相关试卷

1、综合与探究：若正数a，b，c满足0<a≤b≤c，且

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 .

(1)、探究一：探究a的取值范围；

探究过程				推理依据
第一步	思路1	思路2	思路1是根据正分数的性质：分子相同（都是1）的正分数，分母越大，. 思路2中得到 $“ \frac{b}{a b} \geq \frac{a}{a b} ”,$ 是根据不等式的性质：
	∵0<a≤b≤c， $∴ \frac{1}{a} \geq \frac{1}{b} \geq \frac{1}{c} > 0 .$	∵0<a≤b≤c， ∴ab>0. $∴ \frac{b}{a b} \geq \frac{a}{a b},$ 即 $\frac{1}{a} \geq \frac{1}{b} .$ 同理 $\frac{1}{a} \geq \frac{1}{c}, \frac{1}{b} \geq \frac{1}{c} .$ $∴ \frac{1}{a} \geq \frac{1}{b} \geq \frac{1}{c} > 0 .$
第二步	$∴ \frac{1}{a} + \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 .$		根据不等式的放缩法：因为 $\frac{1}{4}$ 是 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{8}$ 三个数里最大的，所以3个 $\frac{1}{4}$ 相加，一定大于或等于这三个数的和.
第三步	$∴ \frac{3}{a} \geq 1,$ 解得a≤3.		根据不等式的性质.
第四步	又 $∵ \frac{1}{a} < \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1,$		根据不等式的放缩法：
第五步	$∴ \frac{1}{a} < 1,$ 解得a>1.		根据不等式的性质.
第六步	∴1<a≤3.		a的取值范围是两个不等式解集的公共部分.

(2)、探究二：探究方程

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1

的正整数解.

若a，b，c为三个正整数，求所有满足条件的a，b，c的值.

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2、为落实劳动教育，培养学生责任意识，学校组织各班开展绿植养护实践活动.某班计划花费不超过228元，采购绿萝与吊兰两种绿植共20盆，用于班级角落布置，根据同学喜好，采购绿萝的数量不少于吊兰数量的2倍.已知购买1盆绿萝和2盆吊兰共需30元，购买2盆绿萝和5盆吊兰共需69元.

(1)、求采购1盆绿萝、1盆吊兰各需多少元?

(2)、室内正常光照下，每盆绿萝每天可吸收二氧化碳约0.12克，每盆吊兰每天可吸收二氧化碳约0.10克.怎样采购才能使这20盆绿植每天吸收二氧化碳总量最大?最大吸收总量是多少?

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3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿着MN折叠，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），EF与AD交于点G，过点M作MH⊥BC于点H，连接BF分别与MH，MN交于点K，P.

(1)、请写出三个与△MHN相似的三角形，并从中任选一个证明它与△MHN相似；

(2)、求 $\frac{M N}{B F}$ 的值.

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4、小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购、他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下：
健康监测准确性
运动模式丰富度
电池续航
外观颜值
佩戴舒适度
A
非常好
一般
良好
一般
良好
B
一般
非常好
非常好
非常好
非常好
C
非常好
非常好
良好
一般
良好
层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分.
计分规则：总分=4×健康监测准确性+2×运动模式丰富度+电池续航+外观颜值+佩戴舒适度.

(1)、从计分规则可以看出，小明最重视哪一个评分项目?

(2)、请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表?

(3)、结合本次计分规则的设计逻辑，分析“B款手表‘非常好’的项目数量最多，但小明未选择它”的原因.

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5、按要求完成：

(1)、将 $3 x^{2} + 12 x y + 12 y^{2}$ 因式分解；

(2)、当 $x = 5, y = - \frac{3}{2}$ 时，求 $3 x^{2} + 12 x y + 12 y^{2}$ 的值.

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6、如图，由5个边长为3的小正方形组成的L型图案如图摆放，点A，B在半圆直径上，点C，D在半圆上，则半圆的半径为.

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7、如图，正比例函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{8}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于点A.把直线 $y_{1} = \frac{1}{2} x$ 向上平移3个单位长度与 $y_{2} = \frac{8}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于点B，连接AB，OB，则△AOB的面积是.

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8、请写出一个两实数根之积为6的一元二次方程.

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9、某水果公司从一批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，部分数据记录如下：
柑橘总质量/kg
100
150
200
250
300
350
400
450
500
损坏柑橘质量/kg
10.50
15.15
19.42
24.25
30.93
35.32
39.24
44.57
51.54
柑橘损坏的频率
0.105
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
则由此可以估计这批柑橘损坏的概率为.（结果保留小数点后一位）

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10、计算： $\sqrt{9} - {(- 2026)}^{0}$ =.

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11、如图，□ABCD中，点E，F分别是AD，AB边上的中点，连接EF，CE，CF.若△CEF是等腰直角三角形，∠CEF=90°，AB=2，则CF的长是（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3.5

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12、将抛物线y=（x-3）²-5向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点C（0，c），在平移过程中c的值会（）

A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、先增大后减小 D、先减小后增大

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13、将分式方程 $\frac{x - 2}{x - 3} + \frac{2}{3 - x} = 2$ 化为整式方程，正确的是（）

A、x-2+2=2（x-3） B、x-2-2=2x-3 C、x-2-2=2（x-3） D、x-2+2（x-3）=2（x-3）

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14、不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x + 5 \geq 1, \\ 4 x + 1 > 3 x \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点B，C都在格点上，点D，E分别是边AC，AB的中点，则线段DE的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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16、如图，能够塞住木板上三个孔洞的塞子是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列运算结果为x⁶的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3}$ B、 $x^{3} + x^{3}$ C、 $x^{8} \div x^{2}$ D、（x³）³

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18、验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“-0.50D”，近视100度记录为“-1.00D”.通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（）

A、-2.50D B、-0.75D C、-1.25D D、-1.50D

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19、“华阳湖湿地公园”“银瓶山森林公园”“鸦片战争博物馆”是东莞市三个有代表性的旅游景点.小明准备从这三个景点中随机选择1个景点作为游览的首站，则刚好选中“鸦片战争博物馆”的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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20、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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	健康监测准确性	运动模式丰富度	电池续航	外观颜值	佩戴舒适度
A	非常好	一般	良好	一般	良好
B	一般	非常好	非常好	非常好	非常好
C	非常好	非常好	良好	一般	良好

柑橘总质量/kg	100	150	200	250	300	350	400	450	500
损坏柑橘质量/kg	10.50	15.15	19.42	24.25	30.93	35.32	39.24	44.57	51.54
柑橘损坏的频率	0.105	0.101	0.097	0.097	0.103	0.101	0.098	0.099	0.103