相关试卷

1、下列图形中，是圆锥的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、以直线 $A B$ 上一点 $O$ 为端点，在直线 $A B$ 的上方作射线 $O C$ ，且 $∠ C O B = 60 °$ ，将直角三角板 $D O E$ 的直角顶点放在 $O$ 处(注： $∠ D O E = 90 °$ )．

(1)、如图①，若直角三角板 $D O E$ 的一边 $O D$ 放在射线 $O B$ 上，则 $∠ C O E =$ ；

(2)、如图②，将直角三角板 $D O E$ 绕点 $O$ 逆时针方向转动到如图所示位置，若此时 $O E$ 恰好平分 $∠ C O A$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．
解：因为 $∠ C O B = 60 °$ ， $∠ C O B + ∠ C O A$ = ，
所以 $∠ C O A =$ ，
因为 $O E$ 平分 $∠ C O A$ ，
所以 $∠ C O E =$ ，
因为 $∠ D O E = ∠ C O E + ∠ C O D = 90 °$
所以 $∠ C O D =$ ，
所以 $∠ B O D = ∠ C O B - ∠ C O D =$ ．

(3)、由（2）可知： $∠ B O D = ∠ C O D$ ，即 $O D$ 所在射线是 $∠ C O B$ 的平分线，那么在（2）的条件下，改变 $∠ C O B$ 的度数，其它条件不变，试猜想： $O D$ 平分 $∠ C O B$ ．（请填写“一定”或“不一定”）

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3、计算：

(1)、 $- 2^{3} \div \frac{4}{9} \times {(- \frac{2}{3})}^{2} + |- 2|$ ；

(2)、 $(+ 7) \times (- 6 \frac{2}{3}) - (+ 19) \times (- 6 \frac{2}{3}) - 15 \times (+ 6 \frac{2}{3})$ ．

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4、已知多项式 $2 x^{3} y + 3 x^{2} y - 2 x y + 5$ ， $m$ 是该多项式的次数， $n$ 是二次项的系数，求 $m n$ 的相反数．

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5、解方程：

(1)、 $5 x - 6 = 3 (x - 4) + 2$

(2)、 $\frac{x + 1}{0.5} - \frac{x - 2}{0.2} = 1$ ．

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6、（1） $(- 6) + 8$
（2） $7 - (- \frac{1}{2}) + 1.5$
（3） $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$
（4） $- 3 - [0.2 \div \frac{4}{5} \times {(- 2)}^{2}]$

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7、 ${()}^{2} = 16$ ．括号中填．

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8、数 $3$ ， $- 0.2$ ， $1$ ， $0$ ， $\frac{3}{7}$ ， $- \frac{1}{8}$ 中，负数有个，正数有个．

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9、若 $| a | = 8, | b | = 3$ ，且 $a < b$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、 $- 11$ B、 $- 5$ C、 $- 5$ 或5 D、 $- 11$ 或 $- 5$

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10、已知等式 $a = b$ ，则下列式子中不成立的是（）

A、 $a - 1 = b - 1$ B、 $3 a = 3 b$ C、 $a - 2 = b + 2$ D、 $\frac{a}{5} = \frac{b}{5}$

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11、某道路一侧原有路灯190盏，相邻两盏灯的距离为34米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为51米，则需更换的新型节能灯有（）

A、124盏 B、125盏 C、126盏 D、127盏

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12、下列添括号错误的是( )

A、3-4x=-(4x-3) B、(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b) C、-x²+5x-4=-(x²-5x+4) D、-a²+4a+a³-5=-(a²-4a)-(a³+5)

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13、小丽同学在做作业时，不小心将方程 $2 (x - 3) - ■ = x + 1$ 中的一个常数污染了，在询问老师后、老师告诉她方程的解是 $x = 8$ ，请问这个被污染的常数■是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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14、下列四个数中是负数的是（）

A、0 B、 $- 1$ C、3.5 D、 $\frac{5}{2}$

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15、综合与探究
【背景知识】
如图甲，已知线段 $A B = 20 c m$ ， $C D = 4 c m$ ，线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点．
【知识探究】
（1）若 $A C = 6 c m$ ，则 $E F =$ ______ $c m$ ；
（2）当线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动时，试判断 $E F$ 的长度是否发生变化？如果不变，请求出 $E F$ 的长度，如果变化，请说明理由；
【类比探究】
（3）对于角，也有和线段类似的规律．
如图乙，已知 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内部转动， $O E$ ， $O F$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ ．
①若 $∠ A O B = 150 °$ ， $∠ C O D = 30 °$ ，则 $∠ E O F =$ ______．
②请你猜想 $∠ C O D$ 、 $∠ A O B$ 和 $∠ E O F$ 三个角有怎样的数量关系 $.$ 请说明理由．

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16、解方程：

(1)、 $5 x - 2 = 7 x + 8$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{2}$ ．

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17、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在 $3 \times 3$ （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 $m^{n} =$ ．

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18、在数轴上，点 $A$ ， $B$ 分别表示 $- 3$ 和 $7$ ，则线段 $A B$ 的长度是．

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19、如果 $\frac{1}{3} x^{m} y$ 与 $2 x^{3} y^{n + 5}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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20、在一列数 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots x_{n}, \dots$ 中，已知 $x_{1} = 1$ ，且当 $n \geq 2$ 时， $x_{n} = x_{n - 1} + 1 - 5 ([\frac{n - 1}{5}] - [\frac{n - 2}{5}])$ （取整符号 $[a]$ 表示不超过有理数 $a$ 的最大整数，如 $[3.2] = 3$ ， $[6] = 6$ ．则 $x_{2024}$ 等于（）

A、2024 B、2025 C、4 D、5

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