相关试卷

1、如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、在平面直角坐标系中，O为原点，等边 $△ O A B$ 的顶点 $A (4, 0)$ ，顶点B在第一象限，正方形 $O C D E$ 的顶点 $E (- \sqrt{3}, 0)$ ，顶点C在y轴的正半轴上．

(1)、填空：如图①，点B的坐标为，点D的坐标为；

(2)、将正方形 $O C D E$ 沿水平方向向右平移，得到正方形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，点O，C，D，E的对应点分别为 $O^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ， $E^{'}$ ．设 $O O^{'} = t$ ．
①如图②，当边 $C^{^{'}} D^{^{'}}$ ， $D^{'} E^{'}$ 分别与 $O B$ 相交于点F，G，且正方形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 与 $△ O A B$ 重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示线段 $D^{'} G$ 的长，并直接写出t的取值范围；
②设正方形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 与 $△ O A B$ 重叠部分的面积为S，当 $\frac{3}{2} \leq t \leq 3 \sqrt{3}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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3、已知小华家、文具店、书店依次在同一条直线上，文具店、书店离小华家的距离分别为 $1 k m, 1.6 k m$ ．小华从家出发，先匀速骑行 $8 m i n$ 到达书店，在书店停留了 $12 m i n$ ，之后匀速骑行 $3 m i n$ 到达文具店，在文具店停留 $7 m i n$ 后，再匀速骑行 $5 m i n$ 返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、①填表：
小华离开家的时间/min
4
15
23
30
小华离家的距离/km
1
②填空：小华从文具店返回家的速度为_▲_ $k m / m i n$ ；
③当 $0 \leq x \leq 23$ 时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(2)、若小华的哥哥与小华同时离开书店，小华的哥哥匀速步行直接返回家，他到家的时间比小华到家的时间晚 $1 m i n$ ．在从书店返回家的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为 $y_{1}$ ，小华的哥哥离家的距离为 $y_{2}$ ，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，求x的取值范围（直接写出结果即可）．

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E ⊥ A B$ 于点E，延长 $A B$ 至点F，使 $B F = A E$ ，连接 $C F, D F$ 与 $C E$ 相交于点O．

(1)、求证∶四边形 $D E F C$ 为矩形；

(2)、若 $A F = 5, A D = 3, O E = 2$ ，求 $D E$ 的长．

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5、解下列一元二次方程．

(1)、 $x^{2} - 2 x = 8$ ；

(2)、 $2 x^{2} - x - 2 = 2 x - 1$ ．

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6、某中学为了解七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛的情况，随机从七、八年级各抽取40名学生的成绩（满分10分）进行整理，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：图①中m的值为，图②中n的值为；

(2)、根据统计图①和图②，填写下表：
年级
众数
中位数
平均数
七年级
9
八年级
9

(3)、若规定不低于9分的成绩为优秀，根据统计的结果，小明判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小明的判断正确吗？请说明理由．

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7、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \leq x + 1 ① \\ 3 x + 4 \geq 2 (x + 1) ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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8、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (3 m + 2) x + 6 = 0$ （m为常数， $m \neq 0$ ）．

(1)、若方程有两个相等的实数根，则m的值为；

(2)、若方程的两个实数根都是整数，则正整数m的值为．

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9、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{5}$ ，对角线 $A C$ 的长为16．

(1)、对角线 $B D$ 的长为；

(2)、E是 $D C$ 的中点，F是 $A C$ 上一点．若 $A F = 3$ ，则线段 $E F$ 的长为．

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10、若关于x的一元二次方程 ${(x + 5)}^{2} = m - 2$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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11、如图，点E，F分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上．按以下步骤作图：
①以点E为圆心，适当长为半径画弧，分别与射线 $E A$ ，线段 $E F$ 相交于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧（两弧所在圆的半径相等），两弧在 $∠ A E F$ 的内部相交于点H；
③作射线 $E H$ ，与 $C D$ 相交于点G．
若 $E F = G F$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ B E F = 2 ∠ A E F$ B、 $A B ∥ C D$ C、 $∠ E G F + ∠ E F D = 90 °$ D、 $E H = E F$

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12、如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25 $m$ 长的建筑材料围成，为方便进出，在边 $C D$ 上留一个1 $m$ 宽的门．若设 $A B$ 的长为y $m$ ， $B C$ 的长为x $m$ ，则y与x之间的函数解析式为（）

A、 $y = 12 - \frac{1}{2} x$ B、 $y = 12 - x$ C、 $y = 13 - \frac{1}{2} x$ D、 $y = 13 - x$

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13、若关于x的一元二次方程 $- x^{2} + x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 的中点．若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则四边形 $B D E F$ 的周长是（）

A、28 B、14 C、10 D、7

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15、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个．其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个．问：甜、苦果分别有几个？设甜果有x个，苦果有y个，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 9 x + 7 y = 999 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 11 x + 4 y = 999 \end{array}$

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16、若y与x成正比例函数关系，且当 $x = - 1$ 时， $y = 3$ ，则y与x之间的函数解析式为( )

A、 $y = - 3 x$ B、 $y = 3 x$ C、 $y = - \frac{1}{3} x$ D、 $y = \frac{1}{3} x$

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17、估计 $2 + \sqrt{13}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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18、据2025年8月7日《天津日报》报道，今年以来经中欧班列“东通道”通行的班列已超过3000列，运送各类货品超300000标箱．将数据300000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.3 \times 1 0^{6}$ B、 $3 \times 1 0^{6}$ C、 $3 \times 1 0^{5}$ D、 $30 \times 1 0^{4}$

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19、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、计算 $(- 3) - (- 2)$ 的结果等于（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 5$ D、5

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小华离开家的时间/min	4	15	23	30
小华离家的距离/km			1

年级	众数	中位数	平均数
七年级		9
八年级	9