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1、如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知 $E B ∥ D C$ ， $A D ∥ B C$ ， $B F$ 平分 $∠ E B C$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，若 $∠ 2 = 36 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $68 °$ B、 $70 °$ C、 $72 °$ D、 $74 °$

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2、下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（）

A、 $(- a - b) (- b + a)$ B、 $(x y + z) (- x y + z)$ C、 $(2 x - y) (- y - 2 x)$ D、 $(- 0.5 x - y) (0.5 x + y)$

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3、如图， $A C$ 为 $▱ A B C D$ 的对角线， $∠ B A C = 90 °, C E$ 平分 $∠ A C B, F$ 为射线 $B C$ 上一点．
（1）如图1， $F$ 在 $B C$ 延长线上，连接 $A F$ 与 $C D$ 交于点 $G,$ 若 $A C = 8, C D = 6$ ；
①当 $G$ 为 $C D$ 中点时，求证： $C F = B C$ ；
②当 $C F = C A$ 时，求 $C G$ 长度；
（2）如图2， $F$ 在线段 $B C$ 上，连接 $A F$ 与 $C E$ 交点于 $H$ ，若 $∠ D = 3 ∠ A C E, F A = F C$ ，试探究 $A D, A C, A H$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由．

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4、在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $B C$ 上一点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠后，点 $B$ 的对应点为点 $F$ ．
（1）如图1，若 $A D = 5$ ，当点 $F$ 恰好落在 $E D$ 上时， $E D$ 的值为．
（2）当 $∠ A B C = 45 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 4$ 时，连结 $B D$ ，
①如图2，当 $A F ⊥ B C$ 时， $B E$ 的长为．
②当 $E F ∥ B D$ 时， $B E$ 的长为．

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5、已知关于 $x$ 的方程 $(4 - k) (8 - k) x^{2} - (80 - 12 k) x + 32 = 0$ 的解都是整数，求整数 $k$ 的值为．

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 120 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点 $E$ 为 $A B$ 边上的中点，点 $P, Q$ 为边 $A D$ 上的两个动点（点P在点Q的左边），且 $P Q = 1$ ，则 $P E + C Q$ 的最小值为．

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7、解方程：
（1）x（2x﹣5）＝2x﹣5；
（2）x²﹣2x﹣1＝0．

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + (2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})$ ．

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9、如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 80 ° ， B C = 2 A B$ ，点E是 $B C$ 中点，过点A作 $A F ⊥ C D$ ，垂足为F，连接 $A E 、 E F$ ，则 $∠ E F C =$ °．

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10、已知一组数据的离差平方和为 $62.9$ ，将数据分成 $\{1.2, 3.5, 6.1\}$ 、 $\{9.8, 10.4\}$ 两组，这两组数据的组间离差平方和为 $50.7$ ，则这两组数据的组内离差平方和为．

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11、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a - b + c = 0$ ，则方程一定有解；
②若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
③若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1} \neq x_{2} \neq 0$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0 (c \neq 0)$ ，必有实数根 $\frac{1}{x_{1}}$ ， $\frac{1}{x_{2}}$ ．
④若 $a + c = 0$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根；
⑤若 $a b - b c = 0$ ，且 $\frac{a}{c} < - 1$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两实数一定互为相反数．
其中，正确的有几个（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有 $81$ 个人患了流感，设平均每轮每人传染 $x$ 个人，则下列等式成立的是（）．

A、 $1 + x + x (x + 1) = 81$ B、 $1 + x + x^{2} = 81$ C、 $1 + x + {(1 + x)}^{2} = 81$ D、 $1 + {(1 + x)}^{2} = 81$

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13、用反证法证明命题“如果 $a > b > 0$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$ ”，则第一步应先假设（）．

A、 $a > b$ B、 $b > a$ C、 $a^{2} \geq b^{2}$ D、 $a^{2} \leq b^{2}$

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14、下列计算中正确的是（）

A、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$ C、 $\sqrt{{(\sqrt{3} - 3)}^{2}} = 3 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 5 - 4 = 1$

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15、在下列方程中，属于一元二次方程的是（）．

A、 $x^{2} - 2 y + 1 = 0$ B、 $x^{2} = 2 + 3 x$ C、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 1$ D、 $x (x - 1) - x^{2} = 2$

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16、下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、综合实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动.
在矩形 ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点E，F 分别是点B，C 的对应点.

(1)、如图1，连结DG，BE，则 $\frac{D G}{B E}$ 的值为 .

(2)、如图2，点 E 恰好落在边CD 上，连结 BG 交AE 于点O，连结BE.
①DE 的长度为 ▲ ；
②求证：OG=OB.

(3)、若直线 EB，DG 交于点H，当BE=8时，请直接写出 BH 的长.

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ (a为常数且a≠0).

(1)、若二次函数的图象经过点(2，6)，求二次函数的表达式.

(2)、若a<0，当 $x > \frac{m}{2}$ 时，y随着x的增大而减小，求m 的取值范围.

(3)、若二次函数在-1≤x≤4时有最小值-5，求a 的值.

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19、如图，点A，B，C，D均在⊙O上，连结AB，BC，AC，AD，CD，且AD 经过圆心，延长 BC 交⊙O 的切线AE 于点E，切点是A.

(1)、求证： $∠ B = ∠ C A E .$

(2)、若 $A E = 3 \sqrt{6} c m, C E = 2 \sqrt{6} c m,$ 求 BC 的长.

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20、如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小背在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部的仰角为 $4 5^{\circ},$ ，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为 $3 0^{\circ} .$ 已知山坡AB 的坡度为 $i = 1 : \sqrt{3}, A B = 20$ 米，AE=30米.

(1)、求点B距地面的高度BH.

(2)、求广告牌CD 的高度(结果保留根号).

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