相关试卷

1、节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿7千万人， $370000000$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.7 \times 10^{7}$ B、 $3.7 \times 10^{8}$ C、 $3.7 \times 10^{9}$ D、 $3.7 \times 10^{10}$

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2、如图 $①$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 经过 $A (- 3, 0), B (2, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ ．

(1)、求该拋物线的解析式；

(2)、点 $P$ 是抛物线上一点，若 $P A$ 平分 $∠ B A C$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图 $②$ ，若点 $Q$ 是抛物线上位于第一象限的一动点，连接 $A Q$ ，直线 $B Q$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，过点 $B$ 作直线 $B N ∥ A Q$ 交 $y$ 轴于点 $N$ ，连接 $A M, A N$ ，在点 $Q$ 的运动过程中，四边形 $A M B N$ 的面积是否会发生改变？若不变，求其值；若改变，求出它的变化范围．

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3、如图， $⊙ O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为E，直径 $B F$ 交 $C D$ 于点G，连接 $A F$ ， $A D$ ．若 $A B = A C = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ．

(1)、证明：四边形 $A D G F$ 为平行四边形；

(2)、求 $\frac{B G}{A D}$ 的值；

(3)、求 $\sin ∠ C A D$ 的值．

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4、六月是离别的季节，三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，各班家委决定为同学们采购特色钢笔和笔记本两种商品，具体信息如表：
根据以下信息解答下列问题：
班级
购买数量（件）
购买总费用（元）
钢笔
笔记本
九（1）班
40
20
1100
九（2）班
20
60
1300

(1)、求钢笔和笔记本的单价；

(2)、若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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5、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E, A F ⊥ C D$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A D F$ ；

(2)、若 $∠ B =60 °$ ，求证： $△ A E F$ 为等边三角形．

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6、计算： $2 sin 60 ° - \sqrt{9} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + |2 - \sqrt{3}|$ ．

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7、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $P$ ， $Q$ 分别是边 $C D$ 和对角线 $B D$ 上的动点，且 $D P = B Q$ ，当 $B P + C Q$ 的最小值为 $2 \sqrt{3}$ 时，则正方形的边长为．

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8、分式方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{3}{2 x + 1}$ 的解为．

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9、在函数 $y = \frac{\sqrt{2 + x}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10、新定义： $[a, b, c]$ 为二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0, a, b, c$ 为实数）的“图象数”，如： $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的“图象数”为 $[1, - 2, 3]$ ，若点 $P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})$ 在“图象数”为 $[m, - 2 m, - 3 m]$ 的二次函数的图象上，且 $m > 0, y_{1} = - 3 m$ ，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，则 $x_{2}$ 的取值范围为（）

A、 $0 < x_{2} < 2$ B、 $x_{2} > 0$ C、 $- 2 < x_{2} < 0$ D、 $x_{2} < - 2$

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11、如图，矩形 $A B C D$ 中，分别以 $B, D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M, N$ 两点，作直线 $M N$ 分别交 $A B, C D$ 于点 $F, E$ ，连接 $B E$ ，若 $C E = 6, B F = 10$ ，以下结论错误的是（）

A、 $B E = D E$ B、 $∠ A B D = ∠ D B E$ C、 $∠ A B D = 30 °$ D、 $A D = 8$

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12、下列运算正确的是（）

A、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ B、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$

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13、【问题情境】
数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形纸片，通过折、拼的方式探索其中蕴含的数学知识．
【数学思考】
（1）希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图1，将等边三角形 $A B C$ 沿直线 $D E$ 折叠，点 $A$ 恰好落在边 $B C$ 上的点 $F$ 处，折痕分别交 $A B$ ， $A C$ 于 $D$ ， $E$ 两点．求证： $\frac{A D}{A E} = \frac{B D}{C F}$ ；
（2）善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图2，将正方形 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠，点 $A$ 恰好落在边 $B C$ 的中点 $G$ 处，点 $D$ 落在点 $H$ 处，折痕分别交 $A B$ ， $C D$ 于 $E$ ， $F$ 两点，设 $G H$ ， $C D$ 交于点 $I$ ．若 $A B = 8$ ，求 $G I$ 的长；
【拓展探究】
（3）智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图3， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．若 $B D = 1$ ， $C D = 3$ ，请直接写出图中阴影部分的面积．

