相关试卷

1、蛇年春节，一款名为深度求索 $(D e e p s e e k)$ 的国产人工智能大模型横空出世，之后各种人工智能大模型走进了人们的生活 $．$ 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A、 $D e e p S e e k$ B、 $C h a t G P T$ C、纳米 $A I$ D、文心一言

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2、阅读材料：如图1，若点P是 $⊙ O$ 外的一点，线段 $P O$ 交 $⊙ O$ 于点A，则 $P A$ 长是点P与 $⊙ O$ 上各点之间的最短距离．
证明：延长 $P O$ 交 $⊙ O$ 于点B，显然 $P B > P A$ ．如图2，在 $⊙ O$ 上任取一点C（与点A，B不重合），连接 $P C$ ， $O C$ ．
$∵ P O < P C + O C$ ，且 $P O = P A + O A$ ， $O A = O C$ ，
$∴ P A < P C$ ，
$∴ P A$ 的长是点P与 $⊙ O$ 上各点之间的最短距离．
由此可得结论：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．
请用上述结论解决下列问题．

(1)、如图3，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 2$ ，以 $B C$ 为直径的半圆O交 $A B$ 于D，P是弧 $C D$ 上的一个动点，连接 $A P$ ，求 $A P$ 长的最小值．

(2)、如图4，在边长为2的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， M是 $A D$ 边的中点，点N是 $A B$ 边上一动点，将 $△ A M N$ 沿 $M N$ 所在的直线翻折得到 $△ A^{'} M N$ ，连接 $A^{'} C$ ．求线段 $A^{'} C$ 长的最小值．

(3)、如图5，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，点G是以 $B C$ 为直径的半圆O上的一动点，点P是 $A B$ 边上另一动点，连接 $P G$ ， $P D$ ，求 $P D + P G$ 的最小值．

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3、阅读以下材料
材料：因式分解： ${(x + y)}^{2} + 2 (x + y) + 1$
解：将“ $x + y$ ”看成整体，令 $x + y = A$ ，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = {(A + 1)}^{2}$ ，
再将“ $A$ ”还原，得原式 $= {(x + y + 1)}^{2}$ ．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)、因式分解： ${(x - 2 y)}^{2} - 4 (x - 2 y) + 4$ ；

(2)、因式分解： $(a^{2} - 6 a + 6) (a^{2} - 6 a + 12) + 9$ ；

(3)、试证明：无论 $n$ 为何值，式子 $(n^{2} + 4 n + 10) (n^{2} + 4 n - 2) + 38$ 的值一定是一个不小于2的数．

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4、如图， $△ A B C$ 中，点O是 $A C$ 边上的一个动点，过点O作直线 $M N / / B C$ ，交 $∠ A C B$ 的平分线于点E，交 $∠ A C B$ 的外角平分线于点F．
（1）判断 $O E$ 与 $O F$ 的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形 $A E C F$ 是矩形？并说出你的理由；

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5、下列计算或化简正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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6、若正多边形的每一个外角为 $72 °$ ，则这个正多边形是边形．

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7、一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8，9， $10$ ， 9，8，7， $10$ ， 8．这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（　　）

A、9环与8环 B、8环与 $8.5$ 环 C、 $8.5$ 环与9环 D、8环与9环

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8、定义：在平面内，对于∠P和∠Q，若存在一个常数t(t>0)，使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”.例如： ∠P=80°， ∠Q=50°，有∠P+2∠Q=180°，则∠Q是∠P的“2系数补角”.

(1)、若∠P=30°，求∠P的“5系数补角”∠Q的度数；

(2)、在平面内，直线AB∥CD，直线AB在CD上方，直线 EF分别交直线AB， CD于点 E，F，且 $∠ E F D > 9 0^{\circ},$ 点 H为直线EF右侧一个动点，∠EFH的平分线与∠FEH的平分线交于点 M.
①如图，若点 H在直线AB上方，且∠BEH=33°， ∠DFH=67°，求∠EMF的度数；
②已知∠BEH=m°， ∠DFH =n°， ∠N是∠EMF的“3系数补角”，且 $∠ N = x^{\circ}$ ，请直接用含 m和 n的式子表示 x.

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9、某水果市场要将 168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 18辆，恰好能一次性运完这批水果.已知这两种货车的载重量分别为 10吨和 8吨，运往甲、乙两地的运费如下表：
运输使用的车型
运费情况
甲地/(元/辆)
乙地/(元/辆)
大货车
300
400
小货车
200
250

(1)、求这两种货车各用多少辆.

(2)、如果安排 10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为 5550元.请求出安排前往甲地的大货车有多少辆.

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10、如图，已知∠1+∠2=180°， ∠3=∠B ，且∠AFE=50°.

(1)、求证： FD//AB ；

(2)、求∠ACB 的度数.

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11、如图，方格中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.

(1)、将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中已画出B点的对应点B'，请补全△A'B'C'；

(2)、画出△A'B'C'的高C'H；

(3)、直接写出BB'和CC'的关系： .

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12、先化简，再求值(2x+y)(2x-y)-(2x-y)² ，其中 $x = \frac{1}{2}, y = - 2 .$

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13、计算或化简

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 3)}^{0} + |- 2|$

(2)、 ${(- 3 a^{2})}^{3} + {(- a)}^{9} \div a^{3}$

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14、如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1=50°，则∠FEH=°.

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15、如图， △DEF是由△ABC通过平移得到，且点 B、E、C、F在同一直线上.若BE=5， BF=14，则EC的长度是.

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16、杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为： a₁=1， a₂=4， a₃=3， a₄=8， a₅=7， a₆=16， a₇=15……，则a₂₀₂₄+a₂₀₂₅等于( )

A、2¹⁰¹³-1 B、2¹⁰¹³+1 C、2¹⁰¹⁴-1 D、2¹⁰¹⁴+1

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17、如图， AB∥CD，含30°的三角板EFG(∠FEG=30°)的点 E， G分别在AB， CD上.已知∠1=31°，则∠2=( )

A、31° B、30° C、29° D、28°

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18、某铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共 40s.设火车的速度为 xm/s，火车的长度为 ym，则所列方程组正确的( )

A、 ${\begin{matrix} x = 1000 + y \\ 40 x = 1000 - y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 60 x = 1000 + y \\ 40 x = 1000 - y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1000 + y \\ 0.4 x = 1000 - y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 60 x + y = 1000 \\ 40 x - y = 1000 \end{matrix}$

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19、下列各式计算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$ C、 ${(2 a^{3})}^{2} = 2 a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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20、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )

A、 B、 C、 D、

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运输使用的车型	运费情况
运输使用的车型	甲地/(元/辆)	乙地/(元/辆)
大货车	300	400
小货车	200	250