相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形 OABC是平行四边形，∠B=60°，点 A的坐标为(14，0) ，点 B的坐标为( $(18, 4 \sqrt{3}) .$

(1)、求点 C的坐标；以及平行四边形 OABC的面积.

(2)、动点 P从点 O出发，沿 OA方向以 1个单位/秒的速度向点 A匀速运动，同时动点 Q从点 A出发，沿 AB方向以 2个单位/秒的速度向点 B匀速运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点 P运动的时间为 t秒(t>0)，则当 t为何值时，△PQC的面积是平行四边形 OABC面积的一半?

(3)、当 $△ P Q C$ 的面积是平行四边形 OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点 M，使以 M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M的坐标.

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2、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， D为 BC边的中点，过点 B作 BF⊥AB交 AD的延长线于点 F，CE平分∠ACB交 AD于点 E，连接 BE， CF.

(1)、求证：四边形 CEBF是平行四边形；

(2)、若 AF=4，求 CF的长.

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3、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画出图形.

(1)、在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为 3， $\sqrt{5}, 2 \sqrt{2};$

(2)、求题(1)中三角形的边长为2 $\sqrt{2}$ 的边上的高线的长.

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4、如图， E， F分别是平行四边形 ABCD边 AD， BD上的点，且 AF∥CE.

(1)、求证： DE=BF；

(2)、若∠B=60°， ∠DEC=80°，求∠DCE的度数.

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5、对于任意实数 a，b，c有(a，b) *c= ab-c，其中等式右边是通常的乘法和加法运算.例如， (1， 2) *3=1×2-3=-1.

(1)、求关于 x的一元二次方程(x，x-1) *2=0的解；

(2)、若关于 x的一元二次方程 ${(x, k x)}^{*} (x^{2} + 2 x - 1) = 0$ 无实数根，求 k的取值范围.

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6、用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0 .$

(2)、 9(x-3)²=4 (x-2) ².

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{18};$

(2)、 ${(\sqrt{2} + 2)}^{2} .$

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8、如图，将面积为 4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为.

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9、已知关于 x的方程 $x^{2} - 2 x - 2026 = 0$ 的一个根是 x=m，则 $2 m^{2} - 4 m =$ .

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10、在平面直角坐标系中，点 A (a，2)与点 B (-3，b)关于原点成中心对称，则 a+b=.

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11、化为最简二次根式： $① \sqrt{12} =$ ， $② \frac{10}{\sqrt{5}} =$ .

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12、如图，线段 AB=6，点 P是线段 AB上的动点，分别以 AP、BP为边在 AB同侧作等边△APC、等边△BPD，连接 CD，点 M是 CD的中点，当点 P从点A运动到点 B时，点 M经过的路径的长是( )

A、3 B、2.8 C、2.5 D、2

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13、如图，在平行四边形 ABCD中， ∠ABC的平分线交 AD于点 E， ∠BCD的平分线交 AD于点 F，若 AB=3， AD=4，则 EF的长是( )

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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14、已知 a，b是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两根，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为( )

A、1 B、-5 C、7 D、13

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15、某市 2023年人均可支收入为 2.36万元，2025年达到 2.7万元，若 2023年至 2025年间每年人均可支配收入的增长率都为 x，则下面所列方程正确的是( )

A、2.7 (1+x) ²=2.36 B、2.36 (1+x) ²=2.7 C、2.7 (1-x) ²=2.36 D、2.36 (1-x) ²=2.7

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16、如果关于 x 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是( )

A、a>-1 B、a≥-1 C、a≥-1且 a≠0 D、a>-1且 a≠0

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17、二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中字母 x的取值范围为( )

A、x>0 B、x>1 C、x≥0 D、x≥1

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18、我们约定：如果一个函数的图象与 y轴交于点(0，c)，我们就说该函数是“c点函数”.例如：函数 y=x+2026与 y轴相交于点(0，2026)，我们就说函数 y=x+2026是“2026点函数”.根据约定，解答下列问题：

(1)、判断下列函数是否一定是“3点函数”(填“√”或“×”).
① $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ；
②y=2x-3；
③ $y = \frac{3}{x}$ .

(2)、若一次函数 $y = \frac{t + 1}{3} x + k$ (其中 x是自变量，y是 x的函数)是“t点函数”，求证：无论 t取何值，该函数的图象一定经过第三象限.

(3)、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 是“2点函数”，该函数的图象与 x轴相交于点 A (-m，0)，B(2m，0)两点，与 y轴相交于点 C，且 $m = b^{2} + a + 1,$ 点 P是该函数图象在第一象限内的动点，线段 AP与线段 BC相交于点 Q，当点 P运动时，若满足 $t a n ∠ A Q C = c$ 时，试求点 P的坐标.

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19、在矩形 ABCD中，E是边 AB上一点(不与端点重合)，以 BE为边在矩形 ABCD内部构造矩形 BEGF，使得 $\frac{A B}{B C} = \frac{B E}{B F} = m,$ 连接 DG.

(1)、如图 1，当 m=1时，求 $\frac{A E}{D G}$ 的值；

(2)、如图 2，将矩形 BEGF 绕点 B 顺时针旋转θ (0°<θ<30°) ，连接 AE，当 $m = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 时，求 $\frac{A E}{D G}$ 的值；

(3)、如图 3，矩形 BEGF在旋转的过程中，当点 G落在 BC边上时， D， G， F三点共线.若 $m = \frac{3}{4}, B F = 4,$ 求 AE的长.

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20、如图，△ABC的三个顶点都在以 BD为直径的半圆上，AB=AC，连接 DA并延长至点 E，交 BC于点 F，且 AE=AF，连接 BE.

(1)、求证：BE是该半圆的切线；

(2)、若 BD=12， ∠AFB=60°，求 CF的长.

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