相关试卷

1、在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个面为矩形且互相平行的六面体称为“刍童”.如图所示的“刍童”的俯视图为(不考虑容器厚度) ( )

A、 B、 C、 D、

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2、下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$ C、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{6} b^{3}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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3、 2025年4月 19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑.本次比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约250000次精密关节运动.将数据“250000”用科学记数法表示为( )

A、 $2.5 \times 1 0^{5}$ B、 $2.5 \times 1 0^{4}$ C、 $25 \times 1 0^{4}$ D、 $0.25 \times 1 0^{6}$

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4、实数2026的相反数是( )

A、 $\frac{1}{2026}$ B、 $- \frac{1}{2026}$ C、- 2026 D、2026

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5、计算题

(1)、 $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} + (\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$

(2)、 $\sqrt{18} + {(2003 - \sqrt{5})}^{0} + \sqrt[3]{- 27} + |1 - \sqrt{2}|$

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6、如图，将正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ 叠在一起，且这两个正方形的边长之差为 $2 (A B > H G)$ ，两个正方形相交于点M、N，连结 $B M$ ， $B N$ ，若阴影部分的面积是9， $E M = 1$ ， $N G = 2$ ，则正方形 $E F G H$ 的边长为．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，点D是 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，将 $△ A C D$ 沿着 $A D$ 折叠，使点C落在 $A B$ 上的点E处，过点B作 $B F ⊥ A D$ ，交 $A D$ 的延长线于点F，则 $B F$ 的长为．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线， $C E$ 是 $A B$ 边上的中线， $D G ⊥ C E$ 于点 $G$ ， $C D = A E$ ．若 $B D = 8, C D = 5$ ，则 $△ D C G$ 的面积是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{15}{4}$

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9、如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $E$ 在 $A C$ 边上，点 $F$ 在 $A B$ 边上，沿 $E F$ 折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上 $D$ 位置．若 $A E = 6$ ，且 $E D ⊥ B C$ ．则 $B F$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} + 3$ C、5 D、 $6 - \sqrt{3}$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，且 $D E = B E = \frac{1}{2} A B$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，平面上有一点 $P$ ， $A P = 1$ ，连接 $A P$ ， $B P$ ，取 $B P$ 的中点 $G$ ．连接 $C G$ ，在 $A P$ 绕点 $A$ 的旋转过程中，则 $C G$ 的最大值是（）

A、7 B、7.5 C、 $\sqrt{42}$ D、14

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12、如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $C$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $A C$ 并延长到点 $D$ ，使 $A C = C D$ ， $E$ 是 $O B$ 的中点，连接 $C E$ 并延长交 $D B$ 延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A F$ 交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，连接 $B F$ ，且 $A O = 2$ ，求 $B H$ 的长．

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13、为深入挖掘中华优秀传统文化底蕴，丰富广大群众精神文化生活，罗江区3月3日举办了“闹元宵”系列活动，为了筹备原创民俗《潺舞》，表演团队需要采买服装甲、乙，某服装经销商计划购进甲、乙两种服装销售，已知购进服装甲和服装乙分别需要 $3600$ 元、 $2400$ 元，且购进服装乙的件数是服装甲的件数的 $\frac{5}{6}$ ，每件服装甲的进价比每件服装乙的进价多 $12$ 元．

(1)、服装甲、服装乙每件进价分别是多少元？

(2)、若服装甲以每件 $72$ 元的价格出售，每天可售出 $30$ 件，通过调查发现，服装甲每件的售价每降低 $1$ 元，每天可多售出 $5$ 件．当服装甲以每件多少元出售时，服装甲每天的销售利润最大？并求出最大利润．

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14、综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ，请探究 $△ B C E$ 的面积与 $▱ A B C D$ 面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现： $▱ A B C D$ 的面积等于 $△ B C E$ 面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图2，长方形 $A B C D$ 中，点E为 $B C$ 边上一点，点F为 $C D$ 右侧一点， $∠ A E F = ∠ E F D = 90 °$ ，若 $A D = 10$ ， $A E = 15$ ， $E F = 8$ ，求 $A B$ 的长；
【深入思考】
（3）如图3， $▱ A B C D$ 中，点E为 $B C$ 边上一点，点F为 $C D$ 边上一点，连接 $D E$ ， $B F$ 交于点G，连接 $A G$ ，若 $B F = D E$ ，证明： $A G$ 平分 $∠ B G D$ ．

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， $E$ 为 $B C$ 中点，连接 $A E$ 、 $D E$ ， $F$ 为 $A E$ 上的动点，连接 $D F$ ， $G$ 为 $D F$ 的中点，连接 $B G$ ，则 $B G$ 的最小值是．

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16、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图像交 $x$ 轴于点 $A (- 4, 0)$ 、 $B (2, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．以下结论：① $4 a + 2 b + c = 0$ ；② $2 a - b + c < 0$ ；③当以点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为顶点的三角形是等腰三角形时， $c = 2 \sqrt{5}$ ；④当 $c = 4$ 时，在 $△ B O C$ 内有一动点 $P$ ，若 $O P = \sqrt{2}$ ，则 $C P + \frac{\sqrt{2}}{2} B P$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{17}}{4}$ ．其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、给定一列数，我们把这列数中第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ，以此类推，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ （ $n$ 为正整数），已知 $a_{1} = x$ ．并规定： $a_{n + 1} = \frac{1}{1 - a_{n}}$ ， $T_{n} = a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \dots a_{n}$ ， $S_{n} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ ．则① $a_{2} = a_{5}$ ；② $T_{1} + T_{2} + T_{3} + \dots + T_{100} = \frac{2 x - 1}{1 - x}$ ；③对于任意正整数 $k$ ， $T_{3 k + 3} (S_{3 k} - S_{3 k + 2}) = T_{3 k} - T_{3 k - 1} - T_{3 k - 2}$ 成立，以上结论中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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18、水车是中国古代重要的灌溉工具，罗江太平廊桥旁也保留了几座大水车．图1是某种型号水车的示意图，其外围部件是绕中心轴旋转的圆形轮盘，它的边缘平均分布了12个水斗，这些水斗随轮盘转动而升降．如图2，在水车顺时针转动时，其中的1个水斗在点 $A$ 处放空水，同时有1个水斗刚好在点 $B$ 处接触水面，中间还有2个水斗，已知外围轮盘半径 $O A$ 为 $5 m$ ，点 $A$ 到水面的距离为 $7 m$ ，则水面宽度 $C B$ 为（）

A、 $6 m$ B、 $7 m$ C、 $6 m$ 或 $8 m$ D、 $7 m$ 或 $8 m$

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19、如图， $A C$ ， $B D$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $∠ B D E = 30 °$ ， $D E = \sqrt{3}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、1 B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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20、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$

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