相关试卷

1、若 $\sqrt[3]{t - 2}$ 与 $\sqrt[3]{2 t - 1}$ 互为相反数，则t的值为．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3 cm$ ， $A C = 4 cm$ ， $B C = 5 cm$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移，得到 $△ D E F$ ，且 $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $G$ ，连接 $A D$ ．则阴影部分的两个三角形周长之和为 $cm$ ．

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3、已知球的体积公式为 $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ ( $r$ 为球的半径)，若某小球的体积为 $36 {πcm}^{3}$ ，则该小球的半径为 $cm$ ．

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4、定义： $[x]$ 是不大于数x的最大整数，如： $[2.8] = 2$ ， $[- 2.1] = - 3$ ， $[2] = 2$ ．规定 $x - [x]$ 是x的小数部分．设 $x = 1 + \sqrt{2}$ ， a是x的小数部分，b是 $- x$ 的小数部分； $c = [- x]$ ．则 $a + b + c =$ （）

A、 $- 2$ B、 $\sqrt{2} - 2$ C、0 D、1

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5、在平面直角坐标系中，对于点 $P (x, y)$ ，我们把点 $P (- y + 1, x + 1)$ 叫做点 $P$ 的伴随点，已知点 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的伴随点为 $A_{4} \dots$ 这样依次得到点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \dots A_{n}$ $\dots$ ．若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(a, b)$ ，则点 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(a, b)$ B、 $(- b + 1, a + 1)$ C、 $(- a, - b + 2)$ D、 $(b - 1, - a + 1)$

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6、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角 $∠ A = 105 °$ ，第二次拐的角 $∠ B = 120 °$ ，第三次拐的角是 $∠ C$ ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 $∠ C$ 是（）

A、 $135 °$ B、 $145 °$ C、 $155 °$ D、 $165 °$

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7、如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点 $A_{1} (1, 1)$ ， $A_{2} (1, - 1)$ ， $A_{3} (2, 0)$ ， $A_{4} (2, - 2) \dots \dots$ 按照此规律，则点 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(2024, - 2023)$ B、 $(2026, - 2025)$ C、 $(1013, - 1013)$ D、 $(1012, - 1010)$

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8、实数 $- 8, 3.14159265, 0, \frac{π}{2}, \sqrt[3]{3}, \frac{3}{11}, \sqrt{9}$ 中，无理数的个数是( )个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是 $(- 1, 4)$ ，河南博物院的坐标是 $(2, 0)$ ．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(0, - 2)$

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10、下列说法中，正确的是（）

A、有限小数一定是有理数 B、无限小数一定是无理数 C、实数可以分为正实数和负实数两类 D、数轴上的所有点都对应有理数

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11、实数16的平方根是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、2 D、 $\pm 2$

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12、【提出问题】如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外一点，且 $∠ A B D = ∠ A C D$ ，作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ，要研究 $B E$ ， $D E$ ， $C D$ 之间的数量关系．
【特例分析】
（1）如图2， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外一点，且 $∠ A B D = ∠ A C D = 30 °$ ，假设 $D E = a$ ，则 $D C =$ ________， $B E =$ ________， $B E$ 与 $D E + C D$ 之间的数量关系为______．
【猜想证明】
（2）在图1中，（1）中的结论是否仍然成立，请证明你的猜想．
【结论应用】
（3） $△ A B C$ 是边长为2的等边三角形，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外一点， $∠ A B D = ∠ A C D$ ，作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ．若 $∠ C B D = 15 °$ ， $A E = \sqrt{2}$ ，请直接写出 $△ B C D$ 的周长．

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13、某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

(1)、现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒
纸板
竖式纸盒（个）
横式纸盒（个）
x
$100 - x$
正方形纸板（张）

$2 (100 - x)$
长方形纸板（张）
$4 x$

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？

(2)、若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？

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14、下面是某同学对多项式 $(x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} - 4 x + 6) + 4$ 进行因式分解的过程．
解：设 $x^{2} - 4 x = y$
原式 $= (y + 2) (y + 6) + 4$ （第一步）
$= y^{2} + 8 y + 16$ （第二步）
$= {(y + 4)}^{2}$ （第三步）
$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ （第四步）
回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？_________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x + 2) + 1$ 进行因式分解．

(4)、若多项式 $N = (t^{2} + k t) (t^{2} + k t + 2) + 1$ （ $k$ 为常数）因式分解的结果为 ${(t^{2} + 3 t + 1)}^{2}$ ，直接写出 $k$ 的值．

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15、
问题的解决策略：反思
【课本再现】
如图1，在北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》中，通过将两个完全相同的含30°角的三角尺拼成一个等边三角形，发现“ $30 °$ 角的对边等于三角尺斜边的一半”，并对此猜想进行了证明．
【方法探究】
针对这一定理，小明尝试运用多种方法进行证明．以下是小明的证明思路，请你根据他的思路继续完成证明．
（1）已知：如图2， $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ．求证： $B C = \frac{1}{2} A B$ ．
证明：以点B为圆心，以 $B C$ 为半径作弧交 $A B$ 于点E，连接 $C E$ ；
【知识应用】
（2）如图3，等边 $△ A B C$ 的边长为8，点D在 $A B$ 上，且 $A D = 2$ ，过D点作 $D E ⊥ B C$ 于点E，过点E作 $E F ⊥ A C$ 于点F，求 $A F$ 的长．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点D．

(1)、尺规作图：作 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点E，交 $A B$ 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $B E = A C$ ，求证： $C D = E F$ ．

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17、先化简 $(\frac{3 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，再选择一个合适的 $x$ 的值，代入求值．

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18、先因式分解，再求值： $x^{2} y - x y + \frac{1}{4} y$ （其中， $x = 1$ ， $y = 4$ ）

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19、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 x + 1 > - 5 \\ 2 (x + 2) < x + 7 \end{array}$ ，并求它的最小整数解．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线， $B C = 12 cm$ ，则 $C E$ 的长度为．

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纸盒纸板	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
纸盒纸板	x	$100 - x$
正方形纸板（张）		$2 (100 - x)$
长方形纸板（张）	$4 x$