相关试卷

1、已知抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ （ $m, n$ 为常数）经过点 $(1, 0), (0, 3)$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式．

(2)、已知点 $A (t - 1, y_{1}), B (t, y_{2}), C (t + 1, y_{3})$ 在该抛物线上．
（ⅰ）当 $t < 0$ 时，比较 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小；
（ⅱ）若 $P (x, y)$ 是抛物线上一点，且当 $t \leq x \leq t + 1$ 时， $y$ 有最小值 $2 t$ ，求 $t$ 的值．

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2、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG
（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是　　，位置关系是　　
（2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由
（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值

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3、解一元二次方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x = - 2$ ；

(2)、 ${(x - 4)}^{2} = 8 - 2 x$ ．

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4、阅读理解：设 $\overset{⃑}{a} = (x_{1}, y_{1})$ ， $\overset{⃑}{b} = (x_{2}, y_{2})$ ，若 $\overset{⃑}{a} ⊥ \overset{⃑}{b}$ ，则 $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b} = 0$ ，即 $x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2} = 0$ ，已知 $\overset{⃑}{a} = (- 2, x + 1)$ ， $\overset{⃑}{b} = (3, x + 2)$ ，且 $\overset{⃑}{a} ⊥ \overset{⃑}{b}$ ，则 $x$ 的值为．

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5、已知在圆内接三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ，圆心O到 $B C$ 的距离为 $3 cm$ ，圆的半径为 $7 cm$ ，则腰 $A B$ 的长为 $cm$ ．

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6、 $2022$ 年9月 $29$ 日， $C 919$ 大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑．如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是 $s = 54 t - \frac{3}{2} t^{2}$ ，则该飞机着陆后滑行最长时间为秒．

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7、为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资363万元，则这两年绿化投资的年均增长率为．

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8、如图，在 $2 \times 2$ 的正方形网格中，动点 $P 、 Q$ 同时从 $A 、 B$ 两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点 $G$ 停止．动点 $P$ 的运动路线为： $A \to M \to F \to G$ ；动点 $Q$ 的运动路线为： $B \to N \to C \to G$ ，连接 $P E 、 Q E$ ．设动点 $P$ 运动时间为 $t (s), △ E P Q$ 的面积为 $S$ ．则 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列尺规作图中，能确定圆心的是（　　）
①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心
②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心
③如图3，在圆上截取弦AB＝CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心

A、①② B、①③ C、②④ D、①②③

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10、如图，等边△OAB的顶点O为坐标原点，AB∥x轴，OA=2，将等边△OAB绕原点O顺时针旋转105°至△OCD的位置，则点D的坐标为（）

A、(2，-2) B、( $\sqrt{3}$ ， $- \sqrt{3}$ ) C、( $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ) D、( $\sqrt{2}$ ， $- \sqrt{2}$ )

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11、一个边长为 $2$ 的正多边形的内角和是其外角和的 $2$ 倍，则这个正多边形的外接圆半径是（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、21

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12、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (a^{2} - 3 a) x + a = 0$ 的两实数根互为相反数，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、0 C、1 D、 $- 3$ 或0

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13、已知二次函数 $y = (x + 1) (x - m)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，则 $m$ 的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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14、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x = 4$ ；

(2)、 $(3 x - 1) (x + 1) = 2 x (3 x - 1)$ ．

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15、如图1，在平面直角坐标系xOy中，点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC，满足 $∠ A C O = ∠ C B O$ ．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图2，已知直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{3}{2} x - 6$ 经过点B
①若点D为直线 $l_{1}$ 上一点，直线AD与直线BC交于点H，若 $\frac{S_{Δ B D H}}{S_{Δ A B H}} = \frac{2}{3}$ ，求点D的坐标；
②过点O作直线 $l_{2} / / B C$ ，若点M、N分别是直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 上的点，且满足 $∠ A B C = ∠ M N B$ ．请问是否存在这样的点M、N，使得 $Δ A B C$ 与 $Δ M B N$ 相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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16、在全国人民的共同努力下，新冠疫情防控得到有效控制，复工复产后，某玩具经销商在销售中发现：某款进价为每个30元的玩具，若以每个40元销售，一个月能售出400个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，请回答以下问题：
（1）若上涨a元，则销量为________个．
（2）若月销售利润定为6000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？
（3）由于资金问题，月销售成本不超过9000元(没有库存积压)，销售单价至少定为多少元？

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = 60 °$ ，点E，F分别在 $A D$ ， $C D$ 上，且 $A E = D F$ ， $A F$ 与 $C E$ 相交于点G， $B G$ 与 $A C$ 相交于点H．下列结论：① $△ A C F ≌ △ C D E$ ；② $C G^{2} = G H \cdot B G$ ；③若 $D F = 2 C F$ ，则 $C E = 7 G F$ ；④ $S_{四边形 A B C G} = \frac{\sqrt{3}}{4} B G^{2}$ ．其中正确的结论有．（只填序号即可）

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18、小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD＝12m，CF＝1.8m，DH＝3.8m．请你求出松树的高．

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19、已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为 $(3, 1) 、 (2, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ O A_{1} B_{1}$ ；

(2)、在y轴的左侧以O为位似中心作 $△ O A B$ 的位似图形 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使新图与原图相似比为 $2 ： 1$ ；

(3)、求出 $△ O A_{2} B_{2}$ 的面积．

(4)、在坐标平面内存在点M，使得以A，B，O，M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．

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20、按要求解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ （因式分解法）；

(2)、 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ （求根公式法）；

(3)、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ （配方法）．

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