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1、如图，菱形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $⊙ O$ 上，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $O A$ 的延长线于点 $D$ ．若 $⊙ O$ 的半径为5，则 $B D$ 的长为．

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2、如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移10cm ，如图2OA边与圆的两个交点对应CD的长为40cm ，则可知井盖的半径是．

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3、如图， $A B / / C D / / E F$ ，如果 $A D : D F = 3 : 2$ ，那么 $B E : C E =$ ．

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4、如图，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $Δ A B C$ 的边上， $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{3}$ ， $D E / / B C$ ， $E F / / A B$ ，点 $M$ 是 $D F$ 的中点，连接 $C M$ 并延长交 $A B$ 于点 $N$ ， $\frac{M N}{C M}$ 的值是 $($ $)$

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{7}$

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5、如图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径CD为5尺，不知其深AD ，立5尺长的木CE于井上，从木的末梢E点观察井水水岸A处，测得“入径CF”为4寸，问井深AD是多少？（其中1尺＝10寸）”根据译文信息，则井深AD为（）

A、500寸 B、525寸 C、50寸 D、575寸

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6、已知y₁与y₂均是关于x的二次函数，y₁＝ax²+bx+c ， y₂＝cx²+bx+a（ac≠0，且a≠b）．经过研究，甲认为：若函数y₁的图象与x轴的一个交点为（m ， 0），则函数y₂的图象一定过点 $(\frac{1}{m} ， 0)$ ；乙认为：若函数y₁的图象与函数y₂的图象都经过点P ，则点P的横坐标为1．下列选项正确的是（）

A、甲说法正确，乙说法不正确 B、甲说法不正确，乙说法正确 C、甲、乙说法都正确 D、甲、乙说法都不正确

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7、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，点M在 $\hat{A B}$ 上，则∠CME的度数为（）

A、30° B、36° C、45° D、60°

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8、如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线

(1)、如图1， $△ A B C$ 是等边三角形，请你在图1中作出 $△ A B C$ 的一条“等分积周线”；

(2)、如图2，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 ° ， E F$ 垂直平分 $A D$ ，垂足为点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，已知 $A B = 3$ ， $B C = 9, C D = 6$ ．求证：直线 $E F$ 为四边形 $A B C D$ 的“等分积周线”；

(3)、如图3． $△ A B C$ 为等腰三角形，且 $A B = B C = 7 cm$ ， $A C = 10 cm$ ，请你不过 $△ A B C$ 的顶点，画出 $△ A B C$ 的一条“等分积周线”，并说明理由．

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10、如图，已知二次函数的图象经过点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $D$ 为抛物线的顶点，连接 $C D$ 、 $B D$ ，求四边形 $O C D B$ 的面积

(3)、若点 $P$ 是抛物线图象上的一点，且满足 $∠ P A B = ∠ A B C$ ，请直接写出满足要求的所有点 $P$ 的坐标．

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $O C, C D$ 是 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，半径 $O E ⊥ A B, C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、写出图中任意一组相等的角：___________；

(2)、求证： $D C = D F$ ；

(3)、若 $∠ O E C = 15 °, O E = 6$ ，求图中阴影部分的面积．

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12、随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河．暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游完乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合．甲队走 $A$ 路线，全程120千米；乙队走 $B$ 路线，全程160千米．由于 $A$ 路线的路况没有 $B$ 路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的 $\frac{1}{2}$ ，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇．

(1)、求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地；

(2)、在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有 $m$ 个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致．两队共需花费17640元，求 $m$ 的值．

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13、测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物 $B C$ 的屋顶有一根旗杆 $A B$ ，小敏站在距离楼底端 $C$ 点 $25$ 米处的 $D$ 点，测得此时旗杆顶点 $A$ 的仰角为 $50 °$ ，观测旗杆底部 $B$ 点的仰角为 $45 °$ ．（点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在同一直线上，且点 $A$ 、 $B$ 、 $C 、 D$ 处于同一平面内）（参考数据： $s i n 50 ° \approx 0.8 ， t a n 50 ° \approx 1.2$ ）

(1)、求楼高 $B C$ ；

(2)、求旗杆的高度 $A B$ ．

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14、行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”．行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”．“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、减虫、以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（提示：可以用 $A 、 B 、 C 、 D$ 分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”）

(1)、若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为___________；

(2)、判断这个游戏是否公平，并说明理由．

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15、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (4, 1)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、已知点 $M (x_{1}, y_{1})$ 、 $N (x_{2}, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，且满足 $x_{1} > x_{2} > 0$ ，比较 $y_{1} 、 y_{2}$ 的大小．

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16、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，分别以点 $A 、 B$ 为圆心， $A B$ 的长为半径画弧，交 $A D 、 B C$ 于点 $F$ 和点 $E$ ，连接 $E F$ ．

(1)、判断四边形 $A B E F$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $∠ B = 60 ° ， A B = 8$ ．求四边形 $A B E F$ 的面积．

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17、（1）计算 $2^{3} - 3 \times (- 2)$ ；
（2）在① $x^{2} - 1$ ， ② $x^{2} + 2 x + 1$ ． ③ $3 x - 3$ 中任选2个代数式求商，化简后选一个合适的未知数的值代入求值．

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18、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4 cm$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点，点 $P$ 以 $2 cm/s$ 的速度从点 $B$ 出发，沿 $B C - C D$ 向点 $D$ 运动，同时点 $Q$ 以 $1 cm / s$ 的速度从点 $E$ 出发，沿 $E B - B C$ 向点 $C$ 运动，当点 $P$ 运动到点 $D$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点同时停止运动，若在运动过程中，当 $S_{△ A P Q} = 2 S_{△ B P Q}$ 时， $B P$ 的长度为．

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19、若 $x_{1} 、 x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值为．

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20、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，且对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A O B = 50^{\circ}$ ，则 $∠ O C D =$ ．

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