相关试卷

1、中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ 、 $C D$ 分别交于点G、 $H$ ， $∠ E H C = α (0 ° < α < 90 °)$ ．小新将一个含 $30 °$ 角的直角三角板 $P M N$ 按如图①放置，使点N、M分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上， $∠ P = 90 °$ ， $∠ P M N = 60 °$ ；

(1)、填空： $∠ P N A + ∠ P M C =$ °；

(2)、若 $P M ∥ E F$ ， $∠ M N G$ 的角平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点O．
①如图②，当 $N O ∥ E F$ 时，求α的度数；
②小新将三角板 $P M N$ 向右平移，直接写出 $∠ M O N$ 的度数（用含a的式子表示）．

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3、【探究发现】
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作能验证的等式是（）（填字母序号）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

(2)、【知识迁移】
运用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 12$ ， $x + 2 y = 4$ ，则 $x - 2 y$ 的值为 ▲ ；
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{1 9^{2}}) \times (1 - \frac{1}{2 0^{2}})$ ．

(3)、【拓展应用】
如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积为．

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4、取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），将三角板ABC（∠ACB＝45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到三角形ABC^' ，请问：

(1)、如图2，当∠CAC^'＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)、如图3，当∠CAC^'为多少度时，能使CD $∥$ BC^'？

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5、【数学试验】
数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
12
19
15
18
20
x

(1)、求表格中x的值；

(2)、计算“3点朝上”的频率．

(3)、【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，出现1点朝上的概率是12％．”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由．

(4)、【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？

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6、生活中、经过薄凸透镜光心的光线，其传检方向不变．如图，光线 $A B$ 从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线 $C D$ ，由光学知识有 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．

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7、先化简，再求值： $[{(2 x - y)}^{2} - 2 x (x + 3 y) - y^{2}] + x$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{5}$ ．

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8、化简： $x^{5} · x^{3} - {(2 x^{4})}^{2} + x^{10} \div x^{2}$ ．

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9、如图，运动会上，小明以直线 $A B$ 为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为 $P A = 5.5$ 米， $P B = 5.1$ 米，则小明的真实成绩为米．

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10、用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知 $A B ∥ C D$ ， $c$ 表示吸管，若 $∠ 1 = 76 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度．

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11、对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算： $(\begin{array}{l} a c \\ b d \end{array}) = a^{2} + b^{2} - c d$ ．则 $(\begin{array}{l} 2 x - y & 3 x - y \\ y & x - y \end{array})$ 的计算结果是（）

A、 $x^{2} + y^{2} - x y$ B、 $x^{2} + y^{2}$ C、 $x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{2} + 2 y^{2}$

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12、小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时 $C$ 座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮坐在靠窗位置的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、已知 $a = - 3^{- 2}$ ， $b = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{- 0}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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14、计算 $12 a^{4} b^{3} c \div (- 4 a^{3} b^{2})$ 的结果是（）

A、 $3 a^{2} b c$ B、 $- 3 a^{2} b c$ C、 $- 3 a b c$ D、 $3 a b c$

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15、宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是 $85 %$ ，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定性事件

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16、下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列计算中，结果正确的是（）

A、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ B、 ${(3 x y)}^{3} = 9 x^{3} y^{3}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{2} = - 4 a^{4}$ D、 ${(- \frac{1}{2} x)}^{2} = \frac{1}{4} x^{2}$

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18、计算 $a \cdot a^{2}$ 结果正确的是（）

A、a B、2a C、 $2 a^{2}$ D、 $a^{3}$

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19、如图1，在平面直角坐标系中， $A (1, a)$ 、 $B (b, 3)$ 、 $E (- 2, 0)$ ，其中a、b满足： $|a - 6| + \sqrt{b - 5} = 0$ ．平移线段 $A B$ 得到线段 $C D$ ，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上．

(1)、点C坐标，点D坐标；

(2)、如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接 $P C$ 、 $P D$ ，在y轴上是否存在点Q，使得 $△ P C D$ 与 $△ Q C D$ 面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由；

(3)、如图2，点H是射线 $D O$ 上一动点，与点O、D不重合，连接 $A H$ 不过点C，若 $∠ H A B$ 与 $∠ O C D$ 的平分线交于点M，直接写出 $∠ A H O$ 与 $∠ A M C$ 的数量关系．

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20、按要求完成下列各题：

(1)、如图1：潮潮用三根木棍a，b，c制作了如图所示的模型，固定c不动，转动a和b，使得__________时，可以使得 $a ∥ b$ ，其依据是______________________．

(2)、潮潮的孪生兄弟实实，偶然间在数学教材上看见一幅神奇的平行线图如图2，为了验证这些直线是否互相平行，请你帮助实实同学设计一个方案，在只使用一个含 $30 °$ 的直角三角板的情况下，验证直线互相平行，并说明设计依据．

(3)、据此，潮潮实实，在晚上回家写作业的时候，为了转动台灯的灯管面（线段 $A B$ ）与桌（线段 $C D$ ）面平行，已知 $∠ G H D = x$ ， $∠ F G H = y$ ， $∠ E F G = 90 °$ ，请求出图3中 $∠ A E F$ 的应该为多少？（用含x，y的式子表示），并说明理由．

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向上点数	1	2	3	4	5	6
出现次数	12	19	15	18	20	x