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1、综合与探究
问题情境：有一张边长为15的正方形纸片ABCD，将一张腰长为9的等腰直角三角形纸片的直角顶点与顶点A重合放置，记该三角形为顶点E，F分别在正方形的AB.AD边上，如图1.现将△AEF绕点A按逆时针方向旋转a角，其中 ， 得到△AE'F' ， 连接BE' ， DF' ， 如图2.
(1)、初步探究：猜想线段BE'与线段DF'的数量关系，并说明理由；(2)、深入探究：在△AEF绕点A按逆时针方向旋转过程中，当AE'与BE'互相垂直时，AE'交EF边于点M，E'F'交AD边于点N，如图3.①求证：
②求△AEM与△AFM面积的比值.
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2、已知△ABC是⊙O的内接三角形，半径OB与AC边相交于点D.
(1)、如图1，连接OA，若∠OAC＝15°，∠ACB＝40°.求∠ADB的度数；(2)、如图2，点E是线段AC延长线上一点，连接BE.①若∠CDB＝∠OBC，求证：∠ACB＝2∠CAB；
②在①的条件下，若BE＝BA，试判断线段OB与线段BE的位置关系，并说明理由.
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3、某超市的一部货运电梯的额定载重量为1000千克，甲、乙两位搬运师傅用这部电梯搬运货物上楼，两位师傅每次都和货物一起乘梯，已知甲、乙两位师傅的身体质量分别为75千克和65千克.（不考虑空间因素）
(1)、现有一批货物质量共3000千克，两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要多少次?请说明理由；(2)、若该超市购进大量A，B两种货物，A种货物每箱的质量为100千克，B种货物每箱的质量为80千克，为了尽快搬运上楼，这两位师傅决定满载搬运，有哪几种满载搬运的搭配方案? -
4、 AI技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革.某公司要从A，B两款AI产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度分别评分（每个维度满分100分）.
其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为：
A款产品：73，70，70，75，77； B款产品：70，69，70，75，76，
对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到下表：
产品
维度及得分
信息处理速度
信息识别准确度
功能丰富程度
A
78
73
86
B
82
72
85
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)、请写出五位专家对A，B两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款产品的信息识别准确度更高；(2)、如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按4：3：3的比例计算两款产品的加权平均数作为最终得分，请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并说明理由. -
5、(1)、对实数a，b定义一种新运算“⊕”；a其中a≠0，等式右边是实数运算.计算：(2)、已知多项式求2A－B.
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6、如图，在矩形ABCD中，AB＝2.AD＝4，AC是它的一条对角线.以点B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于点E（异于点A），分别以点A和点E为圆心，大于长为半径，在直线AC的右上方画弧（两弧半径相等），两弧交于点M，连接BM，与AC交于点N，则BN的长为.
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7、对于一次函数y＝（k+1）x－k（k是常数，且k≠－1），下列结论；
①点（1，1）在此函数图象上：
②当且时，；
③当k＜0时，y随x的增大而减小.
其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）
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8、如图，等边三角形纸片ABC的边长为10，点E、F分别为AB、AC边上的点.将∠BAC沿EF折叠，若点A恰好落在该纸片BC边的中点D处，则四边形EBDF的周长是.
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9、化简：=.
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10、矩形是常见的几何图形。数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式：
m（a+b+c）＝ma+mb+mc （a－b）2＝a2－2ab+b2 a2－b2＝（a+b）（a－b）
其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（ ）
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 -
11、阿拉善琞是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024年底，勤劳的阿拉善人累计人工种植梭梭（一种防风固沙植物）1026万亩，成活率已经达到90%.下列说法正确的是（ ）
A、种植10棵梭梭，一定有9棵成活 B、种植9棵梭梭，一定有1棵成活 C、种植1棵梭梭，一定不能成活 D、种植1棵梭梭，不一定能成活 -
12、已知压力F（单位：N）一定时，压强p（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）之间的函数关系式为当时，p＝1800Pa，则压强p关于受力面积S的函数图象正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
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13、二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB的长是（ ）A、3 B、6 C、9 D、18
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14、如图，木工常用的直角曲尺的直角顶点A和其中一端点B分别在两条平行直线a和b上.若 ， 则的度数是（ ）
A、53° B、47° C、37ˊ D、27° -
15、如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点H在格点上.若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点H的对应点H'的坐标是（ ）
A、（－2，－1） B、（－2，2） C、（1，－1） D、（－2，1） -
16、小明买了4袋标准质量为450克的食品，他对这4袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）：
第一袋
第二袋
第三袋
第四袋
+2
0
+1
-2
其中最重的是（ ）
A、第一袋 B、第二袋 C、第三袋 D、第四袋 -
17、下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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18、
(1)、【模型建立】如图1，在等腰直角三角形ABC中， CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E.求证：△BEC≌△CDA
(2)、 【模型应用】如图2，直线l1：y=x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2 ， 求直线l2对应的函数表达式．(3)、 如图3，四边形ABCO是长方形，O为坐标原点，点B的坐标为（8，-6），点A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限.若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标. -
19、沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气很混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加，如图，某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一城镇，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为： AC=30km， BC=40km， AB=50km，以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域．
(1)、请通过计算说明城镇C是否会受到沙尘暴影响的原因？(2)、若沙尘暴中心的移动速度为20km/h，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？ -
20、 如图，在正方形ABCD中， AB=4，E为对角线AC上与A、C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接ED，FG，下列结论正确的是（直接填序号）.
①ED⊥FG
②DE=FG
③FG的最小值为
④若连接AG、DG得到的△AGD在运动过程中可能是等边三角形