相关试卷

1、如图，数轴上点 $A$ 表示的数比点 $B$ 表示的数（）

A、大4 B、大2 C、小2 D、小4

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2、某广告公司要利用长为240cm、宽为40cm的KT板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广告牌尺寸为 $40 c m \times 15 c m$ ，乙广告牌尺寸为 $40 c m \times 35 c m$ .

(1)、若该广告公司用1块KT板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的3倍，在不造成板材浪费的前提下，求此时裁切出的甲、乙广告牌的数量；

(2)、求1块KT板的所有无浪费裁切方案；

(3)、现需要甲、乙两种广告牌各500块，该公司仓库已有488块乙广告牌，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？写出购买数量，并说明如何裁切.

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3、若一个正整数 $m$ 是两个连续正奇数的乘积，即 $m = n (n + 2)$ ，其中 $n$ 为正奇数，则称 $m$ 为“相邻奇数积”， $n$ 为 $m$ 的“较小奇因数”。例如， $35 = 5 \times 7$ ，则35是“相邻奇数积”，5为35的“较小奇因数”.

(1)、 $a$ 是“相邻奇数积”，它的“较小奇因数”为3，则 $a =$ ； $b$ 是63的“较小奇因数”，则 $b =$ .

(2)、求证：“相邻奇数积”比构成它的两个奇因数的和的一半的平方小1.

(3)、若 $x, y$ 均为“相邻奇数积”，且它们的较小奇因数是两个连续奇数，设 $p = x - y$ ，若正数 $p$ 是一个两位数，求 $x$ 的最大值.

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4、如图，已知 $A B ⊥ B C, ∠ 1 + ∠ 2 = 9 0^{∘}$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ .

(1)、求证： $B E ‖ D F$ .

(2)、若 $2 ∠ A D C + ∠ B E D + ∠ A = 40 0^{°}$ ，求 $∠ 3$ 的度数.

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5、如图甲，小红制作靠垫面子，其四周是由图乙剪出的四块相同的长方形布料拼接而成，正中间是一块正方形布料.

(1)、求正中间这块正方形布料的面积.

(2)、小明发现，若知道图乙大长方形布料的周长为160cm，就可以求出图甲靠垫面子的总面积.你同意他的说法吗？若同意，请求出靠垫面子的面积；若不同意，请说明理由.

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6、如图，点 $A, B, C$ 都在网格图的格点上，按要求画图.
⑴将三角形ABC先向右平移3格，再向上平移4格，记两次平移后得到的三角形为三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 。
⑵在边 $A_{1} B_{1}$ 上找一个点 $D$ ，连结 $A D, C D$ ，使得三角形ACD的面积与三角形ABC的面积相等.

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7、如图，直线AE与CD相交于点 $B, ∠ D B E = 60$ °， $B F ⊥ A E$ .求 $∠ F B D$ 和 $∠ C B F$ 的度数.

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8、解下列二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 3 x + 2 \\ x + 2 y = 11 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 a - 5 b = 12 \\ 4 a + 3 b = - 2 \end{array}$

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9、计算

(1)、 ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + (- 2)^{2} \times 202 5^{0}$

(2)、 $(15 x^{2} y - 10 x y^{2}) \div (5 x y)$

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10、如图所示，在周长为44的长方形 $A B C D (A B < A D)$ 中放入一个边长为8的大正方形BEFG和两个边长为6的小正方形CHJK和PQMN ，其中点 $E 、 G$ 分别在 $B C 、 A B$ 上，点 $H 、 K$ 分别在边 $C D 、 B C$ 上，点 $P 、 Q$ 在边AD上，点 $N$ 在边EF上.记如图的三个阴影部分的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，若 $S_{3} - S_{2} = 2 S_{1} +$ 4，则长方形ABCD的面积为.

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11、小张计划花20元购买了铅笔和记号笔，铅笔每支3元，记号笔每支2元，并且购买的记号笔数量超过了铅笔的数量，若剩余3元，则小张购买的铅笔可能有支。

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12、如图是路政工程车的工作截面图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠ $1 = 30$ °，∠ $2 = 50$ °，则∠3的度数为 $^{°}$ .

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13、已知方程 $3 x - y = 5$ ，用含 $y$ 的代数式来表示 $x$ ，则 $x =$ .

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14、计算： $(2 b)^{2} =$ .

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15、如图，点 $E, F$ 分别是长方形ABCD的边 $A D, B C$ 上两点，连结EF ，此时 $∠ E F B > 60$ $^{°}$ .将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形 $A_{1} E F B_{1}, A_{1} B_{1}$ 交AD于点 $G$ .继续将四边形 $A_{1} E F B_{1}$ 沿EG翻折，点 $A_{1}$ 翻折到点 $A_{2}$ .设 $∠ E F B = α, ∠ A_{2} E F = β$ ，则 $α$ 与 $β$ 满足的数量关系是（）

A、 $α = \frac{3}{2} β$ B、 $α + \frac{1}{2} β = 90$ ° C、 $2 α + \frac{1}{2} β = 180$ ° D、 $3 α - β = 180$ °

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16、已知 $(x - 5)^{2} + (x - 7)^{2} = 30$ ，则 $(x - 6)^{2}$ 的值是（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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17、中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行.假设有 $x$ 个人，有 $y$ 辆车，可以获得的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} = y + 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} = y - 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ x + 9 = 2 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ x - 9 = 2 y \end{array}$

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18、下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a + 3) (a - 3)$ B、 $(- a + 3) (3 + a)$ C、 $(- a + 3) (3 - a)$ D、 $(a + 3) (- 3 - a)$

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19、如图，已知 $a / l b$ ，小张把三角板的直角顶点放在直线 $a$ 上.若 $∠ 1 = 3 2^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $6 4^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $5 8^{°}$ D、 $3 2^{°}$

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20、解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 1 & ① \\ x - 2 y = 7 & ② \end{array}$ 时，将①式代入②式，消去y可以得到（）

A、 $x - 2 x - 1 = 7$ B、 $x - 2 x - 2 = 7$ C、 $x - 2 x + 2 = 7$ D、 $x + 2 x + 2 = 7$

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