相关试卷

1、如图，直线BC与 $⊙ O$ 相切于点C ，点A在 $⊙ O$ 上，AB⊥BC于点B.若AB=3，BC=6，则 $⊙ O$ 的半径为cm.

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2、不等式 $\frac{2 x + 3}{4} > 1$ 的解是.

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3、如图，转盘的白色扇形和灰色扇形的圆心角分别为 $12 0^{°}$ 和 $24 0^{°}$ .让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是.

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4、如图，在矩形ABCD中，点 $E$ 是对角线AC上一点，过点 $E$ 作 $F G / / A B$ 分别交AD于F ， BC于 $G$ ，连结BE ， DE.记 $△ B E C$ 的面积为 $s$ ，则四边形BEDC的面积为（）

A、 $\frac{3}{2} s$ B、2s C、 $\frac{9}{4} s$ D、 $\sqrt{5} s$

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5、已知 $a$ 是一个正数，点 $(x_{1}, - 2 a), (x_{2}, - a), (x_{3}, a)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $0, x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{3} < 0 < x_{1} < x_{2}$ B、 $x_{2} < x_{3} < 0 < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ D、 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$

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6、如图，是人字形钢架屋顶示意图（部分），其中 $A B = A C = 8$ ， $A E = B E$ ，且 $∠ B = 3 0^{°}, ∠ E F B = ∠ A D B = 9 0^{°}$ ，则DF的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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7、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $m$ 的值为（）

A、-16 B、-4 C、4 D、16

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8、因式分解： $a^{2} - \frac{1}{4} =$ （）

A、 ${(a - \frac{1}{2})}^{2}$ B、 ${(a + \frac{1}{2})}^{2}$ C、 $(a - \frac{1}{4}) (a + \frac{1}{4})$ D、 $(a - \frac{1}{2}) (a + \frac{1}{2})$

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9、如图，在平面直角坐标系中，线段 $A^{^{'}} B^{^{'}}$ 与线段AB是位似图形，位似中心为点 $O$ .已知点 $A^{^{'}}, B^{^{'}}$ 的坐标分别为 $(2, 3), (4, 3)$ .若 $A B = 3$ ，则点 $A^{^{'}}$ 的对应点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(3, \frac{9}{2})$ B、 $(6, 9)$ C、 $(4, 9)$ D、 $(\frac{9}{2}, \frac{27}{4})$

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10、某高速路段上的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的九辆机动车速度，数据如下（单位：千米／时）：100，96，86，77，96，93，108，96，95.这组数据的中位数是（）

A、96.5 B、96 C、95.5 D、94.5

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11、如图，点 $O$ 是正方形网格中的格点，点 $P, P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}$ 是以 $O$ 为圆心的圆与网格线的交点，直线 $m$ 经过点 $O$ 与点 $P_{2}$ ，则点 $P$ 关于直线 $m$ 的对称点是（）

A、 $P_{1}$ B、 $P_{2}$ C、 $P_{3}$ D、 $P_{4}$

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12、计算： $\frac{5}{a} - \frac{2}{a} =$ （）

A、 $\frac{3}{a^{2}}$ B、3a C、 $\frac{3}{a}$ D、3

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13、下列四个数中，最小的数是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、5

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14、如图， $⊙ O$ 的半径为1，直径 $A B$ ， $C D$ 的夹角 $∠ A O D = 60 °$ ，点 $P$ 是弧 $B D$ 上一点，连接 $P A$ ， $P C$ 分别交 $C D$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ．

(1)、若 $C N = N P$ ，求证： $C D ⊥ A P$ ．

(2)、当点 $P$ 在 $\hat{B D}$ 上运动时，
①猜想：线段 $D M$ 与 $O N$ 有怎样的数量关系，并给出证明．
②求证： $P A + P C = \frac{2}{A M} + \frac{1}{C N}$ ．

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15、在直角坐标系中，设函数 $y = a x^{2} + b x + c (a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a \neq 0)$ ．

(1)、当 $a = - 1$ 时，
①若该函数图象的对称轴为直线 $x = 2$ ，且过点 $(1, 4)$ ，求该函数的表达式；
②若该函数的图象与 $x$ 轴有且只有一个交点，求证： $b + 4 c ⩽ \frac{1}{4}$ ；

(2)、已知该函数的图象经过点 $(m, m)$ ， $(n$ ， $n) (m \neq n)$ ．若 $b < 0$ ， $m + n = 3$ ，求 $a$ 的取值范围．

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16、综合与实践
【主题】探究顶角为 $36 °$ 的等腰三角形．
【实践操作】步骤1：如图1，在白纸上剪一个顶角为 $36 °$ 的等腰三角形△ $A B C$ ， $A B = A C$ ；
步骤2：如图2，沿图中虚线 $C E$ 对折，点 $B$ 恰好与 $A C$ 上的点 $D$ 重合；
步骤3：如图3，沿着虚线 $B F$ 折叠，点 $C$ 恰好落在 $A B$ 上．
【实践探索】

(1)、证明：△ $A D E ∽$ △ $A E C$ ；

(2)、证明： $C D^{2} = A D \cdot A C$ ；

(3)、根据（2）探究的结论，若 $A C = 6$ ，请直接写出 $D F$ 的长．

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17、某班的同学想测量教学楼 $A B$ 的高度，如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一平面内，大楼前有一段斜坡 $B C$ ，已知 $B C$ 的长为8米，它的坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ （坡度 $=$ 垂直高度 $h$ ：水平宽度 $l)$ ，在离 $C$ 点30米的 $D$ 处，测得教学楼顶端 $A$ 的仰角为 $37 °$ ．

(1)、求点 $C$ 到 $A B$ 的水平距离．

(2)、教学楼 $A B$ 的高度约为多少米．
（结果精确到0.1米）（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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18、如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的点，已知 $∠ A D C = ∠ A C B$ ．

(1)、求证： $Δ A D C ∽ Δ A C B$ ；

(2)、若 $A D = 2$ ， $A C = 3$ ，求 $\frac{S_{Δ A C D}}{S_{Δ B C D}}$ 的值．

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19、已知二次函数y＝﹣x²+bx+c ．当b＝4，c＝3时，

(1)、求该函数图象的顶点坐标；

(2)、当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围；

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20、小启和小正玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标数字1，2，3，将标有数字一面朝下．小启和小正各从中任意抽取一张．计算小启和小正抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小启胜，和为偶数则小正胜．

(1)、求小正抽到标有数字3卡片取胜的概率；

(2)、请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．

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