相关试卷

1、已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，若 $y > 1$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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2、若 $x = 2$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - a x - 4 b = 0$ 的解，则 $2 a + 4 b =$ ．

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3、一个六边形的外角和为.

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4、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，点P从点B出发，沿折线 $B - C - D$ 方向移动，移动到点D停止，连结 $A P ， D P$ ，在 $△ D A P$ 形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（）

A、①③②③ B、②①③ C、①③②① D、③②③①

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5、如图，平面直角坐标系中有以下四个点： $A (1, 1)$ ， $B (1, 3)$ ， $C (4, 1)$ ， $D (3, 2)$ .若函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过其中一点，其中k的值最大为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、1 C、6 D、8

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6、如图，在边长为6的正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2}$ 的值为（）

A、6 B、12 C、16 D、17

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7、某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 $25$ 元降到每件 $9$ 元，设该商品平均每次降价的百分率为 $x (x > 0)$ ，则（）

A、 $9 {(1 - x)}^{2} = 25$ B、 $25 {(1 - x)}^{2} = 9$ C、 $9 {(1 + x)}^{2} = 25$ D、 $25 {(1 + x)}^{2} = 9$

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8、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O ，下列说法正确的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ C B D$ B、 $∠ B A D = 2 ∠ A B C$ C、 $O B = O D$ D、 $O D = A D$

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9、一元二次方程 $x^{2} = 4$ 的解是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\pm \frac{1}{2}$ D、 $\pm 2$

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10、如图，直线 $a ∥ b$ ，则直线 $a ， b$ 之间的距离是（）

A、线段 $A B$ B、线段 $A B$ 的长度 C、线段 $C D$ D、线段 $C D$ 的长度

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11、计算 $\sqrt{2}$ $\times \sqrt{2} =$ （　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、2 D、1

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12、解分式方程： $\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = 0$

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13、化简求值： $x (5 - x) + x^{2} + 3$ ，其中 $x = 2$

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14、如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、如图2，连接BC，过点C作 $C D ⟂ B C$ 与抛物线相交于另一点D.
①求点D的坐标；
②如图3，点E，F为线段BC上两个动点(点E在点F的右侧)，且 $E F = \sqrt{2},$ 连接OF，DE.求( $O F + D E$ ）的最小值.

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15、在⊙O中直径AB与弦CD交于点E， $\hat{A C} = 2 \hat{B D},$ 连接AD，过点B作⊙O的切线与AD的延长线相交于点F，CD的延长线与BF的延长线相交于点G.

(1)、若 $∠ A F B = 7 0^{\circ},$ 求 $∠ G$ 的度数；

(2)、连接CO，AC，再连接DO并延长交AC于点M，
①证明： $D M ⟂ A C;$
②若 $C D \cdot A F = 16,$ 求⊙O的直径.

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16、中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元.

(1)、A型、B型挂面的单价分别是多少元?

(2)、为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案?其中最低花费多少元?

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17、在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用，如图，点E、F处是它的两个门，且DE=CF，要修建两条直路AF、BE，AF与BE相交于点O(两个门E、F的大小忽略不计).

(1)、请问这两条路是否等长?它们有什么位置关系，说明理由；

(2)、同学们测得AD=4米，AE=3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由.

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18、如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象经过菱形的顶点A(3，4)，连接OB、OB与反比例函数图象交于点D.

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、求直线OB的解析式和点D的坐标.

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19、2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块.灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查(每人只能选择一项)，用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：
主题板块
频数(满意人数)
频率(所占比例)
A
180
0.36
B
a
0.20
C
75

D
b
c
E

(1)、直接写出a、b、c的值；

(2)、根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么?若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数；

(3)、若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

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20、

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} - \sqrt{8} + ∣ 2 - 2 \sqrt{2} ∣;$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 1}{a + 1} + 1) \times \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a - 3},$ 其中a=2.

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主题板块	频数(满意人数)	频率(所占比例)
A	180	0.36
B	a	0.20
C	75
D	b	c
E	b	c