相关试卷

1、电影《给阿嬷的情书》以侨批家书为线索，诉说着跨越山海的深情牵挂．为传承侨乡文化，某校文创小组定制影片主题侨批家书、纪念书签两种文创产品，开展爱心义卖活动，相关信息如下：定制2份侨批家书、3份纪念书签，共需成本48元；定制3份侨批家书、1份纪念书签，共需成本44元．义卖时，每份侨批家书售价20元，每份纪念书签售价12元．

(1)、求每份侨批家书、每份纪念书签的成本价分别是多少元？

(2)、文创小组计划购进两种文创产品共50份，其中侨批家书数量的两倍超过了纪念书签的数量，且投入的总成本不超过476元．请问共有几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，直接写出全部售出后哪一种方案可获得最大利润，最大利润是多少元？

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2、如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算．
例如：开始输入x的值为 $- 3$ ，运行第一次： $- 3 \times 2 + 5 = - 1$ ．因为 $- 1 < 1$ ，所以需要运行第二次： $- 1 \times 2 + 5 = 3$ ．因为 $3 > 1$ ，则输出结果为3.

(1)、当 $x = - 2$ 时，输出结果为_____；当 $x = - 2.5$ 时，输出结果为_____．

(2)、要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；

(3)、若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值．

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3、勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．若设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

(1)、若直角三角形两条直角边均为1，则斜边长为__________；若直角三角形有两条边分别是3和4，则第三条边长为__________．

(2)、请你以直角板和圆规为工具，在数轴上找到表示数字 $\sqrt{5} - 2$ 的点P．

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4、计算：

(1)、 $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| + \sqrt{{(- 5)}^{2}} - \sqrt{3} + \sqrt[3]{- 27}$ ；

(2)、 $1 - \frac{x + 6}{2} < \frac{2 x + 1}{3}$ ．

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5、电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中 $A B$ ， $C D$ 都与地面l平行， $∠ B A C = 48 °$ ， $∠ A C B : ∠ B C D = 7 : 5$ ，当 $∠ M A C$ 为度时， $A M$ 与 $B C$ 平行．

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6、如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为 $(- 2, 2)$ ，黑棋④的坐标为 $(- 1, - 2)$ ，那么黑棋①的坐标应该是．

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7、点 $A (- 3, - 2)$ 到x轴的距离为．

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8、如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点 $A_{1} (1, 1), A_{2} (1, - 1), A_{3} (2, 0), A_{4} (2, - 2) \dots \dots$ 按照此规律，则点 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(1013, - 1012)$ B、 $(2026, - 2025)$ C、 $(1013, - 1013)$ D、 $(1012, - 1010)$

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9、已知 $2 a - b + c = 0$ ， $b = 7 a - 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $5 b - 7 c = 2$ B、 $c = 5 a$ C、 $3 a + b - 2 c = 3$ D、 $b > c$

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10、若 $a < b$ ，则下列式子不一定成立的是（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $a - 5 < b - 5$ C、 $- 3 + 2 a < - 3 + 2 b$ D、 $1 - 4 a > 1 - 4 b$

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11、如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水体积为 $30 {cm}^{3}$ ，由此可估计该正方体铁块的棱长的大致范围（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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12、下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ ，不能得到 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、② B、①② C、②③ D、①②③

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13、下列各方程是二元一次方程的是（）

A、 $3 x y = 5$ B、 $2 x + 5 y = y$ C、 $2 x^{2} - 3 y = 1$ D、 $\frac{1}{y + x} = 5$

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14、已知长方形OABC，A(0，2)，C(-8，0)．动点P从原点O 出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动到点A停止，设点P移动的时间为x(s)．
（1）点B的坐标为；
（2）当点P首次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，求当点P在直线l上时x的值；
（3）当x＝时， $△$ OBP的面积为2．

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15、探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：
$a$
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
$\sqrt{a}$
…
0.01
$x$
1
$y$
100
…

(1)、表格中 $x =$ ________， $y =$ ________；

(2)、从表格中探究 $a$ 与 $\sqrt{a}$ 数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 $\sqrt{10} \approx 3.16$ ，则 $\sqrt{1000} \approx$ ________；
②已知 $\sqrt{3.24} = 1.8$ ，若 $\sqrt{a} = 180$ ，则 $a =$ ________；

(3)、拓展：已知 $\sqrt[3]{0.214} \approx 0.5981$ ， $\sqrt[3]{2.14} \approx 1.289$ ， $\sqrt[3]{21.4} \approx 2.776$ ，则 $\sqrt[3]{2140} =$ ________．

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16、按要求完成问题

(1)、问题情景：如图1，已知 $∠ C D F + ∠ D F E = 180 °, ∠ C = ∠ D A E$ ．
①问题初探：求证： $A D ∥ B C$ ；
②拓展探究：试问 $∠ A D F, ∠ A E B$ 与 $∠ D F E$ 之间满足怎样的数量关系？并说明理由

(2)、迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 $∠ 1 = 31 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为______________（直接写出答案）．

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17、同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果 $a x + b = 0$ ，其中 $a$ ， $b$ 为有理数， $x$ 为无理数，那么 $a = 0$ 且 $b = 0$ ．运用上述知识，解决下列问题：

(1)、若 $(a + 3) \sqrt{5} + b - 2 = 0$ ，其中 $a$ ， $b$ 为有理数，则 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、如果 $(3 + \sqrt{2}) a - \sqrt{2} b = 6$ ，其中 $a$ ， $b$ 为有理数，求 $a - 5 b$ 的立方根．

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18、在平面直角坐标系中，已知点 $A$ 的坐标为 $(a + 2, 2 a - 5)$ ．

(1)、在同一平面直角坐标系中，点 $B$ 的坐标为 $(4, 6)$ ，且 $A B ∥ y$ 轴，求点 $A$ 的坐标；

(2)、若点 $A$ 在第二、四象限的角平分线上，求点 $A$ 的坐标．

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19、已知某个正数的两个不同的平方根分别是 $a - 12$ 和 $2 a - 15$ ， $2 a + b - 26$ 的立方根是2．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $a + b$ 的算术平方根．

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20、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 $(a, b)$ ，若规定以下三种变换：
① $f (a, b) = (- a, b)$ ，如 $f (1, 3) = (- 1, 3)$ ；
② $g (a, b) = (b, a)$ ，如 $g (1, 3) = (3, 1)$ ；
③ $h (a, b) = (- a, - b)$ ，如 $h (1, 3) = (- 1, - 3)$ ．
按照以上变换有 $f (g (2, - 3)) = f (- 3, 2) = (3, 2)$ ，那么 $f (g (h (5, 3))) =$ ．

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$a$	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\sqrt{a}$	…	0.01	$x$	1	$y$	100	…