相关试卷

1、如图，将半径为6的 $⊙ O$ 沿 $A B$ 折叠，使得折痕 $A B$ 垂直半径 $O C$ ，当 $\overset{⌢}{A B}$ 恰好经过 $C O$ 的三等分点 $D$ （靠近端点 $O$ ）时，折痕 $A B$ 长为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{15}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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2、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = - 1$ ，下列结论错误的是（）

A、 $b^{2} > 4 a c$ B、 $a + b + c > 0$ C、 $a - b + c < 0$ D、 $a b c > 0$

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3、如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径.若 $∠ D = 3 6^{°}$ ，则 $∠ B C A$ 的度数是（）

A、 $7 2^{°}$ B、 $5 4^{°}$ C、 $4 5^{°}$ D、 $3 6^{°}$

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4、一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，现从袋子中先后摸出两个球（不放回），则两个球颜色不同的概率为（）

A、 $\frac{13}{25}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{12}{25}$

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5、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $A C = 6$ ， $A B = 10$ ，以 $C$ 为圆心， $B G$ 为半径作 $⊙ C$ ，则点 $A$ 与 $⊙ C$ 的位置关系是（）

A、点 $A$ 在 $⊙ C$ 内 B、点 $A$ 在 $⊙ C$ 上 C、点 $A$ 在 $⊙ C$ 外 D、无法确定

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6、对于 $y = - 2 (x - 3)^{2} + 2$ 的图象下列叙述正确的是（）

A、顶点作标为 $(- 3, 2)$ B、对称轴为：直线 $x = - 3$ C、当 $x \geq 3$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小 D、函数的最小值是2

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7、【模型建立】
美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰 $Rt △ A C B$ 的直角顶点 $C$ 作直线 $l$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ l$ 于点 $E$ ，研究图形，不难发现： $△ A D C ≌ △ C E B$ ．我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用这个模型来解决以下问题：
【模型运用】
（1）如图1，在上述模型中，若 $A D = 6$ ， $B E = 8$ ，则 $△ A B C$ 的面积为______；
【模型拓展】
（2）在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 4$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $A$ 、点 $C$ ，
①如图2，过点 $C$ 作 $B C ⊥ A C$ ，且 $B C = A C$ ，连接 $A B$ ．求点 $B$ 的坐标；
②如图3，点 $E$ 的坐标为 $(4, 1)$ ，点 $P$ 在线段 $A C$ 上，点 $Q$ 为 $y$ 轴上一动点，当 $△ E P Q$ 为等腰直角三角形时，试求出点 $Q$ 的坐标．

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8、综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度

素材1

如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．

素材2

对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是 $x cm$ ，单层部分的长度是 $y cm$ ，得到如下数据：

双层部分长度 $x (cm)$	2	6	10	14	$a$
单层部分长度 $y (cm)$	116	108	100	92	70

素材3

单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 $2 : 5$

任务1

在平面直角坐标系中，以所测得数据中的 $x$ 为横坐标，以 $y$ 为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量 $x$ 、 $y$ 是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式并确定 $x$ 的取值范围．

任务2

设人身高为 $h$ ，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高 $h$ 与这款背包的背带双层部分的长度 $x$ 之间的函数表达式．

任务3

若小明身高 $170 cm$ ，当背这款背包效果最佳时，求此背带单层部分的长度．

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9、某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场．这种包装盒可以通过两种方案获得．方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒 $a$ 元；方案二：从机械厂租赁机器自己加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费（总费用包括投入机器安装等费用和成本费）．设需要该种规格的包装盒 $x$ 个，方案一、二的总费用分别为 $y_{1}$ 元， $y_{2}$ 元，且 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数图象分别对应直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ，如图所示．

(1)、求a的值及 $y_{1}$ 关于x的函数解析式；

(2)、求 $y_{2}$ 关于x的函数解析式；

(3)、假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱？并说明理由．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ，在 $△ A B E$ 中， $D E$ 是 $A B$ 边上的高， $D E = 7$ ， $△ A B E$ 的面积为35．求：

(1)、 $A B$ 的长；

(2)、四边形 $A C B E$ 的面积；

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11、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (0, 1)$ ， $B (2, 0)$ ， $C (4, 3)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、若点 $D$ 与点 $C$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $D$ 的坐标为______；

(3)、已知 $P$ 为 $x$ 轴上一点，且 $△ A B P$ 的面积为1，求点 $P$ 的坐标．

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12、在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上从点 $C$ 向点 $B$ 移动，同时，点 $E$ 在线段 $A B$ 上由点 $A$ 向点 $B$ 移动，当点 $D$ 与点 $B$ 重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接 $A D$ ， $C E$ ，则 $A D + C E$ 的最小值为．

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13、荡秋千是深受大家喜爱的一项活动，某秋千垂直地面时踏板离地面的距离 $A C$ 为 $0.5$ 米，将踏板水平推动3米（ $B E = 3$ 米），此时踏板与地面的距离 $B D$ 为 $1.5$ 米，若推动过程中拉绳始终拉得很直，则秋千的拉绳 $O A$ 的长度为米．

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14、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 $y$ （米）与甲出发的时间 $t$ （分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A、乙用11分钟追上甲 B、乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C、甲乙两人之间的最远距离是300米 D、甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟

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15、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $A C = 13 cm$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点 $C$ 与 $A$ 重合，得折痕 $D E$ ，则 $△ A B E$ 的周长等于（）

A、 $15 cm$ B、 $16 cm$ C、 $17 cm$ D、 $18 cm$

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16、下列条件中，不能判断 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）．

A、 $a = 1.5$ ， $b = 2$ ， $c = 2.5$ B、 $a : b : c = 5 : 12 : 13$ C、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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17、如图，在数轴上，点A表示-2，点B表示8，点P从原点O出发，沿数轴负方向以v₁的速度向终点A运动，同时，点Q从点B 出发沿数轴负方向以v₂的速度向终点O运动，运动时间为t.

(1)、求AB的长；

(2)、若v₁=1，v₂=2，且t=1，求PQ的长；

(3)、直接写出点P、Q表示的数（用含v₁、v₂、t的式子表示）；

(4)、点N为O、Q之间的动点，在P、Q运动过程中，设NQ=m，AQ=n，且n=4m，NP始终为定值，直接写出v₁、v₂满足的数量关系.

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18、定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”.例如三位数143，因为4-3=1，所以它是“和谐数”.

(1)、判断三位数375是否为“和谐数”，并说明理由：

(2)、设一个“和谐数”、的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，直接写出a与b，c满足的数量关系：

(3)、求证：任意一个“和谐数”都能被11整除.

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19、已知整式 $A = - \frac{1}{2} x^{2} + x - 1 ， B = \frac{3}{2} x^{2} - 3 x + 4 .$ 黑板上，教师遮挡了A与B的和、差的答案（答案均为最简）.

(1)、分别求出被遮挡部分的整式：

(2)、若A+B=2，求A-B的值.

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20、下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数.已知编号4的同学的体重是47.5kg.
一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重=（年龄×7-5）÷2。
编号
1
2
3
4
5
体重情况
-0.3
-1.4
$+ 2.7$
p
0

(1)、求表格中p的值；

(2)、求这5位同学的体重的平均值.

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编号	1	2	3	4	5
体重情况	-0.3	-1.4	$+ 2.7$	p	0