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1、二次函数 $y = - x^{2} + 2$ 的图象经过点（）

A、（1，2） B、（0，2） C、（2，0） D、（2，2）

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2、下列函数中，是二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = x^{3} + 2$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = - x^{2}$

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3、

(1)、如图（1），已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线m经过点A， $B D ⊥$ 直线 $m$ ， $C E ⊥$ 直线m，垂足分别为点D、E．猜测 $D E$ 、 $B D$ 、 $C E$ 三条线段之间的数量关系．

(2)、如图（2），将（1）中的条件改为：在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D、A、E三点都在直线m上，并且有 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = α$ ，其中 $α$ 为任意锐角或钝角．请问第（1）题中 $D E$ 、 $B D$ 、 $C E$ 之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)、拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为 $∠ B A C$ 平分线上的一点，且 $△ A B F$ 和 $△ A C F$ 均为等边三角形(等边三角形三个内角均为60°，三边相等)，连接 $B D$ 、 $C E$ ，若 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，试判断线段 $D F$ 、 $E F$ 的数量关系，并说明理由．

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4、如图，点 $E$ 在 $△ A B C$ 外部，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 ， A C = A E$ ．
求证：

(1)、 $∠ E = ∠ C$

(2)、 $△ A B D$ 是等腰三角形

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，且 $A E ⊥ D E$ ，延长 $D E$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ F B E ≌ △ D C E$

(2)、若 $A D = 12$ ， $C D = 5$ ，求 $A B$ 的长．

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6、如图，已知：AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，求证：∠1＝∠2．

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7、如图，在△ABC中，∠C=∠B，FD⊥BC，∠AFD=158°，则∠EDF等于多少度.

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8、如图，已知 $∠ B = ∠ C ， A D = A E$ ，求证： $A B = A C$ ．下面是聪聪同学的不完整的解题过程，请你补充完整．
证明：在 $△ A B E$ 和 $△ A C D$ 中，
${\begin{array}{l} ∠ B = ∠___________（ \begin{array}{l} \end{array} ） \\ ∠ A = ∠___________（ \begin{array}{l} \end{array} ） \end{array}$
$A E =$      （     ）
$∴ △ A B E ≌ △ A C D$ （     ）
$∴ A B = A C$ （     ）

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9、在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ，中线 $A D = 7$ ，则边 $B C$ 的取值范围是.

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10、如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为s时，能够使△BPE与△CQP全等．

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11、若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|= ．

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12、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明 $∠ D^{'} O^{'} C^{'} = ∠ D O C$ ，需要证明 $△ D^{'} O^{'} C^{'} ≌ △ D O C$ ，则这两个三角形全等的依据是.

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，以点A为圆心，小于 $A C$ 长为半径作圆弧，分别交 $A B ， A C$ 于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ ，交 $C B$ 于点D． $∠ C = 90 ° ， B C = 9 c m ， B D = 6 c m$ ，那么点D到 $A B$ 的距离是 $c m$ ．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2025$ ， $A C = 2024$ ， $A D$ 为中线，则 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的周长之差=

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15、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ B$ = ．

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16、已知等腰三角形的两边长分别为 $5 c m$ ， $10 c m$ ，则等腰三角形的周长为 $c m$ ．

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17、将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中 $∠ A C B = ∠ C E D = 9 0^{∘}$ ， $∠ A = 4 5^{∘}$ ， $∠ D = 3 0^{∘}$ ．把 $△ D C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $1 5^{∘}$ 得到 $△ D_{1} C E_{1}$ ，如图②，连接 $D_{1} B$ ，则 $∠ E_{1} D_{1} B$ 的度数为（）

A、10° B、20° C、7.5° D、15°

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18、如图， $△ A B C$ 中， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线，且 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ E A D$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $5 °$ C、 $15 °$ D、 $25 °$

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19、如图，已知点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $B C = E F$ ，要使 $△ A B C ≅ △ D E F$ ，还需要添加一个条件是（）

A、 $D C = C F$ B、 $∠ A = ∠ E D F$ C、 $B C ∥ E F$ D、 $∠ B = ∠ E$

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20、如图所示， $△ A B C ≌ △ A E F$ ， $A B = A E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，在下列结论中，不正确的是（）

A、 $∠ E A B = ∠ F A C$ B、 $B C = E F$ C、 $∠ B A C = ∠ C A F$ D、 $∠ A F E = ∠ A C B$

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