相关试卷

1、函数y=x+2的图象如图所示，当y>0时，x的值是（）

A、x<-2 B、x>-2 C、x>2 D、x<2

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2、不等式 $x \geq 4$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、等腰直角三角形的底角度数为（）

A、 $90 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $15 °$

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4、八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】．
【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘．
【核心概念】
素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”．
素材2：我们知道， $(a + b)^{1} = a + b$ ， $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} ．$ 利用多项式的乘法运算，还可以得到： $(a + b)^{3} = (a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2}) = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} ．$ 当 $a + b \neq 0$ 时，将计算结果中多项式 $($ 以a降次排序 $)$ 各项的系数排列成表，可得到如图2：

(1)、【任务规划】
任务：请根据素材1和素材2直接写出：
① $(a + b)^{4}$ 展开式中 $a^{3} b$ 的系数是；
② $(a + b)^{10}$ 展开式中所有项的系数和为；

(2)、【项目成效】
成果展示：若 $(2 x - 1)^{2025} = a_{1} x^{2025} + a_{2} x^{2024} + a_{3} x^{2023} + ⋯ + a_{2024} x^{2} + a_{2025} x + a_{2026}$ ，求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ⋯ + a_{2024} + a_{2025}$ 的值．

(3)、【拓展应用】
“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图3中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记 $a_{n}$ ，求 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + ⋯ + \frac{1}{a_{2024}}$ 的值．

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5、定义 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，如 $| \begin{array}{l} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array} | = 1 \times 4 - 2 \times 3 = - 2$ ．已知 $A = | \begin{array}{l} 2 x + 1 & 1 \\ n x - 1 & 2 x \end{array} |$ ，已知 $B = | \begin{array}{l} x + 1 & x - 1 \\ x - 1 & x + 1 \end{array} |$ （ $n$ 为常数）

(1)、若 $B = 4$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若 $A$ 的代数式中不含 $x$ 的一次项，当 $x = 1$ 时，求 $A + B$ 的值．

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6、如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°．

(1)、试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)、若DE⊥AC，∠2＝150°，求∠A的度数．

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7、阅读：已知 $a + b = - 4, a b = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解：∵ $a + b = - 4, a b = 3$ ，
∴ $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = {(- 4)}^{2} - 2 \times 3 = 10$ ．
请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)、已知 $a - b = - 3, a b = - 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、已知 $a - b - c = - 10, (a - b) c = - 12$ ，求 ${(a - b)}^{2} + c^{2}$ 的值．

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8、在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球7个，黑球若干个．若从中任意摸出1个球是黑球的概率是 $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求盒子中黑球的个数；

(2)、若黑球的数量变更为 $m$ 个，且使得任意摸出1个球是白球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，求 $m$ ．

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9、

(1)、尺规作图：如图，以 $O$ 为顶点，射线 $O A$ 为一边，在 $∠ A O B$ 之外再作一个角，使其等于 $∠ A O B$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $∠ B O C$ 为 $70 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为▲ ．

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10、计算下列各题：

(1)、 ${(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(2019 - π)}^{0}$ ．

(2)、 ${(x - y)}^{2} + (x + y) (x - y)$

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11、新考法我们定义：三角形 $= a^{b} \cdot a^{c}$ ；若 $x + 2 y = 3$ ，则 $=$ ．

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12、“五一”劳动节某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个相同的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向数字3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人．

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13、如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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14、如果多项式 $x^{2} + m x + 4$ 是完全平方式的展开式，则m等于（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、±4

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15、一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（）

A、面朝上的点数是2 B、面朝上的点数是偶数 C、面朝上的点数小于2 D、面朝上的点数大于2

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16、在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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17、下列图形中 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 $(x^{2})^{3} = x^{5}$ D、 $x^{3} \div x = x^{2}$

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19、如图，在圆内接四边形ABCD中，延长AB ， DC交于点 $E$ ，在DE上方作 $△ E F G$ ，使点 $F$ 在线段DE上，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，连结DG ．

(1)、若 $∠ 1 = 3 5^{°}, B$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，求 $∠ A D C$ 的度数．

(2)、连结BD ，当 $∠ B D G = ∠ B E G$ 时．
①求证：四边形BEGD是平行四边形．
②若 $∠ 3 = ∠ D A B$ ，求证： $B C = F G$ ．

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20、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 11$ （a ， b为常数）经过点 $A (6, 11), B (- 1, 4)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、若点 $B$ 向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，再向上平移 $n (n > 0)$ 个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m ， n的值．

(3)、点 $C$ 在抛物线上，且在第一象限，若点 $C$ 的纵坐标小于16，求点 $C$ 的横坐标 $x_{C}$ 的取值范围．

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