相关试卷

1、综合与实践
为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究．数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异．信息如表所示：
参数类型
燃油汽车
新能源汽车
能源类型
燃油
电能
能源容量
油箱容积： $50$ 升
电池电量： $50$ 千瓦时
能源价格
油价： $8$ 元/升
电价： $1$ 元/千瓦时
续航里程
$a$ 千米
$\frac{a}{2}$ 千米
据调查，燃油汽车的每千米行驶费用比新能源汽车多 $0.6$ 元，燃油汽车和新能源汽车每年的其它费用分别为 $4800$ 元和 $7500$ 元．
请按要求完成下列任务：

(1)、用含 $a$ 的代数式表示新能源汽车的每千米行驶费用；

(2)、分别求出燃油汽车和新能源汽车的每千米行驶费用；

(3)、每年行驶里程满足什么条件时，买新能源汽车的年费用比燃油汽车的年费用更低？（年费用 $=$ 年行驶费用 $+$ 年其它费用）

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2、为落实“阳光体育”活动要求，某校随机抽取20名学生，调查他们每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟），锻炼时间在 $30 \leq x < 60$ 范围内的数据：35，40，50，45，50，30，45，55，40，50．结合以下统计表（图）信息回答下列问题：
不完整的统计表
锻炼时间 $x$ （分钟）
等级
人数
$0 \leq x < 15$
A
2
$15 \leq x < 30$
B
b
$30 \leq x < 60$
C
10
$x \geq 60$
D
$d$

(1)、统计表中 $b =$ ___________， $d =$ ___________；

(2)、统计图中 $C$ 等级对应扇形圆心角为___________度；

(3)、若全校共有1200名学生，估计锻炼时间达到 $C$ 等级及以上的学生人数有多少人？

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3、（1）已知 $a = |- 2| + 3^{0} - \sqrt{4}$ ，计算 $a$ 的值；
（2）在（1）的条件下，先化简，后求值： $2 (a^{2} - 1) - a^{2} + 2$ ．

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $A B$ 的中点， $P$ 为 $B C$ 边上的任意一点，把 $△ P B E$ 沿 $P E$ 折叠，得到 $△ P F E$ ，连接 $C F$ ．若 $A B = 5$ ， $B C = 6$ ，则 $C F$ 的最小值为．

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5、已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 1, 3)$ ，且与 $y$ 轴交点的纵坐标为2，则它的解析式为．

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6、一个不透明的袋子里装有1个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外完全相同．小明随机从袋中摸出1个球，恰好摸到白球的概率是．

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7、比较大小： $- 1$ $2$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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8、如图，平面直角坐标系中，原点 $O$ 为正六边形 $A B C D E F$ 的中心， $E F ∥ x$ 轴，点 $E$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数， $k > 0$ ）的图象上，将正六边形 $A B C D E F$ 向上平移 $\sqrt{6}$ 个单位长度，点 $D$ 恰好落在该函数图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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9、《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E ， E B = 1$ 寸， $C D = 10$ 寸，则直径 $A B$ 长为（）

A、 $6.5$ 寸 B、 $12$ 寸 C、 $13$ 寸 D、 $26$ 寸

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10、某公司研发的两个 $A I$ 模型 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 共同处理一批数据．已知 $R_{2}$ 单独处理数据的时间比 $R_{1}$ 多2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设 $R_{2}$ 单独处理需要 $x$ 小时，可列方程为（）

A、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = 1.2$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{1.2}$ C、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = \frac{1}{1.2}$ D、 $x + (x + 2) = 1.2$

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11、小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是 $6 : 13$ ．若烛焰 $A C$ 的高是 $3 cm$ ，则实像 $D B$ 的商是（）

A、 $6.5 cm$ B、 $13 cm$ C、 $26 cm$ D、 $39 cm$

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12、如图，将点 $(2, 1)$ 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得点的坐标为（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(3, - 1)$ C、 $(1, - 1)$ D、 $(3, 3)$

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13、在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料瓶的个数分别为5，6，7，8，7，这组数据的众数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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14、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $c$ 分别与 $a$ ， $b$ 相交， $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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15、截至2025年5月5日，国产动画电影《哪吒2》在全球范围内热映，票房表现强劲．据官方统计，其全球总票房突破 $15800000000$ 元．这一成绩使其成为中国影史票房排名前列的电影之一、将数据 $15800000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.58 \times 10^{9}$ B、 $0.158 \times 10^{11}$ C、 $1.58 \times 10^{10}$ D、 $1.58 \times 10^{8}$

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16、随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应用的图案，其中属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、【问题情境】如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ， $B C = 3$ ．在 $A D$ 上取一点E， $A E = 1$ ，点F是 $A B$ 边上的一个动点，以 $E F$ 为一边作四边形 $E F M N$ ，使点N落在 $C D$ 边上，点M落在矩形 $A B C D$ 内或其边上．
【知识技能】（1）如图1，当四边形 $E F M N$ 是正方形时， $△ B F M$ 的面积为_____；
【构建联系】（2）如图2，当四边形 $E F M N$ 是菱形时，若 $A F = x$ ， $△ B F M$ 的面积为S，求S与x之间的函数解析式；
【拓展应用】（3）如图3，正方形 $A B C D$ 是某小区旁一块边长为100米的空地，为了提升附近居民的生活环境，现要把这块空地及其周边打造成一个生态公园．按设计要求， $△ E D M$ 为广场区域，正方形 $C F M N$ 是休息区， $△ B C F$ 是儿童娱乐区， $B F ∥ D E$ ，点N在 $B C$ 边的延长线上．为满足各区域及绿化用地，想让广场的面积尽可能小，求 $△ E D M$ 面积的最小值及这时点D到点E的距离．

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18、【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形 $O A B C$ ， $A B = 4$ ，对角线 $A C$ ， $O B$ 相交于点 $D$ ， $O D = \frac{5}{2}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与矩形 $O A B C$ 交于点H，G， $\frac{B H}{A H} = \frac{1}{3}$ ．
【问题解决】

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $\tan ∠ A O D$ 的值；

(3)、如图2，过点 $H$ 作 $H F ⊥ A C$ 于点 $F, H E ⊥ O B$ 于点 $E$ ，求 $H F + H E$ 的值．

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19、“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边分别是a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得 $D E = 1.6 m$ ， $A D = 4 m$ ，若“矩”的边 $E F = 1.4 m, F G = 0.7 m$ ，求木杆 $A B$ 的长．

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20、如图，已知线段a，h．

(1)、求作： $△ A B C$ ，使 $A B = A C$ ，且 $B C = a$ ，高 $A D = h$ ；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $a = 10$ ， $h = 12$ ，请求等腰三角形 $A B C$ 的腰长．

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参数类型	燃油汽车	新能源汽车
能源类型	燃油	电能
能源容量	油箱容积： $50$ 升	电池电量： $50$ 千瓦时
能源价格	油价： $8$ 元/升	电价： $1$ 元/千瓦时
续航里程	$a$ 千米	$\frac{a}{2}$ 千米

锻炼时间 $x$ （分钟）	等级	人数
$0 \leq x < 15$	A	2
$15 \leq x < 30$	B	b
$30 \leq x < 60$	C	10
$x \geq 60$	D	$d$