相关试卷

1、如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x - b_{1}$ 与 $y_{2} = k_{2} x - b_{2}$ 的图象交于点 $A (2, 6)$ ，则不等式 $(k_{1} - k_{2}) x \leq b_{1} - b_{2}$ 的解集为（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $0 \leq x \leq 2$ D、 $x \leq 6$

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2、下列说法中，错误的是（）

A、等腰三角形的高、中线、角平分线重合 B、“对顶角相等”的逆命题是假命题 C、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 $60 °$ ”，先假设这个三角形中每一个内角都大于 $60 °$ D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到这个三角形三个顶点的距离相等

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3、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F．若 $S_{△ A B C} = 16.8$ ， $D E = 2.8$ ， $A C = 5$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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4、如图，将 $△ A B C$ 平移一定的距离得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $A B ∥ A^{'} B^{'}$ B、 $B B^{'} ∥ C C^{'}$ C、 $∠ A B C = ∠ A^{'} C^{'} B^{'}$ D、 $A C = A^{'} C^{'}$

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5、若 $x > y$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $x + 2026 < y + 2026$ B、 $x - 2026 < y - 2026$ C、 $2026 x < 2026 y$ D、 $- \frac{x}{2026} < - \frac{y}{2026}$

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6、下列食品标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到 $A$ 点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间 $t (s)$ 、运动快慢 $v (cm/s)$ 、运动路程 $y (cm)$ 的数据．
【收集整理数据】
运动时间 $t (s)$
0
4
8
12
16
20
…
运动快慢 $v (cm / s)$
12
10
8
6
4
2
…
运动路程 $y (cm)$
0
44
80
108
128
140
…
【数学建模探究】
【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想： $v$ 与 $t$ 之间的关系可以近似地用______________函数表示， $y$ 与 $t$ 之间的关系可以近似地用______________函数表示．（选填：一次、二次、反比例）
【检验】根据猜想求出 $v$ 与 $t, y$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证．
【应用】当弹珠到达水平轨道上 $A$ 点时，前方 $B$ 点处有一辆电动小车以 $3cm/s$ 的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么 $A B$ 的最大值是多少？

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，延长 $D E$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B E = 1 ， B F = 3$ ，求 $sin C$ 的值．

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9、如图，点 $P$ 在直线 $l$ 外．
①在直线 $l$ 上任取一点 $A$ ，连接 $A P$ ；
②以点 $A$ 为圆心， $A P$ 长为半径画弧，交直线 $l$ 于点 $B$ ；
③分别以点 $P$ 和点 $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B P$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A P$ 内交于点 $Q$ ，作射线 $A Q$ ；
④以点 $P$ 为圆心， $P A$ 长为半径画弧，交射线 $A Q$ 于点 $C$ ；
⑤连接 $C B, C P$ ．

(1)、由②得 $A P$ 与 $A B$ 的数量关系是__________；由③得到的结论是__________．

(2)、求证：四边形 $A B C P$ 是菱形．

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10、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2026} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + |- \sqrt{3}| - {(π - 1)}^{0}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{6}) (\sqrt{5} - \sqrt{6})$ ．

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11、如图， $M N$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 是半圆上的三等分点，点 $B$ 是劣弧 $A N$ 的中点，点 $P$ 是直径 $M N$ 上一动点．连接 $A B 、 A P 、 B P$ ，若 $M N = 2 \sqrt{2}$ ， $A B = \sqrt{3} - 1$ ，则 $△ P A B$ 的周长的最小值是．

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12、《周髀算经》是我国最早的一部数学著作，其中记载了勾股定理这一重要的数学原理，吴国数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“赵爽弦图（也称勾股圆方图），在如图所示的“赵爽弦图”中，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形 $E F G H$ 拼成的大正方形 $A B C D$ ．分别以 $F$ ， $H$ 为圆心， $E F$ 长为半径作弧，若 $A B = 5$ ， $E$ 为 $D F$ 的中点，则图中阴影部分的面积为．

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13、如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B = A C$ ，直径 $C D$ 与 $A B$ 边交于点 $E$ ，点 $B$ 是 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点.若 $C E = 6$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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14、某饮水机开机后即开始烧水，当水温到 $100 ℃$ 时自动停止加热，随后水温逐渐下降，根据此过程绘制了水温y（单位： $℃$ ）随时间x（单位： $m$ ）变化的大致图象（由线段 $A B$ 与双曲线一部分 $B C$ 组成），如图所示．则该饮水机开始烧水后水温始终保持在 $40 ℃$ 以上的时间为分钟．

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15、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + m$ 的图象如图所示，当 $x > 0$ 时， $y$ 的取值范围是．

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16、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形 $A B C D$ 的顶点B在y轴正半轴上，且顶点A的坐标为 $(1, 0)$ ， $B C = \sqrt{10}$ ，则 $tan ∠ B A O$ 的值为．

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17、若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值为．

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18、函数 $y = \frac{2}{x - 3}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是．

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19、元谋人距今约170万年，是我国境内目前已确认的最早古人类．将170万用科学记数法可表示为．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，按如下步骤作图：①以点 $C$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $C A$ 和 $C B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，分别以点 $M$ 和 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A C B$ 内交于点 $O$ ，作射线 $C O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ；②分别以点 $C$ 和 $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ 和 $Q$ ，作直线 $P Q$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．根据以上作图，若 $A D = 6$ ， $D B = 3$ ， $B C = 3 \sqrt{3}$ ，则线段 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{11 \sqrt{3}}{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{11}{3}$ D、 $4$

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运动时间 $t (s)$	0	4	8	12	16	20	…
运动快慢 $v (cm / s)$	12	10	8	6	4	2	…
运动路程 $y (cm)$	0	44	80	108	128	140	…