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1、为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A.东坡诗词诵读；B.客家剪纸手工；C.龙门农民画创作；D.校园AI编程；E.惠东渔歌学唱。为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
(1)、①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角α（对应C组龙门农民画创作）= ▲ °；
(2)、若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数；(3)、请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议。 -
2、顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°。
(1)、尺规作图：作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)、求证：△BCD为黄金三角形。 -
3、已知关于x的一元二次方程(1)、求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)、如果方程的两个实数根为x1 ， x2 ， 且求m的值.
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4、计算
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5、日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域.十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15。如（2AF5）16表示十六进制数，将它转换成十进制形式是那么将十六进制数（7EA）16转换成十进制数为.
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6、第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计.九边形设计呼应了中国传统文化中“九”为尊数的概念，这个正九边形的中心角等于°.
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7、端午节临近，超市上市了三种粽子：肉粽、豆沙粽、碱水粽。小华到超市购买粽子，从这三种粽子里随机任选1种，选中肉粽的概率是.
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8、点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则=.
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9、“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活。若某外卖订单配送快递员骑行路程为10km，无人机走直线路程为8km，无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比快递员早到22分钟.设外卖员配送速度为xkm/h，根据题意可列分式方程（ ）A、 B、 C、 D、
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10、若ab>0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
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11、物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为12cm，当滑轮上点A转过的度数为90°时，重物上升了（ ）cm
A、2π B、4π C、6π D、12π -
12、如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1 ， 则∠A1OB的度数是（ ）
A、80° B、70° C、60° D、50° -
13、为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（ ）A、样本容量是100 B、被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C、被抽取的100名学生是总体的一个样本 D、八年级500名学生是总体
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14、如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A、
B、
C、
D、
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15、式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）A、a>-2 B、a≥2 C、a<-2 D、a≤-2
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16、下列AI工具图标是轴对称图形的是（ ）A、
豆包
B、
秘塔
C、
Deepseek
D、
ima
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17、 2026年4月，一款学习软件平均每天产生学习数据：3200000字节（Byte）.把3200000字节用科学记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、
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18、如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A（7，0），点动点P从点O出发向点A匀速运动，同时动点Q从点A向点B匀速运动，速度均为每秒1个单位.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒（t>0）．
(1)、求点B的坐标；(2)、当t为何值时，的面积是平行四边形OABC面积的一半；(3)、求PC+CQ的最小值． -
19、宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．现有一张矩形纸片ABCD，宽AB=2.如图1，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开得黄金矩形CDEF（DE<EF）．
(1)、求证：四边形ABFE是正方形；(2)、求AD的长；(3)、如图2，点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． -
20、某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统燃油（汽油）车和氢能源车．一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油费用为0.8元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元，每千米的氢气费用为0.3元．设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用为y1万元，氢能源车的总费用为y2万元．
(1)、请分别写出y1 ， y2关于x的函数解析式．(2)、若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？(3)、请你在平面直角坐标系中，分别画出（1）中的两个函数图象，从图象和计算两个角度说明：车辆行驶的总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？