相关试卷

1、某高速路段上的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的九辆机动车速度，数据如下（单位：千米／时）：100，96，86，77，96，93，108，96，95.这组数据的中位数是（）

A、96.5 B、96 C、95.5 D、94.5

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2、如图，点 $O$ 是正方形网格中的格点，点 $P, P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}$ 是以 $O$ 为圆心的圆与网格线的交点，直线 $m$ 经过点 $O$ 与点 $P_{2}$ ，则点 $P$ 关于直线 $m$ 的对称点是（）

A、 $P_{1}$ B、 $P_{2}$ C、 $P_{3}$ D、 $P_{4}$

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3、计算： $\frac{5}{a} - \frac{2}{a} =$ （）

A、 $\frac{3}{a^{2}}$ B、3a C、 $\frac{3}{a}$ D、3

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4、下列四个数中，最小的数是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、5

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5、如图， $⊙ O$ 的半径为1，直径 $A B$ ， $C D$ 的夹角 $∠ A O D = 60 °$ ，点 $P$ 是弧 $B D$ 上一点，连接 $P A$ ， $P C$ 分别交 $C D$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ．

(1)、若 $C N = N P$ ，求证： $C D ⊥ A P$ ．

(2)、当点 $P$ 在 $\hat{B D}$ 上运动时，
①猜想：线段 $D M$ 与 $O N$ 有怎样的数量关系，并给出证明．
②求证： $P A + P C = \frac{2}{A M} + \frac{1}{C N}$ ．

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6、在直角坐标系中，设函数 $y = a x^{2} + b x + c (a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a \neq 0)$ ．

(1)、当 $a = - 1$ 时，
①若该函数图象的对称轴为直线 $x = 2$ ，且过点 $(1, 4)$ ，求该函数的表达式；
②若该函数的图象与 $x$ 轴有且只有一个交点，求证： $b + 4 c ⩽ \frac{1}{4}$ ；

(2)、已知该函数的图象经过点 $(m, m)$ ， $(n$ ， $n) (m \neq n)$ ．若 $b < 0$ ， $m + n = 3$ ，求 $a$ 的取值范围．

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7、综合与实践
【主题】探究顶角为 $36 °$ 的等腰三角形．
【实践操作】步骤1：如图1，在白纸上剪一个顶角为 $36 °$ 的等腰三角形△ $A B C$ ， $A B = A C$ ；
步骤2：如图2，沿图中虚线 $C E$ 对折，点 $B$ 恰好与 $A C$ 上的点 $D$ 重合；
步骤3：如图3，沿着虚线 $B F$ 折叠，点 $C$ 恰好落在 $A B$ 上．
【实践探索】

(1)、证明：△ $A D E ∽$ △ $A E C$ ；

(2)、证明： $C D^{2} = A D \cdot A C$ ；

(3)、根据（2）探究的结论，若 $A C = 6$ ，请直接写出 $D F$ 的长．

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8、某班的同学想测量教学楼 $A B$ 的高度，如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一平面内，大楼前有一段斜坡 $B C$ ，已知 $B C$ 的长为8米，它的坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ （坡度 $=$ 垂直高度 $h$ ：水平宽度 $l)$ ，在离 $C$ 点30米的 $D$ 处，测得教学楼顶端 $A$ 的仰角为 $37 °$ ．

(1)、求点 $C$ 到 $A B$ 的水平距离．

(2)、教学楼 $A B$ 的高度约为多少米．
（结果精确到0.1米）（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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9、如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的点，已知 $∠ A D C = ∠ A C B$ ．

(1)、求证： $Δ A D C ∽ Δ A C B$ ；

(2)、若 $A D = 2$ ， $A C = 3$ ，求 $\frac{S_{Δ A C D}}{S_{Δ B C D}}$ 的值．

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10、已知二次函数y＝﹣x²+bx+c ．当b＝4，c＝3时，

(1)、求该函数图象的顶点坐标；

(2)、当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围；

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11、小启和小正玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标数字1，2，3，将标有数字一面朝下．小启和小正各从中任意抽取一张．计算小启和小正抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小启胜，和为偶数则小正胜．

(1)、求小正抽到标有数字3卡片取胜的概率；

(2)、请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．

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12、如图，菱形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $⊙ O$ 上，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $O A$ 的延长线于点 $D$ ．若 $⊙ O$ 的半径为5，则 $B D$ 的长为．

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13、如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移10cm ，如图2OA边与圆的两个交点对应CD的长为40cm ，则可知井盖的半径是．

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14、如图， $A B / / C D / / E F$ ，如果 $A D : D F = 3 : 2$ ，那么 $B E : C E =$ ．

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15、如图，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $Δ A B C$ 的边上， $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{3}$ ， $D E / / B C$ ， $E F / / A B$ ，点 $M$ 是 $D F$ 的中点，连接 $C M$ 并延长交 $A B$ 于点 $N$ ， $\frac{M N}{C M}$ 的值是 $($ $)$

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{7}$

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16、如图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径CD为5尺，不知其深AD ，立5尺长的木CE于井上，从木的末梢E点观察井水水岸A处，测得“入径CF”为4寸，问井深AD是多少？（其中1尺＝10寸）”根据译文信息，则井深AD为（）

A、500寸 B、525寸 C、50寸 D、575寸

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17、已知y₁与y₂均是关于x的二次函数，y₁＝ax²+bx+c ， y₂＝cx²+bx+a（ac≠0，且a≠b）．经过研究，甲认为：若函数y₁的图象与x轴的一个交点为（m ， 0），则函数y₂的图象一定过点 $(\frac{1}{m} ， 0)$ ；乙认为：若函数y₁的图象与函数y₂的图象都经过点P ，则点P的横坐标为1．下列选项正确的是（）

A、甲说法正确，乙说法不正确 B、甲说法不正确，乙说法正确 C、甲、乙说法都正确 D、甲、乙说法都不正确

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18、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，点M在 $\hat{A B}$ 上，则∠CME的度数为（）

A、30° B、36° C、45° D、60°

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19、如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线

(1)、如图1， $△ A B C$ 是等边三角形，请你在图1中作出 $△ A B C$ 的一条“等分积周线”；

(2)、如图2，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 ° ， E F$ 垂直平分 $A D$ ，垂足为点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，已知 $A B = 3$ ， $B C = 9, C D = 6$ ．求证：直线 $E F$ 为四边形 $A B C D$ 的“等分积周线”；

(3)、如图3． $△ A B C$ 为等腰三角形，且 $A B = B C = 7 cm$ ， $A C = 10 cm$ ，请你不过 $△ A B C$ 的顶点，画出 $△ A B C$ 的一条“等分积周线”，并说明理由．

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