相关试卷

1、直线 $y = a x + b$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2、如图①已知抛物线 $y = a x^{2} - 3 a x - 4 a (a < 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ，二次函数的对称轴与 $x$ 轴的交点为 $E$ ．

(1)、抛物线的对称轴与 $x$ 轴的交点 $E$ 坐标为____，点 $A$ 的坐标为____，点 $B$ 的坐标为____；

(2)、若点 $E$ 到 $y$ 轴的距离与它到直线 $B C$ 的距离相等，试求出抛物线的解析式；

(3)、在（2）的条件下，如图② $Q (m, 0)$ 是 $x$ 轴的正半轴上一点，过点 $Q$ 作 $y$ 轴的平行线，与直线 $B C$ 交于点 $M$ ，与抛物线交于点 $N$ ，连接 $C N$ ，将 $△ C M N$ 沿 $C N$ 翻折， $M$ 的对应点为 $M^{'}$ ．在图②中探究：是否存在点 $Q$ ，使得 $M^{'}$ 恰好落在 $y$ 轴上？若存在，请求出 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、【活动背景】
如图，建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度不可直接测量．为测量建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为 $150 m$ ，用测角仪在C处测得D点的俯角为 $35 °$ ，测得B点的俯角为 $43 °$ ．
【问题解决】

(1)、请运用技术员小李提供的数据求出建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度（结果保留整数）；（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ， $\sin 43 ° \approx 0.68$ ， $\cos 43 ° \approx 0.73$ ， $\tan 43 ° \approx 0.93$ ）

(2)、请再设计一种测量建筑物 $A C$ 、 $B D$ 高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪）

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4、下面是小李化简分式 $(\frac{2 x - 3}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$ 的过程：
解：原式 $= (\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$ …………第一步
$= \frac{2 x - 3 - x - 1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 4}$ ……………第二步
$= \frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$ ……………第三步
$= \frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 4}$ ……………………………第四步

(1)、小李的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第__步，涉及分式约分后得到结果的步骤是第___步；

(2)、小李的化简过程从第____步开始出现错误；

(3)、请你写出正确的化简过程，并从 $1$ ， $2$ ， $3$ 中选择一个合适的数代入求值．

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5、“温室大棚春意浓，花果飘香醉眼瞳”．近年来，邳州市通过大棚种植技术（如图1），大力推进农业现代化转型．小华家有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足 $y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ ，现测得A，B两墙体之间的水平距离为8米，则大棚的最高处到地面的距离为米．

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6、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为 $(- 3, 4.5)$ ， $(- 6, 3)$ ．点A的对应点C的坐标是 $(1, - 1.5)$ ，则点D的坐标是．

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7、正比例函数 $y = m x$ 的图象过二、四象限，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 的根的情况是．

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8、将直角三角形纸片 $A B C$ （ $∠ C = 90 °$ ）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（　　）

A、 $M N ∥ D E ∥ P Q$ B、 $B C = 2 D E = 4 M N$ C、 $A N = B Q = \frac{1}{2} N Q$ D、 $\frac{M N}{D E} = \frac{D E}{P Q} = \frac{P Q}{B C}$

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9、清代·袁枚的一首诗 $《$ 苔 $》$ 中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开” $．$ 若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A、 $8.4 \times 10^{- 5}$ B、 $8.4 \times 10^{- 6}$ C、 $8.4 \times 10^{- 7}$ D、 $8.4 \times 10^{- 8}$

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10、解答下列各题：

(1)、【提出问题】如图1，已知 $A B ∥ C D$ ，线段 $E F ， E C ， D H$ 分别与 $A B$ 交于点A，G，B， $∠ F A G = ∠ D$ ，
求证： $E F ∥ D H$ ；

(2)、【深入探究】
如图2， $A B ∥ C D$ ，连接 $A C ， A D$ 并延长至点F，点E，延长 $B A$ 至点G，连接 $D B$ 并延长至点H，且 $A F ∥ D H$ ， $A F$ 平分 $∠ G A E$ ，若 $∠ A D C = 64 °$ ，求 $∠ A B H$ 的度数；

(3)、【拓展探究】
如图3，某厂区进行管道铺设施工，设计有三条主输送管道，分别为管道 $H B$ 、管道 $E N$ 、管道 $C D$ ，满足 $H B ∥ C D$ ， $E N ∥ H B$ ．支管道 $E C$ 与检修通道 $A B$ 交汇于接口A，支管道 $E B$ 向外延长形成接口F．在检修通道 $A B$ 上的接口G处，额外铺设一条连接到D接口的支管 $D G$ ，满足 $G D ∥ B F$ ．施工人员需要确定转角 $∠ A G D$ 、接口转角 $∠ C E F$ 以及管道转角 $∠ E C D$ 之间的数量关系，从而精准控制焊接角度，保证管道对接密封．请你帮该厂探索 $∠ A G D$ ， $∠ C E F$ ， $∠ E C D$ 之间的数量关系，并说明理由．

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11、对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P (a, b)$ ，若点 $P^{'}$ 的坐标为 $(a + k b, b + \frac{a}{k})$ （其中 $k$ 为常数， $k \neq 0$ ），则称点 $P^{'}$ 为点 $P$ 的“ $k$ 系友好点”；例如： $P (3, 2)$ 的“3系友好点”为 $P^{'} (3 + 3 \times 2, 2 + \frac{3}{3})$ ，即 $P^{'} : (9, 3)$
请完成下列各题：

(1)、求点 $P (- 2, 1)$ 的“2系友好点” $P^{'}$ 的坐标为；

(2)、若点 $P (6, 3)$ 的“ $k$ 系友好点” $P^{'}$ 的坐标为 $(- 3, n)$ ，求 $k$ 和 $n$ 的值；

(3)、若点 $P$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $P$ 的“ $k$ 系友好点”为点 $P^{'}$ ，若在 $△ O P P^{'}$ 中， $P P^{'} = 2 O P$ ，求 $k$ 的值．

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12、如图所示，把三角形ABC放在直角坐标系中，现将三角形 $A B C$ 向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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13、已知 $2 a + 1$ 的算术平方根是 $3$ ， $3 a + 2 b - 1$ 的立方根是 $2$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $a + 2 b$ 的平方根．

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14、计算、求式中的x值：

(1)、计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2) - 2 \sqrt{2}$ ；

(2)、求 $x$ 的值： ${(x + 1)}^{2} = 9$ ．

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15、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点 $A_{1} (0, 1)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (1, 0)$ ， $A_{4} (2, 0)$ …，那么点 $A_{2026}$ 的坐标为．

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16、如图1为爆玉米花机器，图2为其模型， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 53 °$ ， $∠ A P C = 103 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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17、如图， $A B ∥ C D$ ， $E G$ 、 $E M$ 、 $F M$ 分别平分 $∠ A E F$ 、 $∠ B E F$ 、 $∠ E F D$ ，下列结论正确的有（）
① $∠ D F E = ∠ A E F$ ；② $∠ E M F = 90 °$ ；③ $E G ∥ F M$ ；④ $∠ A E F = ∠ E G C$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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19、宇树科技 $U n i t r e e B 2 - W$ 轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线 $A B$ 到达岸边，其中蕴含的数学原理是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、线段有两个端点 D、垂线段最短

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20、在平面直角坐标系中，点 $P (2, - 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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