相关试卷

1、阅读材料：《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法．例如 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1 ， (\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} - \sqrt{3}) = 3$ ，观察它们的结果，积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式的除法可以这样解：如 $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{2 + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} = \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{(2 - \sqrt{2}) \times (2 + \sqrt{2})} = 3 + 2 \sqrt{2}$ ．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程，叫分母有理化．
解决问题：

(1)、将 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 分母有理化得_______， $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ 分母有理化得______．

(2)、 $x = \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2} ， y = \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(3)、利用上述方法，化简 $\frac{3}{1 + \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{3}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ ．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6$ ，点 $D$ 为斜边 $A B$ 上的一点，连接 $C D$ ，将 $△ B C D$ 沿 $C D$ 翻折，使点 $B$ 落在点 $E$ 处，点 $F$ 为直角边 $A C$ 上一点，连接 $D F$ ，将 $△ A D F$ 沿 $D F$ 翻折，点 $A$ 恰好与点 $E$ 重合．若 $D C = 5$ ，则折痕 $D F$ 为．

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3、如图，有一圆柱，其高为15，它的底面周长为10，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B，其中B离上沿3，则蚂蚁经过的最短路程为．

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4、（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 $\sqrt{a^{2}} - |a + b| - \sqrt[3]{{(b - c)}^{3}}$ ．
（2）如果 $\sqrt{7}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{7}$ 的值．

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5、解方程

(1)、 $4 x^{2} - 1 = 24$ ；

(2)、 $\frac{1}{3} {(x - 1)}^{3} = 9$ ．

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6、计算

(1)、 $\sqrt{18} - {(\sqrt{2} + 1)}^{2} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt[3]{- 8} + |1 - \sqrt{2}| + \sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)$ ；

(3)、 ${(π - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + |5 - \sqrt{27}| - \sqrt{64}$ ；

(4)、 $- 1^{2025} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(3.14 - π)}^{0} - |- 2|$ ．

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7、如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点 $A ， B ， P$ 是网格线的交点，则 $∠ A P B =$ $°$ ．

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8、 $\sqrt{49}$ 的平方根是； $- \frac{1}{64}$ 的立方根是．

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9、如图在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，则 $B$ 到直线 $A C$ 的距离为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{10}}{5}$ B、 $\frac{7 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

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10、下列运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{25} = \pm 5$ C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 $\sqrt{5} \times \sqrt{2} = \sqrt{10}$

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11、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $\sqrt{0.1}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{27}$

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12、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，延长 $A C$ 到点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $F E$ 与 $B C$ 交于点 $D$ ，若 $D E = D C$ ．

(1)、求证： $B D = D F$ ；

(2)、若 $A C = 3 cm ， A B = 5 cm$ ，求 $C F$ 的长度．

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13、七（1）班的小明同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别： $A (0 \leq x < 10)$ ， $B (10 \leq x < 20)$ ， $C (20 \leq x < 30)$ ， $D (30 \leq x < 40)$ ， $E (x \geq 40)$ ．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的作息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了______名学生；

(2)、根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中 $m =$ ______，类别D所对应的扇形圆心角 $α$ 的度数是______度；

(4)、若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于30小时？

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14、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移6个单位，作出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、请直接写出 $△ A B C$ 的面积．

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15、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 (x + 1) > x - 1 \\ \frac{x + 5}{2} > 3 x \end{matrix}$

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16、计算： ${(- 1)}^{2024} + |\sqrt{3} - 2| - \sqrt{9}$

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17、用代数式表示：一个数比a的3倍小2，则这个数为．

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18、如图， $△ A B C$ 的面积为 ${24cm}^{2}$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A P$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，则 $△ D A B$ 的面积是　　 $c m^{2}$ ．（）

A、 $9 {cm}^{2}$ B、 $10 {cm}^{2}$ C、 $11 {cm}^{2}$ D、 $12 {cm}^{2}$

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19、如图，已知 $△ A B C$ 的周长是 $37 cm$ ，且 $A B = 12 cm$ ， $A C = 9 cm$ ， $A B$ 的垂直平分线与 $A B$ 、 $B C$ 分别交于点E、D， $A C$ 的垂直平分线与 $A C$ 、 $B C$ 分别交于点G、F，且点D在点F的左侧，则 $△ A D F$ 的周长是（）

A、 $16 cm$ B、 $18 cm$ C、 $20 cm$ D、 $22 cm$

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20、人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为 $149600000 km$ ，用科学记数法将数据 $149600000$ 表示为（）

A、 $1.496 \times 10^{9}$ B、 $1.496 \times 10^{8}$ C、 $1.496 \times 10^{7}$ D、 $14.96 \times 10^{7}$

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