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1、一个布袋里装有7个红球,2个黑球,1个白球,它们除颜色外其余都相同,从袋中随机摸出的一个球是黑球的概率为 .
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2、中, , 点 , 分别在边 , 上,连结 , , , 若 , , , 则的大小为( )A、 B、 C、 D、
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3、如图,在扇形中, , , 过OB的中点C作交于点D,以C为圆心,的长为半径作弧交的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为( )A、 B、 C、 D、
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4、与式子的值最接近的整数是( )A、3 B、4 C、5 D、6
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5、计算结果为的是( )A、 B、 C、 D、
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6、按照国家统计局的数据,2024年中国生产芯片在4300亿颗以上,数据4300亿用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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7、阅读理解:
(1)【学习心得】学习完“圆”这一章内容后,有一些几何问题,如果添加辅助圆,可以使问题变得容易.我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”.这类题目主要是两种类型.
①类型一,“定点定长”:
如图1,在中, , , D是外一点,且 , 求的度数.
解:由题意,若以点(定点)为圆心,(定长)为半径作辅助圆(可在图1中画出辅助圆),则点、必在上,是所对的圆心角,而是所对的圆周角,从而可容易得到________ .
②类型二,“定角定弦”:
如图2,中, , , , 是内部的一个动点,且满足 , 求线段长的最小值.
请将以下解题过程补充完整.
解:∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴_______ , (定角)
∴点在以(定弦)为直径的上,
如图2,连接交于点 , 此时最小.
请完成后面的解题过程.
(2)【方法应用】如图3,在矩形中,已知 , , 点是边上一动点(点P不与B,C重合),连接 , 作点关于直线的对称点 , 则线段的最小值为________(直接写结果).
(3)【能力拓展】如图4,在正方形中, , 动点E,F分别在边 , 上移动,且满足 . 连接和 , 交于点P.点E从点D开始运动到点C时,点P也随之运动,请求出点的运动路径长.
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8、对于二次函数和一次函数 , 我们把称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E上的点B(2,n),请完成下列任务:
【尝试】
(1)当t=2时,抛物线的顶点坐标为 .
(2)判断点A是否在抛物线E上;
(3)求n的值.
【发现】通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,定点的坐标 .
【应用】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由.
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9、如图,中, , 以点为圆心,为半径作圆,交于点 .(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法) ;(2)、若(1)中所作的垂直平分线与边交于点 , 连接 . 求证:是的切线.
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10、如图,小明所在的数学小组测量计算学校国旗旗杆的高度,小明先在教学楼前台阶的底部点C处,测得旗杆顶端A的仰角为 , 然后他上到台阶顶端点D处,再测旗杆顶端A的仰角为 , 已知教学楼前台阶的斜坡的坡度为 , 台阶斜坡的铅直高度为2米,求旗杆的高度.(参考数据: , , )
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11、为了改善城市环境,提升市容市貌,某区计划在街道两旁种植900棵景观树.由于社区志愿者的支援,实际每天种植的棵数是原计划的1.2倍,结果提前2天完成任务.原计划每天种树多少棵?
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12、计算: .
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13、在平面直角坐标系中,若点与点关于原点对称,则 .
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14、已知方程的一个根是1,则它的另一个根是 .
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15、如图,已知 , , 下列数量关系中正确的是( )A、 B、 C、 D、
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16、我们知道,对角线互相垂直的圆内接四边形有许多特殊的结论成立,如对边的平方和相等,等等.如图1,四边形内接于 , , , 交于点 .(1)、若 , 则________度,四边形的面积为________.(2)、如图2,在上找一点 , 连结 , , 使 , 求证: .(3)、如图1,已知 , 且 .
①当时,求的长.
②如图3,在四边形内取一点 , 连结 , , , , 使 , 当取最小值时,直接写出的值.
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17、已知二次函数( , 为常数)的图象经过点 , 对称轴为直线 .(1)、求二次函数的表达式;(2)、若点向上平移2个单位长度,向右平移个单位长度后,恰好落在的图象上,求的值;(3)、当时,二次函数的最大值与最小值的差为 , 求的取值范围.
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18、“轻轨飞梭如影重,上天入地驶楼中”,魔幻城市重庆吸引全国各地的游客,而李子坝的“轻轨穿梭”成了游客们争相打卡的热门景点.如图,已知斜坡底端距离轻轨所穿楼栋底端处米远,斜坡长为米,坡角为 , , 为了方便游客拍照,现需在距斜坡底端处米的处挖去部分坡体修建一个平行于水平线的观景平台和一条新的坡角为的斜坡 .(1)、求观景平台的长:(结果保留根号)(2)、小育在处测得轻轨所穿楼栋顶端的仰角为 , 点、、、、在同一个平面内,点、、在同一条直线上,且 , 求轻轨所穿楼栋的高度.
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19、(1)计算: .
(2)已知 , 求的值.
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20、如图,已知是的直径,弦于点E, . 点P是劣弧上任意一点(不与点A,D重合),交于点M,与的延长线相交于点F,设 .
①则 , (用含的代数式表示);
②当时,则 .