相关试卷

1、已知一元二次方程 $a x_{}^{2} + b x + c = 0$ 和 $c x_{}^{2} + b x + a = 0$ .在探究两个方程的根的情况时，甲同学认为：若 $a c$ ＜0，则两个方程都有两个不相等的实数根；乙同学认为：若m是其中一个方程的根，则 $\frac{1}{m}$ 是另一个方程的根；以下对两位同学的看法判断正确的是（）

A、甲乙都正确 B、甲乙都错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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2、将一个平行四边形纸片 $A B C D$ 进行折叠，第一次折叠经过点A ，使 $∠ A$ 的两边重合，折痕交边CD于点E ，第二次折叠经过点B ，使 $∠ B$ 的两边重合，折痕交边CD于点F ，如图是一种折叠后的效果，当点 $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 相邻两点间的距离相等时，若 $A B$ =6，则AD的长为（）

A、2 B、4 C、2或4 D、2或4或12

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3、2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，截至2月18日已登顶全球动画电影票房榜首，在全球影史榜单排名还在上升.据网络平台数据统计在2月1日哪吒的单日票房为7.22亿，2月3日的单日票房达到8.43亿，假设平均每天的票房增长率为x ，则下列方程正确的是（）

A、 $7.22 {(1 + 2 x)}_{}^{} = 8.43$ B、 $7.22 {(1 + 2 x)}_{}^{2} = 8.43$ C、 $7.22 (1 + x_{}^{2}) = 8.43$ D、 $7.22 {(1 + x)}_{}^{2} = 8.43$

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4、选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数 $\bar{x}$ 及其方差 $s^{2}$ 如表所示：

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
$12^{'}^{'} 33$
$10^{'}^{'} 21$
$10^{'}^{'} 21$
$11^{'}^{'} 29$
$S^{2}$
1.2
1.2
1.3
1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5、用配方法解一元二次方程x²+2x－1＝0，下列配方正确的是（）

A、（x－2）²＝2 B、（x－1）²＝1 C、（x＋2）²＝1 D、（x+1）²＝2

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6、完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值。如图，五边形 $A B C D E$ 是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中 $∠ 1 + ∠ 5 = 120 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4$ 等于（）

A、 $145 °$ B、 $180 °$ C、 $240 °$ D、 $325 °$

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7、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$

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8、要使二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x≤1 C、x≥1 D、x＞1

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9、下列图标是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的横、纵坐标都是整数，

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积

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11、“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，四边形 $A B C D$ 是长方形， $F$ 是 $D A$ 延长线上一点， $G$ 是 $C F$ 上一点，并且 $∠ A C G = ∠ A G C$ ， $∠ G A F = ∠ F$ .若 $∠ F = 15 °$ ， $G F = 4$ ，则长方形 $A B C D$ 的面积为．

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12、如图所示是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，图象过点 $(3, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，有下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $a - b + c = 0$ ；③ $y$ 的最大值为3；④方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0$ 有两个不相等的实根．其中正确的为．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点 $D ， B D = 1 ， ∠ A = 45 ° ， ∠ C = 30 °$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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14、如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$

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16、已知 $△ A B C$ 内接于圆 $O$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交圆 $O$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ， $M$ 是 $A D$ 上一点．

(1)、若 $A B = A C$ ， _______，求 $∠ B D C$ 的度数．
① $A M = 2 M E = 2 D E$ ；② $∠ M B C = ∠ M B A = 2 ∠ B A D$ ．
（作答第（1）题时，先选择①或②填写在横线处，使题目完整，然后求解 $∠ B D C$ 的度数．）

(2)、若 $A B = c, A E = m, A C = b$ ，求 $D E$ 的长．

(3)、若 $∠ M B C = ∠ M C A = ∠ M A B$ ，求证： $B C^{2} = A B \cdot A C$ ．

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17、在同一平面直角坐标系中，若函数 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图象只有一个公共点，则称 $y_{2}$ 是 $y_{1}$ 的相切函数，公共点称为切点．已知函数 $y_{1} = m x^{2} + n x$ ， $y_{2} = m x + n (m n \neq 0)$ ，且 $y_{2}$ 是 $y_{1}$ 的相切函数，点 $P$ 为切点．

(1)、试写出切点 $P$ 的坐标（____，____），及 $m$ 与 $n$ 的关系式_____．

(2)、当 $x \neq 1$ 时，试判断以下两组值① $m = 2$ ， $n = - 2$ ；② $m = - 3$ ， $n = 3$ 能否使 $y_{1} < y_{2}$ 成立？并说明理由．

(3)、若函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $A (a, b_{1})$ ，函数 $y_{2}$ 的图象经过点 $B (a, b_{2})$ ，且 $b_{1} - b_{2} = m$ ，求 $a$ 的值．

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18、在 $△ A B C$ 中，点 $D, E$ 分别在边 $A C, B C$ 上，线段 $A E, B D$ 相交于点 $F$ ．

(1)、若 $△ A B C$ 是正三角形， $A D = C E$ ，求 $\sin ∠ B F E$ 的值．

(2)、设四边形 $C E F D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A F D$ ， $△ A B F$ ， $△ B E F$ 的面积分别为 $S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ，求证： $S_{1} \cdot S_{3} > S_{2} \cdot S_{4}$ ．

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19、杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形 $A B C D$ ，伞骨连结点 $A$ 固定在伞柄 $A P$ 顶端，伞圈 $C$ 能沿着伞柄 $A P$ 滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄 $A P$ 的中点 $O$ 到伞骨连结点 $B, D$ 的距离都等于 $A P$ 的一半，若夹角 $∠ B A D = 2 ∠ B O D$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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20、已知平行四边形 $A B C D$ 中，点 $P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n - 2}, P_{n - 1}$ 是对角线 $B D$ 上的 $n$ 等分点．连结 $A P_{i}$ ， $A P_{j} (1 \leq i < j \leq n - 1)$ 分别交线段 $B C, C D$ 于点 $E, F$ ，连结 $E F$ ．

(1)、若 $E F ∥ B D$ ，则 $i, j$ 应该满足什么条件？

(2)、若 $i = 2, j = n - 2$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ， $△ A E F$ 的面积为 $\frac{3}{8} S$ ，求 $n$ 的值．

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	$12^{'}^{'} 33$	$10^{'}^{'} 21$	$10^{'}^{'} 21$	$11^{'}^{'} 29$
$S^{2}$	1.2	1.2	1.3	1.6