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14、综合与实践
根据以下素材，完成探究任务．
城墙建多高才能抵御敌方的进攻？
【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．
【素材2】如图2，防守方的护城墙 $B D$ 垂直于地面 $A B$ ，墙高 $B D = 10 m$ ，进攻方把“发石车”放置在距 $B$ 处 $90 m$ 的 $A$ 处，石块从 $A$ 处竖直方向上的 $C$ 处被投出，当石块在空中飞行到与 $A C$ 的水平距离为 $50 m$ 时，石块离地面 $A B$ 的高度最高，最高高度为 $27 m$ ．
【解决问题】

(1)、当 $A C = 2 m$ 时．
①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式；
②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由．

(2)、问：石块初发点 $C$ 与 $A$ 的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？

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15、“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学九年级

510

名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话．

王老师：“客运公司有 $A$ ， $B$ 两种型号的客车可供租用， $A$ 型客车每辆租金 $1000$ 元， $B$ 型客车每辆租金 $800$ 元．”

小强：“七年级 $540$ 人，租用 $6$ 辆 $A$ 型客车和 $4$ 辆 $B$ 型客车恰好坐满．”

小国：“八年级 $525$ 人，租用 $5$ 辆 $A$ 型客车和 $5$ 辆 $B$ 型客车恰好坐满．”

根据以上对话，解答下列问题：

(1)、分别求每辆

A

型客车和

B

型客车坐满后的载客人数；

(2)、因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排

10

辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用

A

，

B

两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？

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16、寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用 $x$ 表示，共分成四组：A． $8 < x \leq 8.5$ ；B． $8.5 < x \leq 9$ ；C． $9 < x \leq 9.5$ ；D． $9.5 < x \leq 10$ ），下面给出了部分信息：
上午20名学生的评价评分为： $8.1$ ， $8.7$ ， $8.9$ ， 9，9， $9.2$ ， $9.2$ ， $9.4$ ， $9.4$ ， $9.4$ ， $9.4$ ， $9.6$ ， $9.6$ ， $9.7$ ， $9.7$ ， $9.8$ ， $9.9$ ， 10，10，10．
下午20名学生的评价评分在C组的数据是： $9.1$ ， $9.2$ ， $9.3$ ， $9.3$ ， $9.3$ ， $9.3$ ， $9.4$ ， $9.4$ ．
上下午所抽观众的评价评分统计表

上午
下午
平均数
$9.4$
$9.4$
中位数
$9.4$
$b$
众数
$a$
$9.3$

(1)、上述图表中 $a =$ ___________， $b =$ ___________， $m =$ ___________；

(2)、根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀 $(x > 9)$ 的观众人数一共是多少？

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17、如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = B C$ ．

(1)、利用直尺和圆规作 $A C$ 边上的中线 $B M$ （不写做法，保留作图痕迹）；

(2)、延长 $B M$ 到D，使 $M D = M B$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．
求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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18、计算：

(1)、 $- 8^{2} \div 4 + (1 - \frac{2}{3}) \times |- 6|$ ．

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 2 m}{m^{2} - 2 m + 1}$ ，其中 $m = \sqrt{3}$ ．

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19、如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，且S_△_PBC＝ $\frac{1}{2}$ S_△_PAD ，则PA＋PD的最小值为．

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20、如图，将三角板的直角顶点放置在直线 $A B$ 上的点 $O$ 处，使斜边 $C D ∥ A B$ ．则 $∠ α$ 的余弦值为．

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班级	购买数量（件）		购买总费用（元）
班级	钢笔	笔记本	购买总费用（元）
九（1）班	40	20	1100
九（2）班	20	60	1300

	上午	下午
平均数	$9.4$	$9.4$
中位数	$9.4$	$b$
众数	$a$	$9.3$