相关试卷

1、如图，在平行四边形ABCD中，以 $A$ 为圆心，AB长为半径画弧交AD于点 $F$ ，分别以点 $B$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $G$ ，连接AG并延长交BC于点 $E$ ，连接BF交AE于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ．若 $B F = 6, A B = 4$ ，则 $A H =$ （）

A、15 B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$ D、 $3 \sqrt{7}$

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2、实数 $a, b$ 定义新运算“ $*$ ”如下： $a * b = b^{2} + a b$ ，例如 $1 * 2 = 2^{2} + 1 \times 2 = 4 + 2 = 6$ ，则方程 $2 * x = - 2$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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3、在学习了平行线的性质与判定后，数学活动小组的同学们对小学学过的光线的折射现象做了如下实验：如图，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH ，点 $G$ 在射线EF上，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行。已知 $∠ G F H = 4 0^{°}, ∠ C E F = 12 0^{°}$ ，则 $∠ H F B$ 的度数为（）

A、 $1 0^{°}$ B、 $2 0^{°}$ C、 $4 0^{°}$ D、 $5 0^{°}$

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4、DeepSeek－V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（）

A、 $6.71 \times 1 0^{12}$ B、 $6.71 \times 1 0^{11}$ C、 $67.1 \times 1 0^{10}$ D、 $671 \times 1 0^{9}$

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5、2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（）

A、-2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、2025 D、 $- \frac{1}{2025}$

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6、当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多 $760$ 克．已知从 $2.5$ 吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从 $0.6$ 吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．

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7、已知一个正数的平方根是 $2 a - 3$ 与 $5 - a$ ， 2b+4的立方根是2．

(1)、求a、b的值；

(2)、求a+2b的算术平方．

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8、计算： $- 2^{2} + \sqrt{4} + \sqrt[3]{27}$ = ．

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9、已知关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 + 2 a \\ 2 x + y = a - 4 \end{array}$

(1)、若 $x 、 y$ 是互为相反数，求 $a$ 的值：

(2)、若 $x - y = 2$ ，求方程组的解和 $a$ 的值．

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10、已知：如图，在三角形ABC中，点 $D, E$ 分别在 $B C, A C$ 上，且 $A B / / D E, ∠ 1 = ∠ 2$ ，证明： $A F / / B C$

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11、如图，直线 $A B / / C D$ ，直线EF分别交 $A B 、 C D$ 于点 $M 、 N, ∠ C N F = 4 0^{°}, M G$ 平分 $∠ B M F$ ， MG交CD于 $G$ ，求 $∠ E M B$ 和 $∠ M G N$ 的度数．

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12、先化简，在求值： $2 (a^{2} b + a b^{2}) - (a^{2} b - 1) - a b^{2} - 1$ ，其中 $a = - 1, b = 2$ ．

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13、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10 \\ y = 2 x \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 7 x - 2 y = 3 \\ 9 x + 2 y = - 19 \end{array}$

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14、计算：

(1)、 $3^{5} \times 3^{4}$

(2)、 $a (2 a^{2} + 1)$

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15、若 $∠ a$ 与 $∠ β$ 的两边分别平行，且 $∠ a = (2 x + 10)^{°}, ∠ β = (3 x - 20)^{°}$ ，则 $∠ α$ 的度数为.

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16、已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + b y - 3 = 0$ 的一个解，则 $1 - 6 a + 9 b =$ .

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17、已知 $(k - 1) x^{| k |} - 2 y = 1$ ，则 $k =$ 时，它是关于 $x, y$ 的二元一次方桯．

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18、已知 $2 x + 3 y = 1$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ .

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19、计算 $(- 3 y)^{3} =$ .

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20、如图，在长为15，宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为（）

A、35 B、45 C、55 D、65

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