相关试卷

1、根据要求作图并证明．

(1)、如图，请按以下步骤进行尺规作图，并保留作图痕迹：
①画一条直径AB；
②作OB的垂直平分线交 $⊙ O$ 于点C ， D；
③连结AC ， AD ，得到 $△ A C D$ ．

(2)、根据第（1）小题作法，给出 $△ A C D$ 是等边三角形的证明．

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2、某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．

(1)、求这20名同学答对题数的平均数．

(2)、小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？

(3)、若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．

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3、在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{°}, A B = 1, A D$ 是BC边上的中线， $t a n ∠ B A D = 1$ ， DE是 $△ A D C$ 的高线．

(1)、求 $c o s C$ 的值．

(2)、求AE的长．

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4、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > 1, \\ 2 (3 - x) ⩾ - 4, \end{array}$ 并把解表示在数轴上．

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5、计算： $| - 6 | + \sqrt[3]{- 27} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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6、如图，点E ， F分别在 $▱ A B C D$ 的边AB ， CD上，连结DE ， EF ，点 $D$ 关于EF的对称点 $G$ 恰好在AB的延长线上，连结FG交BC于点 $H$ ．若 $\frac{G H}{E G} = \frac{5}{8}, C F = 1$ ，则 $\frac{F H}{G H} =$ ， AE= ．

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7、如图，将Rt $△ A B C$ 沿斜边AB向右平移得到 $△ D E F, B C$ 与DF交于点 $H$ ，延长AC ， EF交于点 $G$ ，连结GH ．若 $B D = 2, G H = 3$ ，则AE的长为．

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8、一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：6：7．从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是．

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9、如图，AB是半圆 $O$ 的直径， $C$ 为AB延长线上一点，CD切半圆 $O$ 于点 $D$ ，连结OD ， BD ．若 $∠ B D C = 2 5^{°}$ ，则 $∠ A O D$ 等于度．

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10、方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2, \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ 的解为．

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11、因式分解： $a^{2} - 8 a =$ ．

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12、如图，BD是正方形ABCD的对角线， $E$ 为边BC上的动点（不与端点重合），点 $F$ 在BC的延长线上，且 $C F = B E$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ B D$ 于点 $G$ ，连结 $A E, E G$ ．则下列比值为定值的是（）

A、 $\frac{E G}{A E}$ B、 $\frac{E G}{B G}$ C、 $\frac{E G}{E F}$ D、 $\frac{E G}{D G}$

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13、已知点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （ $k$ 为常数）的图象上， $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则下列说法中正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} < y_{3}$ B、若 $x_{1} x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} < y_{3}$ C、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} > y_{3}$ D、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} > y_{3}$

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14、七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板ABCD的面积为 $128 c m^{2}$ ，则 $△ A D E$ 的面积为（）

A、 $16 c m^{2}$ B、 $24 c m^{2}$ C、 $32 c m^{2}$ D、 $64 c m^{2}$

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15、小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为 $x$ （元／盒），则可列方程为（）

A、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 5} = 2$ B、 $\frac{300}{x} = \frac{300}{x + 5} - 2$ C、 $\frac{300}{x - 5} - \frac{300}{x} = 2$ D、 $\frac{300}{x - 5} = \frac{300}{x} - 2$

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16、如图，在 $6 \times 7$ 的方格纸中， $A, B, C, D$ 是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）

A、点 $P_{1}$ B、点 $P_{2}$ C、点 $P_{3}$ D、点 $P_{4}$

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17、某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（）

A、4.5小时 B、5小时 C、5.5小时 D、6小时

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18、化简 $a^{2} \cdot (- a)^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{6}$ B、 $- a^{6}$ C、 $a^{5}$ D、 $- a^{5}$

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19、据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.525 \times 1 0^{11}$ B、 $5.25 \times 1 0^{10}$ C、 $52.5 \times 1 0^{9}$ D、 $525 \times 1 0^{8}$

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20、如图，数轴上点 $A$ 表示的数比点 $B$ 表示的数（）

A、大4 B、大2 C、小2 D、小4

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