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1、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过平行四边形 $A B C O$ 的顶点 $A$ ，已知 $O C$ 在 $x$ 轴上，若点 $B$ 的坐标是 $(- 1, 4)$ ，平行四边形 $A B C D$ 的面积是4，则实数 $k$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、 $- 8$ D、8

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2、如图，半径为4的 $⊙ O$ 的弦 $A D = B C$ ，且 $A D ⊥ B C$ 于点 $E$ ，连接 $A B$ 、 $A C$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、2

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 内接正 $n$ 边形的一条边，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 30 °$ ，则 $n =$ （）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $12$

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4、如图，下列条件不能判定 $△ A D B ∽ △ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ A C B$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ C、 $A D \cdot B C = A B \cdot D B$ D、 $A B^{2} = A D \cdot A C$

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5、对于反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象位于第二、四象限 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、图象经过点 $(1, - 5)$ D、若点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 都在图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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6、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °, A C = 2, ∠ A C B = 60 °, D$ 为 $A B$ 的延长线上一点， $E$ 为线段 $B C, B D$ 的垂直平分线的交点，连接 $E C, E B, E D$ ．

(1)、如图1， $B C$ 的长为___________．

(2)、如图2，连接 $C D$ ，请判断 $△ C D E$ 的形状，并说明理由．

(3)、如图3，过点 $B$ 作直线 $B F$ ，使得 $∠ B F D = ∠ B C E$ ， $P$ 为直线 $B F$ 上的一个动点，求 $P E - P D$ 的最大值．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ，点 $E$ 为 $A C$ 边上一点，连接 $B E$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ B E$ ，与 $B E$ 的延长线交于点 $D$ ，与 $B A$ 的延长线交于点 $F$ ．

(1)、 $A B$ 与 $A C$ 的数量关系为___________．

(2)、尺规作图：在 $A B$ 边上截取 $A G = C E$ ，过点 $G$ 作 $G M ⊥ A B$ ，垂足为 $G$ ．

(3)、在（2）的条件下，在 $G M$ 上截取 $G H = A C$ ，连接 $B H$ ，求证： $B H = C F$ ．

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8、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示． $A$ ， $B$ ， $C$ 三点都在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A 、 B 、 C$ 的对应点分别为 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ ；

(2)、点 $B_{1}$ 的坐标为_____________________；

(3)、 $△ A C C_{1}$ 的面积为___________________．

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9、如图，已知点 $A 、 D 、 C 、 E$ 在同一直线上， $A C = D E ， A B = D F ， A B ∥ D F$ ．求证： $∠ B = ∠ F$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 4 cm$ ， $△ A B D$ 的周长为 $23 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长为 $cm$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A C 、 A B$ 于点 $M 、 N$ ，再分别以 $M 、 N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧交于点 $O$ ，作射线 $A O$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $A B = 12$ ， $△ A E B$ 的面积为24，则 $C E =$ ．

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $A D = C D$ ，若 $∠ C B D = m$ ，则 $∠ A D C$ 一定等于（）

A、 $3 m$ B、 $90 ° + 2 m$ C、 $180 ° - 2 m$ D、 $180 ° - m$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 经过 $△ A B C$ 的重心 $G$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $16 {cm}^{2}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $8 {cm}^{2}$ B、 $7 {cm}^{2}$ C、 $6 {cm}^{2}$ D、 $\frac{16}{5} {cm}^{2}$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，若 $∠ B = 40^{\circ}$ ，则 $∠ C A D =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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15、如图，若 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，则下列结论中一定成立的是（）

A、 $A C = D E$ B、 $A B = A E$ C、 $∠ B = ∠ A D E$ D、 $∠ B = ∠ A E D$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 65 °$ ， $∠ B = 54 °$ ，则 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $109 °$ B、 $119 °$ C、 $129 °$ D、 $139 °$

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17、线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．

(1)、如图1，当AC＝4时，求DE的长．

(2)、如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．

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18、如图， $A B = 10$ ，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则 $M N =$ ．

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19、如图，长方形 $A B C D$ 中，若图中阴影部分的面积分别为 $S_{1} = 6$ ， $S_{2} = 3$ ， $S_{4} = 2$ ，则 $S_{3} =$ ．

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20、如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（）

A、3.2 B、4 C、4.2 D、 $\frac{16}{7}$

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