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1、先化简，再求值： $[(x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2}] \div (2 x)$ ，其中 $x = 2025, y = - 1$ ．

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2、填空：如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ ，图中哪些直线会平行？
解：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），
∴________ $∥$ ________（同旁内角互补，两直线平行），
又∵ $∠ 1 = ∠ 3$ （________），
∴ $∠ 2 + ∠$ ________ $= 180 °$ （________），
∴ $E F ∥ G H$ （________）．

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3、利用简便方法（公式）计算：

(1)、 $2022 \times 2024 - 2023^{2}$

(2)、 $102^{2}$

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4、计算：

(1)、 ${(- 3)}^{2} + {(3 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、 $x (2 x - 1)$ ．

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5、老师在黑板上书写了一个完全平方公式，随后用手掌捂住了一项，形式如下： ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 6 x +$ ，则被手掌盖住的这一项为．

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6、如图，已知 $∠ 1 = 60 °$ ，当 $∠ 2 =$ $°$ 时， $a ∥ b$ ．

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7、如图，下面说法错误的是（）

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 4$ 是对顶角 B、 $∠ 2$ 和 $∠ 5$ 是同位角 C、 $∠ 4$ 和 $∠ 6$ 是同旁内角 D、 $∠ 3$ 和 $∠ 6$ 是内错角

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8、一个角的度数是 $60 °$ ，那么它的补角的度数是（）

A、 $150 °$ B、 $140 °$ C、 $120 °$ D、 $40 °$

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9、若 $a^{m} = 2, a^{n} = 5$ ，则 $a^{m + n}$ 等于（）

A、7 B、10 C、25 D、32

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10、如图， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点在直线 $l$ 上，点 $M$ 在直线 $l$ 外， $M C ⊥ l$ ，则点 $M$ 到直线 $l$ 的距离是线段（）的长度．

A、 $M C$ B、 $M D$ C、 $M B$ D、 $M A$

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11、下列计算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{2} = a^{4}$ C、 $a + 2 a = 3 a^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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12、叶绿体是植物进行光合作用的场所，某种叶绿体的直径约 $0.000005$ 米．将数据 $0.000005$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.5 \times 10^{- 3}$ B、 $0.5 \times 10^{- 4}$ C、 $5 \times 10^{- 5}$ D、 $5 \times 10^{- 6}$

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13、如图1， $A B$ 为圆O的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点G（不与O重合），C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，分别过点A，B作 $C D$ 的垂线，垂足为E，F，连结 $A D$ ．

(1)、求 $∠ E A D$ 的度数；

(2)、如图2，连结 $O E ， O F$ ，猜想 $O E$ 与 $O F$ 的关系，并说明理由；

(3)、如图3，连结 $O C$ 交 $A E$ 于点P，若 $\frac{A P}{B F} = \frac{5}{3}$ ， $C P = 6$ ，求圆半径．

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14、在平面直角坐标系中，点 $A (x, y)$ 的纵坐标y与横坐标x的差“ $y - x$ ”称为点A的“纵横差”．某范围内函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横极差”．
例如：点 $A (- 8, 1)$ 的“纵横差”为 $1 - (- 8) = 9$ ；函数 $y = 2 x + 1$ 图象上所有点的“纵横差”可以表示为 $y - x = 2 x + 1 - x = x + 1$ ，当 $3 \leq x \leq 6$ 时， $x + 1$ 的最大值为 $6 + 1 = 7$ ，所以函数 $y = 2 x + 1 (3 \leq x \leq 6)$ 的“纵横极差”为7．
根据定义，解答下列问题：

(1)、求点 $B (4, 9)$ 的“纵横差”；

(2)、求函数 $y = \frac{4}{x} + x (- 5 \leq x \leq - 1)$ 的“纵横极差”；

(3)、若函数 $y = - x^{2} + (2 h + 1) x (- 1 \leq x \leq 3)$ 的“纵横极差”为4，求h的值．

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15、如图1， $∠ M A N = 72 °$ ，点P在 $∠ M A N$ 的平分线上， $P B ∥ A N$ 交 $A M$ 于点B．用尺规作图的方法在射线 $A N$ 上确定一点C，使 $△ A P C$ 是等腰三角形．
小明：如图2，以点A圆心， $A B$ 为半径作弧，交 $A N$ 于点C，连结 $P C$ ，则 $△ A P C$ 是等腰三角形．
小华：以P为圆心， $P B$ 为半径作弧，交 $A N$ 于点C，连结 $P C$ ，则 $△ A P C$ 是等腰三角形．
小明：小华，你的作法有问题．
小华：真的吗？让我们仔细想一想．

(1)、证明：小明所作的 $△ A P C$ 是等腰三角形；

(2)、小华所作的 $△ A P C$ 一定是等腰三角形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请给出反例．

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16、已知甲、乙两地相距 $120 km$ ，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段 $D E$ ，线段 $O C$ 分别表示小明、小红离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

(1)、求小红离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的函数表达式；

(2)、当时间 $t (h)$ 为何值时，都在行驶中的两人恰好相距 $20 km$ ．

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的中线， $C E ⊥ A B$ 于点E， $B C = 2$ ， $\tan ∠ A C D = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、求 $\sin ∠ C D B$ 的值．

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18、某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______， $b =$ ______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；

(2)、学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

(3)、你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可）

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19、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B^{'}$ 是点B关于对角线 $A C$ 的对称点，连结 $A B^{'}$ 交 $C D$ 于点E，连结 $B B^{'}$ 交 $C D$ 于点F，交 $A C$ 于点G． $A B = 13$ ， $A G = 2 C G = 12$ ，则 $△ B^{'} E F$ 的面积是．

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20、如图，A是函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ 的图象上一点，过点A作 $A B ∥ x$ 轴， $A B$ 交函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点B，点C在x轴上，若 $△ A B C$ 的面积是2，则k的值是．

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年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84	a	90	44.4
八年级	84	87	b	36.6