相关试卷

1、圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体育老师对这两名同学测试了10次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)、要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．

(2)、求方方成绩的方差．

(3)、现求得圆圆成绩的方差是 $S^{2} = 1.8$ （单位：平方米）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

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2、家庭作业：计算 $- |2 - \sqrt{5}| \times 2 - 2 \times (2 - |- \sqrt{5}|)$ ．
小荃计算结果是 $- 8$ ；小翼计算结果是0．
你认为他们两人谁得到的结果正确？请你写出正确的计算过程．

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3、已知正方形 $A B C D$ 中，射线 $B P$ 与边 $A D$ 交于点 $P$ ，过点 $A, C, D$ 分别作射线 $B P$ 的垂线，垂足分别为 $A_{1}, C_{1}, D_{1}$ ．设 $m = A A_{1} + C C_{1} + D D_{1}$ ，若 $A B = 1$ ，则 $m$ 的最小值为．

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4、已知 $L_{1}, L_{2}$ 是镜子，球 $A$ 在两镜子之间的地面上．球 $A$ 在镜子 $L_{1}$ 中的像为 $A^{'}$ ， $A^{'}$ 在 $L_{2}$ 中的像为 $A^{″}$ ．若镜子 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 之间的距离为66，则 $A A^{″} =$ ．

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5、使得方程 $x^{2} + 3 x + c = 0$ 有实数根的最大的整数 $c =$ ．

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6、已知如下的两组数据：
第一组：20，21，22，25，24，23；
第二组：20，21，23，25， $a$ ， 26．
若两组数据的中位数相等，实数 $a =$ ．

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7、如图，四边形 $B C D F$ 是平行四边形，已知 $∠ A = 40 °$ ， $∠ A B F = 30 °$ ，则 $∠ C D E =$ ．

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8、方程 $4 x^{2} - 1 = 0$ 的解是．

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9、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴没有交点，且 $a + b \neq 0$ ，则（）

A、 $a (a + 2 b + 4 c) > 0$ B、 $a (a + 2 b + 4 c) < 0$ C、 $a + 2 b + 4 c > 0$ D、 $a + 2 b + 4 c < 0$

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10、已知矩形 $A B C D$ 的顶点 $B, C$ 在半径为5的半圆 $O$ 上，顶点 $A, D$ 在直径 $E F$ 上．若 $E D = 2$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积等于（）

A、22 B、23 C、24 D、25

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11、在平面直角坐标系中，点 $(a, a^{2} + 1)$ 一定位于（）

A、一次函数 $y = x + 1$ 图象的上方 B、一次函数 $y = - x + 1$ 图象的下方 C、一次函数 $y = x$ 图象的上方 D、一次函数 $y = - x$ 图象的下方

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12、如图，在正方形 $A B C D$ 中，将对角线 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转角度 $α (0 ° < α \leq 90 °)$ ，使得 $A E = k A C$ （ $k$ 为正实数）．设 $A B = m, C E = n$ ．（）

A、若 $k = 1, α = 45 °$ ，则 $m = \sqrt{2} n$ B、若 $k = \sqrt{2}, α = 45 °$ ，则 $\sqrt{2} m = n$ C、若 $k = \sqrt{3}, α = 60 °$ ，则 $\sqrt{3} m = n$ D、若 $k = 2, α = 60 °$ ，则 $m = \sqrt{3} n$

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13、已知一次函数 $y = x + a$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 交于 $M, N$ 两点．当 $a = 1$ 时， $△ O M N$ 的面积为1，则当 $a = - 1$ 时， $△ O M N$ 的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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14、如图，多边形 $A B C D E F$ 是边长为1的正六边形，则（）

A、 $∠ A = 100 °$ B、 $A C = \sqrt{5}$ C、 $∠ A = 118 °$ D、 $A C = \sqrt{3}$

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15、我国“北斗导航系统”用的原子钟以纳秒级计算时间．已知1秒=1000000000纳秒，则数据1000000000用科学记数法可以表示为（）

A、 $0.1 \times 10^{10}$ B、 $1 \times 10^{9}$ C、 $1 \times 10^{8}$ D、 $10 \times 10^{8}$

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16、透过城市文旅LOGO可以窥见城市独有的文旅魅力．下列城市文旅LOGO是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、观察：
$2^{2} - 1^{2} = (2 + 1) \times (2 - 1) = 2 + 1 = \frac{(1 + 2) \times 2}{2} = 3$ ；
$4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2} = (4 + 3) \times (4 - 3) + (2 + 1) \times (2 - 1) = 4 + 3 + 2 + 1 = \frac{(1 + 4) \times 4}{2} = 10$ ；
……
探究：

(1)、通过观察发现，材料中的计算过程逆用了平方差公式，即： $a^{2} - b^{2} =$ ________；

(2)、请用上述方法，求 $8^{2} - 7^{2} + 6^{2} - 5^{2} + 4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2}$ 的值；
应用：

(3)、如图，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为 $100 cm$ ，向里依次为 $99 cm$ ， $98 cm$ ， ⋯⋯， $1 cm$ ，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留 $π$ ）

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18、在数学中．我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．

(1)、已知 $a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$ ，若 $a^{m} = 4$ ， $a^{m - n} = 2$ ，请你也利用逆向思考的方法求 $a^{n}$ 的值；

(2)、下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题．请你参考小贤的方法解答问题：
小贤的作业
计算： $8^{9} \times {(- 0.125)}^{9}$ ．
解： $8^{9} \times {(- 0.125)}^{9} = {(- 8 \times 0.125)}^{9} = {(- 1)}^{9} = - 1$ ．
计算： $5^{2025} \times {(- 0.2)}^{2024}$ ．

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19、“筑牢民生之基，增强百姓奉福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为 $(3 a - b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为 $a$ 米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．

(1)、求绿化部分的面积（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）：

(2)、当 $a = 3$ ， $b = 1$ 时，求绿化部分的面积．

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20、操作题．
（1）如图是一个正方形网格，在此网格中有直线 $A B$ 与点 $C$ ．请按下列要求画图：
①画直线 $C D ∥ A B$ ；
②画直线 $C E ⊥ A B$ ，垂足为点 $F$ ．
（温馨提示：要标明字母呦）
（2）作图题（尺规作图，要求：不写作法，保留作图痕迹）
如图，已知 $P$ 是 $∠ B A C$ 的边 $A B$ 上不同于 $A$ 的一点，经过点 $P$ 请作出 $A C$ 的平行线 $P Q$ ．

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