相关试卷

1、如图，已知二次函数的图象经过点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $D$ 为抛物线的顶点，连接 $C D$ 、 $B D$ ，求四边形 $O C D B$ 的面积

(3)、若点 $P$ 是抛物线图象上的一点，且满足 $∠ P A B = ∠ A B C$ ，请直接写出满足要求的所有点 $P$ 的坐标．

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $O C, C D$ 是 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，半径 $O E ⊥ A B, C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、写出图中任意一组相等的角：___________；

(2)、求证： $D C = D F$ ；

(3)、若 $∠ O E C = 15 °, O E = 6$ ，求图中阴影部分的面积．

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3、随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河．暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游完乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合．甲队走 $A$ 路线，全程120千米；乙队走 $B$ 路线，全程160千米．由于 $A$ 路线的路况没有 $B$ 路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的 $\frac{1}{2}$ ，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇．

(1)、求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地；

(2)、在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有 $m$ 个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致．两队共需花费17640元，求 $m$ 的值．

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4、测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物 $B C$ 的屋顶有一根旗杆 $A B$ ，小敏站在距离楼底端 $C$ 点 $25$ 米处的 $D$ 点，测得此时旗杆顶点 $A$ 的仰角为 $50 °$ ，观测旗杆底部 $B$ 点的仰角为 $45 °$ ．（点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在同一直线上，且点 $A$ 、 $B$ 、 $C 、 D$ 处于同一平面内）（参考数据： $s i n 50 ° \approx 0.8 ， t a n 50 ° \approx 1.2$ ）

(1)、求楼高 $B C$ ；

(2)、求旗杆的高度 $A B$ ．

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5、行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”．行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”．“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、减虫、以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（提示：可以用 $A 、 B 、 C 、 D$ 分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”）

(1)、若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为___________；

(2)、判断这个游戏是否公平，并说明理由．

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6、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (4, 1)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、已知点 $M (x_{1}, y_{1})$ 、 $N (x_{2}, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，且满足 $x_{1} > x_{2} > 0$ ，比较 $y_{1} 、 y_{2}$ 的大小．

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7、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，分别以点 $A 、 B$ 为圆心， $A B$ 的长为半径画弧，交 $A D 、 B C$ 于点 $F$ 和点 $E$ ，连接 $E F$ ．

(1)、判断四边形 $A B E F$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $∠ B = 60 ° ， A B = 8$ ．求四边形 $A B E F$ 的面积．

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8、（1）计算 $2^{3} - 3 \times (- 2)$ ；
（2）在① $x^{2} - 1$ ， ② $x^{2} + 2 x + 1$ ． ③ $3 x - 3$ 中任选2个代数式求商，化简后选一个合适的未知数的值代入求值．

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9、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4 cm$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点，点 $P$ 以 $2 cm/s$ 的速度从点 $B$ 出发，沿 $B C - C D$ 向点 $D$ 运动，同时点 $Q$ 以 $1 cm / s$ 的速度从点 $E$ 出发，沿 $E B - B C$ 向点 $C$ 运动，当点 $P$ 运动到点 $D$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点同时停止运动，若在运动过程中，当 $S_{△ A P Q} = 2 S_{△ B P Q}$ 时， $B P$ 的长度为．

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10、若 $x_{1} 、 x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值为．

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11、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，且对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A O B = 50^{\circ}$ ，则 $∠ O C D =$ ．

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12、实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，则 $a$ 、 $b$ 的大小关系是

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13、如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发 $2.4 h$ 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为 $x$ （单位： $h$ ），货车、轿车与甲地的距离分别为 $y_{1}$ （单位： $km$ ）、 $y_{2}$ （单位： $km$ ），图中的线段 $O A$ 、折线 $B C D E$ 分别表示 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数关系．有下列四个结论：①轿车行驶的速度为 $125 km / h$ ；②货车行驶的速度为 $65 km / h$ ；③线段 $D E$ 所在直线的函数表达式为 $y = - 125 x + 800$ ；④两车出发2小时或4小时后相距 $150 km$ ．其中正确的结论是（　　）

A、①③ B、①④ C、②③ D、③④

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14、足球是世界上最受欢迎的运动项目之一，如图，球员 $A$ 向边线 $C D$ 传球，传球落点在边线 $C D$ 上任何位置都能被边线球员接住球，而边线球员不运球直接传给球员 $B$ ，如图，球员 $A$ 和球员 $B$ 的水平距离 $C D = 8$ 米，球员 $A$ 距边线 $C D$ 的距离 $A D = 6$ 米，球员 $B$ 距边线 $C D$ 的距离 $B C = 9$ 米，则两次传球中足球飞过的最短路径的长度为（　　）

A、 $2 \sqrt{13} + \sqrt{97}$ B、 $5 \sqrt{7} + 6$ C、10 D、17

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15、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 4 - 2 x < 0 \\ x \leq a \end{matrix}$ 恰好有2个整数解，则 $a$ 满足的范围是（　　）

A、 $3 \leq a < 4$ B、 $4 \leq a < 5$ C、 $4 \leq a \leq 5$ D、 $a > 5$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $M$ 和点 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ．连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 3, A C = 4$ ，则点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离是（　　）

A、5 B、4 C、3 D、2

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17、一组数据：3、5、3、5、2、1的中位数是（　　）

A、3和5 B、5 C、4 D、3

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18、如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为 $r$ ，圆面积为 $S$ ．在等式 $S = π r^{2}$ 中自变量是（　　）

A、 $S$ B、 $π$ C、 $r$ D、 $r^{2}$

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19、在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的端点分别为 $A (1, 3) 、 B (2, 2)$ ，将线段 $A B$ 平移到 $A_{1} B_{1}$ ，且点 $A_{1}$ 的坐标为 $(5, 4)$ ，则点 $B_{1}$ 的坐标为（　　）

A、 $(6, 3)$ B、 $(3, 6)$ C、 $(4, 5)$ D、 $(5, 4)$

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20、某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（　　）

A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C、在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D、不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球

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