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1、抛物线 的顶点坐标是.
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2、如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，过点C作直线l∥x轴，将直线l下方的抛物线沿直线l向上翻折，其余部分不变，得到新图像，若直线y=-3.5和新图像恰好有3个交点，则a的值为（ ）
A、 B、 C、1 D、 -
3、 如图， 四边形ABCD内接于⊙O， 连接BD， 若∠BDC=54°， ⊙O的半径为5.则 的长 为 （ ）
A、2π B、3π C、4π D、6π -
4、如图是由7个正六边形组成的蜂窝状置物架，若每个正六边形的边长都为20cm，则该置物架挂上墙面所需要的水平宽度d为（ ）
A、120cm B、180cm C、190cm D、 -
5、如图是二次函数 的图象，观察图象，当y>0时，x的取值范围为（ ）
A、-1<x<3 B、x<-1或x>3 C、0<x<2 D、x<0或x>2 -
6、2023年天猫双十一销售额为1476亿元，销售额逐年减少，若2025年天猫双十一的销售额为y亿元，平均每年下降的百分率为x，则y关于x的函数表达式是 （ ）A、 B、y=1476-1476x2 C、 D、
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7、 如图， AB是⊙O的直径， C， D 是⊙O上的点，若∠BDC=31°， 则∠ABC=（ ）
A、31° B、59° C、62° D、69° -
8、对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件）
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
445
724
900
合格频率
0.84
0.88
0.94
0.88
0.89
0.905
0.9
若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是 （ ）
A、2000件 B、3200件 C、16800件 D、18000件 -
9、将抛物线 向上平移3个单位，所得抛物线的表达式是 （ ）A、 B、 C、 D、
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10、已知二次函数 则该函数与y轴的交点是 （ ）A、（0， 1） B、（0，-1） C、（-1， 0） D、（1，0）
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11、 已知⊙O的半径为4， 若PO=3， 则点P与⊙O 的位置关系是（ ）A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点 P 在⊙O外 D、无法判断
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12、在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球．(1)、摇匀后，从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？(2)、若往抽奖箱里放入若干数量的白色乒乓球，调整后摇匀，随机摸出一个球是白色乒乓球的概率为 ． 问放入了多少个白色乒乓球？
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13、【模型构建】
如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用。
(1)、【模型应用】如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-8与x轴，y轴分别交于A，B两点，
①则点A坐标为；点B坐标为 ；
②C，D是正比例函数y=kx图象上的两个动点，连接AD，BC，若BC⊥CD，BC=6，则AD的最小值是；
(2)、如图2，一次函数y=-2x+4的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点。将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线l，求直线l对应的函数表达式；(3)、【模型拓展】如图3，直线y=-2x+6的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线l：y=-3与y轴交于点D。点P（n，-3）、Q分别是直线l和直线AB上的动点，点C的坐标为（5，0），当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标。
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14、在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法.(1)、【已有认识】既可以从算术平方根的角度理解，结合勾股定理的知识，也能将其看成是直角边都为1的直角三角形的斜边长，即由此得到在数轴上寻找所表示的点的方法，如图1.
【拓展运用】如图2，点O、点A在数轴上，且OA=2，AB=1，AB⊥OA于A，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点P，则数轴中点P表示的数是.（直接写出答案）
(2)、【已有认识】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段.【拓展运用】请在图3正方形网格（每个小正方形的边长为1）内画出顶点在格点的△ABC，其中 AC ， BC ， AB= ，并求出△ABC的面积，以及点C到AB边的距离.
(3)、【已有认识】如图4，结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中A、B两点的距离，显然是转化为求Rt△ABC的斜边长.下面以求DE为例来说明如何解决：从坐标系中发现：D（-1，-4），E（6，-2），
所以DF=|6-（-1）|=7，EF=|-2-（-4）|=2，
所以由勾股定理可得，DE
【拓展运用】①在图5中，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），AC∥y轴，BC∥x轴，
AC⊥BC于点C，则AC= ， BC= ， 由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式，（直接写出答案）
②图4中，平面直角坐标系中有两点M（-3，4），N（-6，1），P为x轴上任一点，则PM+PN的最小值为；（直接写出答案）
③应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：.（直接写出答案）
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15、【问题情境】
水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，并收集、整理相关数据.
(1)、【问题发现】实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现t=40时，y的值是错误的，请你改正过来.
次数（次）
1
2
3
4
5
6
漏水时间t（min）
0
10
20
30
40
50
…
漏水量y（ml）
1
2.2
3.4
4.6
6.7
7
…
y的值是；
(2)、【问题探究】实践小组把表中t，y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出草图；
请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象，求出这个函数解析式；
(3)、【问题解决】如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能否超过十瓶矿泉水的总容量?（一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为500ml）
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16、山青林场准备对一块四边形空地ABCD进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：AB=15m，CD=8m，AD=17m，从点A修一条垂直BC的小路AE（垂足为点E），AE=12m，点E恰好是BC的中点.
(1)、求BC边的长；(2)、求空地ABCD的面积. -
17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（-4，4），点B坐标为（-2，0），点C坐标为（-1，2）.
(1)、请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)、直接写出点C1的坐标为；(3)、点P在y轴上，且满足△PCC1的面积为3，直接写出点P坐标为 . -
18、计算：(1)、；(2)、
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19、如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6），点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B，当△ABP为直角三角形时，OP的长为.
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20、如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为 ， 已知AE+BF=20m，BC=10m，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走m的路程.
