相关试卷

1、2026年4月，阿尔忒弥斯2号顺利完成奔月之旅，总航程约为1120000000米，将数字1120000000用科学记数法表示为( )

A、 $1.12 \times 1 0^{9}$ B、 $11.2 \times 1 0^{8}$ C、 $1.12 \times 1 0^{8}$ D、 $0.112 \times 1 0^{10}$

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2、如图1，在四边形ABCD中， $A D ‖ B C, ∠ A B C = 9 0^{\circ}, A B = 5, B C = 4,$ CE平分 $∠ B C D,$ 交AB于点E，点F在AB上，且.AE=BF.

(1)、如图2，当点E与点 F重合时，求 $t a n ∠ E C D$ 的值.

(2)、如图3，点G在射线AD上，且点E在点 F上方时，连结DE，FG.
①当 $E F = \frac{5}{3}$ 时，求AD的长.
②若AD+AG=5，求DE+FG的最小值.

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3、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + c$ （c为常数)经过点A （3， 0).

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、若点A向左平移k（k>0)个单位长度，再向上平移t（t>0)个单位长度后，恰好落在抛物线上.当t≤3时，求k的最大值.

(3)、点C（m，n)在抛物线上（不与点A重合)，过点C作直线l∥x轴，若直线l与抛物线上A，C两点之间的部分（包含点A，C)只有一个交点时，求m的取值范围.

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4、如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点 E，延长AB至点F，使得EF=AE，过点A 作⊙O的切线，交 FC 延长线于点 H，连结AD.

(1)、求证：四边形ADCH 是平行四边形.

(2)、若⊙O半径为5， AH=8，求BF的长.

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5、【阅读理解】

同学们，我们来学习用平方差公式： $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ 近似计算算术平方根的方法.例如求 $\sqrt{40}$ 的近似值.

因为 $6^{2} < {(\sqrt{40})}^{2} < 7^{2},$ 所以 $6 < \sqrt{40} < 7,$

则有以下两种估算方式：

方式一：
因为

40 = 6^{2} + 4,

所以

40 - 6^{2} = 4,

即

(\sqrt{40} + 6) (\sqrt{40} - 6) = 4,

得

\sqrt{40} - 6 = \frac{4}{\sqrt{40} + 6},

故

\sqrt{40} = 6 + \frac{4}{\sqrt{40} + 6}

\approx 6 + \frac{4}{6 + 6} = \frac{19}{3} \approx 6.33 .

方式二：
因为

40 = 7^{2} - 9,

所以

7^{2} - 40 = 9,

即

(7 + \sqrt{40}) (7 - \sqrt{40}) = 9,

得

7 - \sqrt{40} = \frac{9}{7 + \sqrt{40}},

故

\sqrt{40} = 7 - \frac{9}{7 + \sqrt{40}}

\approx 7 - \frac{9}{7 + 7} = \frac{89}{14} \approx 6.36 .

(1)、【比较分析】你认为用哪一种方式得出的

\sqrt{40}

的近似值精确度更高，请说明理由.

(2)、【迁移应用】请选择其中一种方式估算

\sqrt{66}

的近似值（结果保留2位小数).

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6、某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A.编程机器人；B.智能服务机器人；C.拼装机器人；D.表演机器人.为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图：

(1)、参与本次调查的学生总人数为人，喜欢D主题体验区的学生人数为人.

(2)、若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验.请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数.

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7、【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在菱形纸板ABCD上裁剪出一对“仿古三角旗”（阴影部分)，其中点E， F分别在AD， BC上，连结EF交AC于点 G.
【数学理解】

(1)、这对“仿古三角旗”是相似的，请写出△AEG∽△CFG的证明过程.

(2)、若AB=2BF=4DE， CG=5，求AG的长.

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8、解二元一次方程组 ${\begin{matrix} 4 x + y = 5, \\ 2 x - 3 y = 13 . \end{matrix}$

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9、计算： ${(π - 3)}^{0} + ∣ - 7 ∣ - \sqrt{9} .$

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10、如图，等腰△ABC内接于⊙O， AB=AC，点D是 $\overset{⏜}{A B}$ 的中点，连结AD，BD.若 $A D = \sqrt{6}, \frac{B C}{A C} = \frac{2}{3},$ 则⊙O的半径长为.

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11、如图，在▱ABCD中， AB=2， ∠D=60°， CE平分∠BCD，交AD于点E，以点B为圆心，BC长为半径作圆弧交DE于点 F，连结 BF.若AE=DF，则 $\hat{C F}$ 的长为.

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12、【探究活动】如图，计算末位为5的两位数的平方时，只需将十位上数字n与n+1相乘，再乘以100，然后加上25即可.
【应用体验】已知（ ${(10 n + 5)}^{2} = 5625 (n⟩ 0),$ 则n=.

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13、不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 < 0, \\ 2 x + 1 \geq - 5 \end{matrix}$ 的解集是.

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14、为创建文明校园，学校从甲、乙、丙、丁4名同学中，随机选取1名同学参加课间文明劝导活动，则选中甲的概率为.

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15、化简： 2a（a-1)=.

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16、如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形ABCD)沿着足够长的斜坡从点E向点F运动，过点C作CH⊥EG于点H，设AE为x，CH-EH的值为y.如图2，y关于x的函数图象与x轴交于点P（6， 0) ，且经过点M（11， m) .若 $t a n ∠ F E G = \frac{3}{4},$ 则下列选项正确的是（ )

A、m=-1.2 B、AB=0.8 C、点（5， 0.2)在该函数图象上 D、点N的纵坐标是2

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17、已知反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象经过点A（x₁ ， m)， B（x₂ ， n)，且m-n=3，则下列选项正确的是（ )

A、当m>3时， $x_{1} - x_{2} < 0$ B、当0<m<3时， $x_{1} - x_{2} < 0$ C、当m>3时， $x_{1} x_{2} < 0$ D、当0<m<3时， $x_{1} x_{2} > 0$

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18、某校在教学楼顶安装可调节角度的光伏板，用于绿色发电.如图，长为2米的光伏板AB斜靠在竖直于地面的支架 BC上，倾斜角为α.为提高发电效率，将底端A 沿CA方向移动到点 A'，顶端 B向下滑动到点 B'，此时倾斜角为β，则顶端下降的垂直高度BB'为（ )

A、（2sinβ-2sinα)米 B、（2sinα-2sinβ)米 C、（2cosβ-2cosα)米 D、（2cosα-2cosβ)米

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19、瑞安特产马蹄笋闻名浙南.某农户采挖一批马蹄笋，质量为 240千克，若每筐多装 2千克，则所用筐数比原来少 4筐.设原来每筐装x千克，可列出方程（ )

A、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 2} = 4$ B、 $\frac{240}{x + 2} - \frac{240}{x} = 4$ C、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{x - 2} = 4$ D、 $\frac{240}{x - 2} - \frac{240}{x} = 4$

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20、如图，矩形OABC，OA'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A， A'的坐标分别为（5， 0)，（-2， 0).若A'B'的长为3，则AB的长为（ )

A、 $\frac{6}{5}$ B、7 C、 $\frac{15}{2}$ D、8

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