相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = B C$ ．

(1)、利用直尺和圆规作 $A C$ 边上的中线 $B M$ （不写做法，保留作图痕迹）；

(2)、延长 $B M$ 到D，使 $M D = M B$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．
求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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2、计算：

(1)、 $- 8^{2} \div 4 + (1 - \frac{2}{3}) \times |- 6|$ ．

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 2 m}{m^{2} - 2 m + 1}$ ，其中 $m = \sqrt{3}$ ．

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3、如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，且S_△_PBC＝ $\frac{1}{2}$ S_△_PAD ，则PA＋PD的最小值为．

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4、如图，将三角板的直角顶点放置在直线 $A B$ 上的点 $O$ 处，使斜边 $C D ∥ A B$ ．则 $∠ α$ 的余弦值为．

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5、单项式 $3 π r^{2} h$ 的次数是．

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6、如图，学校生物兴趣小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共二条等宽的小道，使种植面积为960平方米，求小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A、 $(40 - 2 x) (34 - x) = 960$ B、 $40 \times 34 - 40 x - 34 x - 2 x^{2} = 960$ C、 $(40 - x) (34 - 2 x) = 960$ D、 $40 \times 34 - 40 x - 2 \times 34 x = 960$

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7、如图．将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O．则折痕AB的长为（　　）

A、6cm B、3 $\sqrt{3}$ cm C、6 $\sqrt{3}$ cm D、6 $\sqrt{5}$ cm

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8、在同一平面直角坐标系中，函数 $y = a x + b c (a \neq 0)$ 和 $y = \frac{c}{x} (c \neq 0)$ 的图象如图所示，则函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (6, 1)$ ， $B (\frac{3}{4}, a)$ 两点．

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出满足 $y_{1} - y_{2} > 0$ 时，x的取值范围；

(3)、点P在线段 $A B$ 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若 $△ P O Q$ 面积为 $\frac{17}{6}$ ，求点P的坐标．

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10、为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将 $A$ 、 $B$ 两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件 $A$ 品种柑橘礼盒比 $B$ 品种柑橘礼盒的售价少 $20$ 元．用2000元购进 $A$ 品种柑橘礼盒数与用2500元购进 $B$ 品种柑橘礼盒数相同．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？

(2)、已知加工 $A$ 、 $B$ 两种柑橘礼盒每件的成本分别为 $50$ 元、 $60$ 元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出 $A$ 、 $B$ 两种柑橘礼盒共 $1000$ 盒，且 $A$ 品种柑橘礼盒售出的数量不超过 $B$ 品种柑橘礼盒数量的 $1.5$ 倍．总成本不超过 $54050$ 元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排 $A$ 、 $B$ 两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？

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11、解不等式： $\frac{x + 1}{3} - 1 \leq \frac{2 - x}{2}$ ，把它的解集表示在数轴上．

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12、计算： $\sqrt{16} + 2 \sin 60 ° - {(π - 2024)}^{0} + |\sqrt{3} - 2|$ ；

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13、若 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 23$ ，则 $a + \frac{1}{a} - 2$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $3$ C、 $- 7$ D、 $3$ 或 $- 7$

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14、将函数 $y = 2 x$ 的图像向右平移1个单位长度后，所得图像与y轴的交点坐标为（　　）

A、 $(0, - 1)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(0, - 2)$

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15、2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约 $2 kg$ 的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为 $384000 km$ ，将 $384000$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.84 \times 10^{4}$ B、 $3.84 \times 10^{5}$ C、 $3.84 \times 10^{6}$ D、 $3.84 \times 10^{7}$

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16、1.问题发现
图（1），在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 35 °$ ，连接 $A C$ ， $B D$ 交于点M.
① $\frac{A C}{B D}$ 的值为______；② $∠ A M B$ 的度数为_______．
（2）类比探究
图（2），在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $∠ O A B = ∠ O C D = 30 °$ ，连接 $A C$ ，交 $B D$ 的延长线于点M，请计算 $\frac{A C}{B D}$ 的值及 $∠ A M B$ 的度数；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若 $O D = 2$ ， $A B = 8$ ，将 $△ O C D$ 绕点O在平面内旋转一周．
①当直线 $D C$ 经过点B且点C在线段 $B D$ 上时，求 $A C$ 的长；
②请直接写出运动过程中M点到直线 $O B$ 距离的最大值．

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17、如图，AB＝4cm，∠ACB＝45°．
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若弦AB和其所对的劣弧所围成图形的面积为S，求S的值．

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18、

(1)、计算： $\sqrt{16} + 2 \sin 30 ° - {(π + 2025)}^{0}$ ；

(2)、解方程： ${(x + 3)}^{2} = 2 x + 5$ ．

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19、如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 平行于 $x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B$ ， $D$ ，对角线 $C A$ 的延长线经过原点 $O$ ，且 $A C = A O$ ，若矩形 $A B C D$ 的面积是8， $k =$ ．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $H$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $A D$ 上，四边形 $E F G H$ 由两个正方形组成，若 $B F = A H = 2$ ，则线段 $A B$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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