相关试卷

1、如图，中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $A B C D$ ．连接 $E G$ 并延长交 $B C$ 于点M．若 $A B = \sqrt{13}$ ， $E F = 1$ ，则 $\tan ∠ B C F$ 等于；线段 $C M$ 的长为．

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2、图 $1$ 为“江海号”超大直径盾构机，其横截面的形状是圆形．图 $2$ 为其几何示意图．已知该盾构机前端的刀盘直径 $16.6$ 米，匀速旋转一周用时约 $45$ 秒，刀盘上的滚刀从 $A$ 开始，匀速旋转 $9$ 秒后到达 $B$ 处，则此过程中该滚刀所经过的路径 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为 $m$ ．（结果保留 $π$ ）

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3、不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ 3 x + 2 < 5 x \end{array}$ 的解集是．

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4、某古建筑群落有12座殿宇，其中6座重檐，4座歇山，2座攒尖，小明随机选择一座参观游览，则恰好进入“攒尖”游览的概率是．

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5、若 $x = 2$ 是方程 $3 x = a x - 4$ 的解，则a的值是．

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6、计算： $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} =$ ．

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7、已知二次多项式 $a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数，且 $a \neq 0$ ），把关于 $x$ 的方程 $3 a x + b = 2 x - 1$ 的解称为该二次多项式的“衍生值”．若无论 $t$ 为何值时，二次多项式 $2 x^{2} - t x + 5$ 和 $x^{2} - (2 m t - n) x$ 的“衍生值”都相等，则 $2 m - n$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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8、如图，在 $∠ M B N$ 中，以 $B$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线 $B M ， B N$ 于点 $G ， H$ ，在射线 $B M$ 上任取一点 $A$ ，以 $A$ 为圆心， $B G$ 长为半径画弧，交射线 $B M$ 于点 $K$ ，再以 $K$ 为圆心， $G H$ 长为半径在 $∠ M B N$ 内画弧，两弧交于点 $L$ ，过点 $L$ 作射线 $A P$ ，在射线 $A P$ 上取一点 $D$ ，以 $D$ 为圆心， $D A$ 为半径画弧，交射线 $B N$ 于点 $C$ ，连接 $C D$ ，点 $E$ 在射线 $B N$ 上，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．若 $A D = 6$ ， $C E = 2$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、3 D、 $\frac{6}{5}$

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9、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC与 $⊙ O$ 相切于点A，连接BC交 $⊙ O$ 于点D．点E在 $⊙ O$ 上，若 $∠ C = 55 °$ ，则 $∠ D E A$ 的大小为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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10、如图，在长方形 $A B C D$ 中，将 $△ A B D$ 沿 $D B$ 折叠得到 $△ M B D$ ， $M B$ 交 $C D$ 于点E．已知 $∠ A D B = 50 °$ ，则 $∠ M D E$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $20 °$ C、 $10 °$ D、 $5 °$

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11、将一次函数 $y = x - 3$ 的图象向上平移4个单位后经过点 $(m, 3)$ ，则 $m =$ （）

A、10 B、4 C、2 D、0

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12、某体育老师为了解九年级男生篮球运球绕杆的训练效果，随机从甲、乙、丙、丁四个训练小组中各抽取20名男生进行模拟测试．各组的平均用时（秒）及方差 $s^{2}$ 如下表所示：
小组
甲
乙
丙
丁
平均用时 $\bar{x}$
13.2
13.2
12.8
12.8
方差 $s^{2}$
2.9
3.0
$m$
2.6
调查显示，20名男生的测试成绩各不相同，且丙组的平均用时更短、发挥也更稳定，则 $m$ 的值可能是（）

A、0 B、2.5 C、3.8 D、2.9

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13、计算 $5 \sqrt{8} - 2 \sqrt{2}$ 的结果是（）

A、 $3 \sqrt{6}$ B、8 C、6 D、 $8 \sqrt{2}$

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14、 $2026$ 年清明档上映了革命历史题材《浴血困牛山》《半条被子》和温暖现实主义题材《我，许可》《我的姆耶》等多部影片．截至 $4$ 月 $7$ 日零时，清明档总票房超 $305000000$ 元，将数据 $305000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $305 \times 10^{6}$ B、 $30.5 \times 10^{7}$ C、 $3.05 \times 10^{8}$ D、 $0.305 \times 10^{9}$

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15、下列 $AI$ 生成的图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、历史年份中，通常以公元元年为基准，公元后的年份用正数表示，公元前的年份用负数表示．若公元前 $221$ 年秦朝统一六国记作 $- 221$ 年，那么公元 $618$ 年唐朝建立应记作（）

A、 $- 618$ 年 B、 $+ 618$ 年 C、 $397$ 年 D、 $- 839$ 年

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17、综合与实践：探究用标准卡纸制作礼盒．
素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形．
素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图．
素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到 $m$ 张小长方形和 $n$ 张小正方形，做成 $x$ 个横式叠盖纸盒和 $y$ 个竖式叠盖纸盒（其中 $x, y$ 均不为零），恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．

(1)、若 $m = 158$ ，求 $n, x, y$ 的值；

(2)、求 $x$ 和 $y$ 值．

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18、如图，点 $C$ ， $D$ 在直线 $E F$ 外， $C A ⊥ E F$ 于点 $A$ ， $B D ⊥ E F$ 于点 $B$ ，连接 $C D$ 和 $C B$ ， $B P$ 是由 $C D$ 沿 $C B$ 方向平移至点 $B$ 得到（点 $C$ 的对应点是点 $B$ ）．

(1)、依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，不需要尺规作图）

(2)、证明： $∠ D C A + ∠ D B P = 180 °$ ．

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19、解方程及不等式，并在数轴上表示不等式的解集：

(1)、 $25 x^{2} = 16$

(2)、 $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + 2 y = 7 \end{cases}$

(3)、 $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ 9 x + 4 y = 40 \end{cases}$

(4)、 $\frac{5 x + 6}{2} > 3 x - 2$

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20、在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = α$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，连接 $B D$ ，在 $B D$ 的上方作 $∠ B D E = α$ ，且 $B D = E D$ ，连接 $B E$ ．作点 $A$ 关于 $B C$ 的对称点 $F$ ，连接 $E F$ ，交 $B C$ 于点 $M$ ．

(1)、补全图1，连接 $C F$ ，并写出 $∠ B C F =$ ___________（用含 $α$ 的式子表示）；

(2)、如图2，当 $α = 60 °$ 时，
①求证： $E M = F M$ ；
②写出 $B M$ 与 $A D$ 的数量关系，并证明．

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小组	甲	乙	丙	丁
平均用时 $\bar{x}$	13.2	13.2	12.8	12.8
方差 $s^{2}$	2.9	3.0	$m$	2.6