相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $\sin B = \frac{1}{3}$ ， $\tan C = 2$ ， $A B = 6$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、2

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2、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的长为6，圆心O到 $A B$ 的距离 $O E = 4$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、5 D、 $5 \sqrt{2}$

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3、已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F．
（1）如图（1），求证：DE＝DF；
（2）如图（2），若BE＝3AE，求证：CF＝ $\frac{1}{4}$ BC．
（3）如图（3），若BE＝ $\frac{1}{3}$ AE，则CF＝　　BC；在图（1）中，若BE＝4AE，则CF＝　　BC．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 7$ ， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．

(1)、尺规作图：作线段 $B C$ 的垂直平分线 $D E$ ， $D E$ 分别与 $A B$ ， $B C$ 相交点于 $D$ ， $E$ ，（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（Ⅰ）的条件下，连接 $C D$ ，若 $△ A C D$ 的周长是19，求 $A B$ 的长和 $∠ A C D$ 的度数．

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5、依据不等式的性质，把下列不等式化成 $x > a$ 或 $x < a$ 的形式：

(1)、 $x + 3 < 5$

(2)、 $- 2 x < 5$

(3)、 $\frac{1}{7} x < - 3$

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6、如图，在第1个 $△ A_{1} B C$ 中， $∠ B = 50 °$ ， $A_{1} B = C B$ ；在边 $A_{1} B$ 上任取一点D，延长 $C A_{1}$ 到 $A_{2}$ ，使 $A_{1} A_{2} = A_{1} D$ ，得到第2个 $△ A_{1} A_{2} D$ ；在边 $A_{2} D$ 上任取一点E，延长 $A_{1} A_{2}$ 到 $A_{3}$ ，使 $A_{2} A_{3} = A_{2} E$ ，得到第3个 $△ A_{2} A_{3} E$ ， …按此做法继续下去，则第n个三角形中以 $A_{n}$ 为顶点的内角度数是．

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7、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ． $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，且 $D E = D F$ ，则下列结论中正确的有．
① $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；② $A D ⊥ B C$ ；③ $B D = C D$ ；④ $∠ E D A = ∠ B D E$ ．

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8、如图，在边长为2的等边三角形 $A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 上一点，且 $B D = \frac{1}{2} C D$ ．点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B, A C$ 上，且 $∠ E D F = 90^{°}, M$ 为边 $E F$ 的中点，连接 $C M$ 交 $D F$ 于点 $N$ ．若 $D F // A B$ ，则 $C M$ 的长为(　　)

A、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{4} \sqrt{3}$ C、 $\frac{5}{6} \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $E$ 是边 $A B$ 上一点，连接 $C E$ ，在 $B C$ 的左侧作 $B F ∥ A C$ ，且 $B F = A E$ ，连接 $C F$ ．若 $A C = 26$ ， $B C = 20$ 则四边形 $E B F C$ 的面积为（）

A、 $120$ B、 $240$ C、 $360$ D、 $480$

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10、甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（　　）
问题：某旅游景区内有一块三角形绿地 $A B C$ ，如图所示，先要在道路 $A B$ 边上建一个休息点 $M$ ，使它到 $A C$ 和 $B C$ 两边的距离相等，在图中确定休息点 $M$ 的位置

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，垂足为D，交 $A C$ 于E，若 $B C = 8 cm$ ， $△ B C E$ 的周长为 $20 cm$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $9 cm$ B、 $10 cm$ C、 $11 cm$ D、 $12 cm$

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12、等腰三角形的两边分别为 $5 cm$ 和 $12 cm$ ，则它的周长是（）

A、 $32 cm$ B、 $22 cm$ 或 $29 cm$ C、 $22 cm$ D、 $29 cm$

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13、在 $△ A B C$ 中，若 $A C = b$ ， $A B = c$ ， $B C = a$ ，则下列条件能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 45 °$ B、 $a : b : c = 6 : 8 : 10$ C、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $c = 4$ D、 $A B = 1$ ， $B C = 2$ ， $A C = 3$

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14、不等式 $x > - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a x - y = - b \\ 3 x - y = 0 \end{array}$ 与方程组 $\{\begin{array}{l} x - a y = b \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ 有相同的解

(1)、求这两个方程组的相同解．

(2)、求 ${(a + 2 b)}^{2024}$ 的值．

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16、解下列方程组．

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = 1 - x \\ 2 x - y = - 4 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$

(3)、 $\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$

(4)、 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 22 \\ 4 (x + y) - 5 (x - y) = 2 \end{matrix}$

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17、如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为．

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18、某单位组织 $34$ 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的 $2$ 倍多 $1$ 人．设到井冈山的人数为 $x$ 人，到瑞金的人数为 $y$ 人，则可列方程组为

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19、由方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 2 y = m + 3 \\ x + 2 y = 2 m + 4 \end{array}$ 可得x与y的关系式是．

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20、
“相似”是初中几何学习过程中研究的一种重要图形关系．下图是我们研究三角形相似时常见的一类图形．如图1，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 上一点， $∠ A C D = ∠ B$ ，又因为 $∠ A$ 是 $△ A B C$ 和 $△ A C D$ 的公共角，可得 $△ A B C ∽ △ A C D$ ．
【初步应用】：
（1）如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ．若 $A C = 1$ ， $B C = 2$ ，则 $A D$ 的长为________．
【变式练习】：
（2）如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 3$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上，点 $E$ 在 $C D$ 上，且 $∠ A C D = ∠ A B E$ ， $D E = 2 E C$ ，求 $A D$ 的长．
【操作思考】：
（3）如图4，已知直线 $l$ ，点 $D$ 在线段 $A B$ 上．请利用无刻度直尺和圆规，在 $l$ 上作一点 $C$ ，使得 $∠ B C D = ∠ C A B$ （要求：不写作法，保留作图痕迹）．
【综合拓展】：
（4）如图5，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $C$ 在射线 $B P$ 上， $∠ C A D = 60 °$ ，且 $A C \cdot A D = A B^{2}$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B P$ 于点 $E$ ．当 $A B = 2$ 时，请直接写出 $D E + \frac{\sqrt{3}}{3} B E$ 的最大值________．

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