相关试卷

1、如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2 是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是 1 米，当喷射出的水流与喷涨架的水平距离为 $10$ 米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点 $O$ 处，草坡上距离 $O$ 的水平距离为 $15$ 米处有一棵高度为 $1.2$ 米的小树 $A B$ ， $A B$ 垂直水平地面且 $A$ 点到水平地面的距离为3米．

(1)、计算说明小树是否会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响?

(2)、求水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值．

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线，点 $C$ 为直线 $A E$ 上一点，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ 并延长交线段 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ C D E$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为6， $C E = 3 \sqrt{2}$ ， $tan ∠ B A D = \sqrt{2}$ ，求 $C D$ 的长度．

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3、如图，某校的教学楼

A B

和图书馆

D E

之间有一假山，课外数学小组计划测量假山边缘点C到教学楼底部点B的距离．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：

课题

测量BC的长度

图示

发言记录

小明：点B，C，E在同一水平直线上，在点D处测得假山的边缘点C的俯角为 $30 °$ ；

小刚：在点D处测得教学楼顶端A的仰角为 $45 °$ ：

小红：测得 $A B = 30 m$ ， $D E = 10 m$ ．

请你根据表格中记录的信息，计算 $B C$ 的长．（ $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果保留整数）

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4、实验室有四瓶标签被腐蚀的无色溶液，已知分别是：稀盐酸（酸性）、硝酸钾溶液（中性）、氢氧化钠溶液（碱性）、氢氧化钾溶液（碱性）．化学小组需通过实验重新标记试剂瓶．
操作规范：用洁净滴管分别从四瓶溶液中取少量液体至四个试管中，再向每个试管中滴加酚酞溶液，避免污染原试剂瓶．
现象说明：酚酞遇酸性或中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．

(1)、小周随机选取一瓶溶液进行上述规范操作，则溶液变红色的概率为_______；

(2)、小周需任选两瓶溶液，分别取样并按规范操作检测．请用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率．

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5、如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，它们的坐标分别是 $A (6, 1)$ ， $B (2, 4)$ ， $C (2, 1)$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A^{'} B C^{'}$ （ $A$ 与 $A^{'}$ 对应， $C$ 与 $C^{'}$ 对应）

(1)、画出旋转后的三角形；

(2)、 $A A^{'}$ 的长度为．

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6、解方程： $x^{2} - 12 x + 32 = 0$ ．

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7、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A$ 和点 $B$ ，则（）

A、 $c < 0$ B、 $a b c < 0$ C、 $b^{2} > 4 a c$ D、 $b^{2} < 4 a c$

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8、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，如果 $∠ A D C = 20 °$ ，那么 $∠ B A C$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $55 °$

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9、按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、3或 $- 1$

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10、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、（1）已知实数 $x$ ， $y$ ，代数式 ${(x + y)}^{2} - x y + x$ ，求该代数式的最小值及取到最小值时 $x$ ， $y$ 的值；
（2）已知实数 $x$ ， $y$ ， $z$ ，代数式 ${(x + y + z)}^{2} + x + y + z - (x y + y z + z x)$ ，求该代数式的最小值及取到最小值时 $x$ ， $y$ ， $z$ 的值．

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12、在直角梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A$ 为直角，若有一条动直线 $l$ 交 $A B$ 于 $P$ ，交 $C D$ 于 $Q$ ，且将梯形 $A B C D$ 分为面积相等的两部分．

(1)、证明：这条动直线 $l$ 必定经过一个定点，请指出这个定点；

(2)、若边 $A B = 5 ， C D = 3 ， A D = 2$ ，求顶点 $A$ 到动直线 $l$ 的距离的最大值和最小值．

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13、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的顶点 $M$ 在矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上，且过矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 、 $B$ ．

(1)、若 $A B = 2 A D$ ，求矩形 $A B C D$ 的面积；

(2)、当矩形 $A B C D$ 的面积为常数 $S$ 时，求矩形 $A B C D$ 的长 $C D$ 的大小．

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14、如图， $△ A O B$ 为等边三角形，边长为8，过点 $C (- 8, 0)$ 的直线交 $A O$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，且点 $E$ 在反比例函数 $y = \frac{12 \sqrt{3}}{x}$ 的图象上，

(1)、求直线 $C E$ 的解析式；

(2)、记 $△ A D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C O D$ 的面积为 $S_{2}$ ，试判断 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的大小关系，并说明理由．

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15、如图，在一个圆形建筑的设计图中， $A B, C D$ 是过圆心的两条主支撑钢梁，有一根连接边缘的金属杆 $D E$ ，其垂直于直径 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $C$ 点和 $B$ 点与金属杆相交于点 $G$ ．

(1)、已知金属杆 $D E$ 的长度为 $16 m$ ， $B F = 4 m$ ，求这个圆形建筑的直径；

(2)、若满足 $D G = G C$ ，求 $∠ C G E$ 的度数．

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16、已知对所有实数 $x$ ，满足 $|x + 1| + \sqrt{x - \frac{3}{2}} = m - |x - 2|$ ，则 $m$ 的最小值为．

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17、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径， $A C$ 是切线，点C、O的连线交 $⊙ O$ 于点 $D, C O$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $E, B D$ 的延长线交 $A C$ 于点F，若 $\frac{A C}{A B} = \sqrt{2}$ ，则 $\tan ∠ C D F$ 的值为．

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18、在一个正五边形 $A B C D E$ 的主题公园步道上，其总长度为 2000 米，小李和小张分别从 $A, C$ 两点同时开启步行之旅，沿着步道的顺时针方向行进，小李的步行速度为每分钟 50 米，小张的步行速度为每分钟 46 米．请问，从出发开始计时，经过时间，小李和小张首次处于同一段步道上．

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19、如图，等边 $△ D E F$ 的三个顶点分别在等边 $△ A B C$ 的三条边上， $B D = a, D C = b$ ，若 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 的面积分别为 $5 \sqrt{3}$ 和 $11 \sqrt{3}$ ，则 $a b$ 的值为．

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20、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1 ， a_{2} = 1 ， a_{3} = 2 ， a_{4} = 3 ， a_{5} = 5 ， \dots$ ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{2023} = m$ ，则 $a_{2025} =$ （）

A、 $m$ B、 $m + 1$ C、 $m - 1$ D、 $2 m + 1$

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