相关试卷

1、机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图②是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角 $∠ N A B = 45 °$ ，胳膊 $A B = 40 c m ， O B = 30 c m$ ，旋转的手绢近似圆形，半径 $O C = 25 c m$ ， $O C$ 与手臂 $O B$ 保持垂直． $∠ C O D = 66 ． 4 °$ ．

(1)、求肘关节点B与手绢旋转点O之间的水平宽度（ $B D$ 的长度）；

(2)、机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为 $30 c m ~ 40 c m$ ．在图②中，手绢端点C在 $O D$ 与舞者之间，机器人与舞者之间距离为 $100 c m$ ，问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留整数）（参考数据： $s i n 66.4 ° \approx 0.92, c o s 66.4 ° \approx 0.40, s i n 23.6 ° \approx 0.40, \sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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2、如图， $A B 是 ⊙ O$ 的直径，点C、E在 $⊙ O$ 上， $∠ C A B = 2 ∠ E A B$ ，点F在线段 $A B$ 的延长线上且 $∠ A F E = ∠ A B C$

(1)、求证： $E F 是 ⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B F = 1 ， s i n ∠ A F E = \frac{4}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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3、在“一带一路”农业技术合作项目中，某国引进中国的甲、乙两种新型沼气池技术．已知甲种技术处理20吨农业有机垃圾所用的时间与乙种技术处理25吨农业有机垃圾所用的时间相同，且甲种技术每小时比乙种技术少处理2吨农业有机垃圾．

(1)、求甲、乙两种技术每小时各处理多少吨农业有机垃圾；

(2)、该国计划新建甲、乙两种技术沼气池共12个，要求1小时内完成不低于100吨的农业有机垃圾处理任务，且甲种技术沼气池的数量不超过乙种技术沼气池数量的2倍，那么新建乙种技术沼气池至少多少个？

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4、为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．
请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽查的学生人数是人，圆心角 $α =$ $°$ ．

(2)、补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；

(3)、学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．

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5、计算： $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) + \sqrt[3]{- 64} - t a n 60 °$ ．

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6、如图，在反比例函数 $y = \frac{5}{x} (x > 0)$ 的图象上有 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， ……， $P_{2025}$ 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，……，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， ……， $S_{2024}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + ⋯ + S_{2024} =$ ．

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7、如图， $▱ A B C D$ 中， $B C = 2$ ，点 $E$ 在 $D A$ 的延长线上， $B E = 3$ ，若 $B A$ 平分 $∠ E B C$ ，则 $D E =$ ．

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8、关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + a}{x + 1} = 1$ 无解，则 $a$ 的值是

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9、若代数式 $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10、抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图， $A C ， B D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点C，D，延长 $A C ， B D$ 交于点P．若 $∠ P = 120 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 $6 c m$ ，则瞬间与空竹接触的细绳的长为（）

A、 $4 π c m$ B、 $4 c m$ C、 $2 π c m$ D、 $2 c m$

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11、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）

A、3 B、9 C、10 D、12

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12、如图（1），区间测速是通过计算车辆通过两个相邻监控点的时间，来检测其在该路段平均速度的方法．如图（2），在限速区间 $A B$ 内，满足安全驾驶且在限速范围的条件下，汽车的平均行驶速度 $v (k m / h)$ 是行驶时间 $t (h)$ 的反比例函数．当 $100 < v \leq 120$ 时，汽车通过该限速区间的时间可能是（）

A、 $0.15 h$ B、 $0.22 h$ C、0.24h D、 $0.4 h$

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13、如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型， $A B ∥ C D$ ， $A B ⊥ B E$ ， $∠ B E F = 130 °$ ， $∠ D C F = 120 °$ ，则 $∠ E F C$ 的度数为（）

A、100° B、110° C、120° D、135°

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14、下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $3 x + y = 3 x y$ C、 $x^{2} - 2 x^{2} = - 1$ D、 $- 5 x^{2} y + 6 y x^{2} = x^{2} y$

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15、在平面直角坐标系中，点 $P (6, - 4)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、 $D e e p S e e k$ 活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（）

A、 $3.37 \times 1 0^{6}$ B、 $3.37 \times 1 0^{7}$ C、 $3.37 \times 1 0^{8}$ D、 $3.37 \times 1 0^{5}$

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17、《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中记载了用标杆测量太阳高度的方法．若规定标杆露出地面4尺记作 $+ 4$ 尺，则标杆埋入地下3尺记作( )

A、 $+ 4$ 尺 B、 $- 4$ 尺 C、 $+ 3$ 尺 D、 $- 3$ 尺

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18、有八张完全相同的直角三角形纸片，如图1所示，其边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a < b < c$ ．现将其中四张纸片拼得如图2所示的正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 和正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ．

(1)、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的边长为_________．

(2)、请你用两种不同的方法表示正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 面积，并写出 $a^{2}$ ， $b^{2}$ ， $c^{2}$ 之间的数量关系．

(3)、若将剩余的四张纸片按图3的方式拼在图2外围，可得正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ．若正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面积为49，正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ 的面积为289，求正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 的面积．

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19、我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式
$x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = {(x + 1)}^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$ ；
例如：求代数式 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的最小值，
$2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 {(x + 1)}^{2} - 8$ ．可知当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是 $- 8$ ．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $m^{2} - 6 m - 16 =$ ；

(2)、已知 $P = \frac{7}{15} m - 1$ ， $Q = m^{2} - \frac{8}{15} m$ （ $m$ 为任意实数），求 $Q - P$ 的最小值．

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20、若一个两位数 $t$ 满足其十位数字小于个位数字，则称这个两位数为“逐增数”，将“逐增数” $t$ 的个位数字与十位数字的差放在 $t$ 的前面得到的三位数记为 $t_{1}$ ，将 $t$ 的个位数字与十位数字的差放在 $t$ 的后面得到的三位数记为 $t_{2}$ ， $F (t) = \frac{t_{1} - t_{2}}{9}$ ，如：当 $t = 25$ 时， $t_{1} = 325$ ， $t_{2} = 253$ ， $F (t) = \frac{325 - 253}{9} = 8$ ，若m为最大的“逐增数”，则 $F (m) =$ ，已知 $x = 10 a + b$ ， $y = 10 b + c$ ( $a$ ， $b$ ， $c$ 为整数且 $1 \leq a$ ， $b$ ， $c \leq 9$ )， $x$ ， $y$ 均为“逐增数”且满足 $\frac{F (x) + F (y) + x + y}{11}$ 为完全平方数，则 $x + y$ 的最大值与最小值之差为．

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