相关试卷

1、如图， $△ A O B$ 为等边三角形，边长为8，过点 $C (- 8, 0)$ 的直线交 $A O$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，且点 $E$ 在反比例函数 $y = \frac{12 \sqrt{3}}{x}$ 的图象上，

(1)、求直线 $C E$ 的解析式；

(2)、记 $△ A D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C O D$ 的面积为 $S_{2}$ ，试判断 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的大小关系，并说明理由．

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2、如图，在一个圆形建筑的设计图中， $A B, C D$ 是过圆心的两条主支撑钢梁，有一根连接边缘的金属杆 $D E$ ，其垂直于直径 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $C$ 点和 $B$ 点与金属杆相交于点 $G$ ．

(1)、已知金属杆 $D E$ 的长度为 $16 m$ ， $B F = 4 m$ ，求这个圆形建筑的直径；

(2)、若满足 $D G = G C$ ，求 $∠ C G E$ 的度数．

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3、已知对所有实数 $x$ ，满足 $|x + 1| + \sqrt{x - \frac{3}{2}} = m - |x - 2|$ ，则 $m$ 的最小值为．

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4、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径， $A C$ 是切线，点C、O的连线交 $⊙ O$ 于点 $D, C O$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $E, B D$ 的延长线交 $A C$ 于点F，若 $\frac{A C}{A B} = \sqrt{2}$ ，则 $\tan ∠ C D F$ 的值为．

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5、在一个正五边形 $A B C D E$ 的主题公园步道上，其总长度为 2000 米，小李和小张分别从 $A, C$ 两点同时开启步行之旅，沿着步道的顺时针方向行进，小李的步行速度为每分钟 50 米，小张的步行速度为每分钟 46 米．请问，从出发开始计时，经过时间，小李和小张首次处于同一段步道上．

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6、如图，等边 $△ D E F$ 的三个顶点分别在等边 $△ A B C$ 的三条边上， $B D = a, D C = b$ ，若 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 的面积分别为 $5 \sqrt{3}$ 和 $11 \sqrt{3}$ ，则 $a b$ 的值为．

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7、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1 ， a_{2} = 1 ， a_{3} = 2 ， a_{4} = 3 ， a_{5} = 5 ， \dots$ ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{2023} = m$ ，则 $a_{2025} =$ （）

A、 $m$ B、 $m + 1$ C、 $m - 1$ D、 $2 m + 1$

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8、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点P在边 $A B$ 上， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，（）．

A、若 $∠ A C P = 45 °$ ，则 $C P = \frac{5}{2}$ B、若 $∠ A C P = ∠ B$ ，则 $C P = \frac{5}{2}$ C、若 $∠ A C P = 45 °$ ，则 $C P = \frac{12}{5}$ D、若 $∠ A C P = ∠ B$ ，则 $C P = \frac{12}{5}$

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9、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折起一个角，使得点 $B$ 落在 $C D$ 边上的点 $F$ 处，若 $A D = a, ∠ B A E = θ$ ，则 $A E$ 可表示为（　　）

A、 $\frac{a}{2 sin θ cos θ}$ B、 $\frac{a}{{sin}^{2} θ cos θ}$ C、 $\frac{a}{sin 2 θ cos θ}$ D、 $\frac{a}{sin θ cos 2 θ}$

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10、如图， $⊙ O$ 与水平面相切于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的内接矩形 $A B C D$ ，已知 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ，且 $\overset{⌢}{A B} = 2 \overset{⌢}{A D}$ ，在保证不滑动的情况下，使 $⊙ O$ 在水平面上沿直线向右滚动，当滚动的路程为 $2025 π$ 时， $⊙ O$ 与地面相切的切点所在的弧为（）

A、 $\overset{⌢}{A B}$ B、 $\overset{⌢}{B C}$ C、 $\overset{⌢}{C D}$ D、 $\overset{⌢}{A D}$

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11、已知方程 $3 x = 8 - \frac{k}{x}$ 有两个实数根，且这两根之比为 $1 : 3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、4 D、6

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12、从四个数 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $3$ 中任取两个不同的数相乘，则乘积等于 $0$ 的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $F_{1}$ ： $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ．

(1)、求抛物线 $F_{1}$ 的解析式；

(2)、如图2，作抛物线 $F_{2}$ ，使它与抛物线 $F_{1}$ 关于原点 $O$ 成中心对称，请直接写出抛物线 $F_{2}$ 的解析式；

(3)、如图3，将（2）中抛物线 $F_{2}$ 向上平移2个单位，得到抛物线 $F_{3}$ ，抛物线 $F_{1}$ 与抛物线 $F_{3}$ 相交于 $C$ ， $D$ 两点（点 $C$ 在点 $D$ 的左侧）．
①求点 $C$ 和点 $D$ 的坐标；
②若点 $M$ ， $N$ 分别为抛物线 $F_{1}$ 和抛物线 $F_{3}$ 上 $C$ ， $D$ 之间的动点（点 $M$ ， $N$ 与点 $C$ ， $D$ 不重合），试求四边形 $C M D N$ 面积的最大值．

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14、已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求证：CE²＝EH•EA；
(3)若⊙O的半径为 $\frac{5}{2}$ ， sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，求BH的长．

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15、某服装店销售一批衬衫，每件进价 $150$ 元，开始以每件 $200$ 元的价格销售，每星期能卖出 $20$ 件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价 $162$ 元，每星期能卖出 $96$ 件．
$(1)$ 已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；
$(2)$ 聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低 $1$ 元，销售会增加 $2$ 件，若店主想要每星期获利 $1750$ 元，应把售价定为多少元？

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16、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2, 0)$ ， $B (3, 2)$ ， $C (5, - 2)$ ．以原点 $O$ 为位似中心，在 $y$ 轴的右侧将 $△ A B C$ 各边放大为原来的两倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、分别写出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的对应点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标．

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17、计算： ${(π + 2025)}^{0} + 2 \sin 45 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + |\sqrt{2} - 2|$ ．

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18、如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 $\overset{⌢}{A A^{'}}$ 的长为．

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19、已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 边的中点， $B E ⊥ A C$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ，分析下列结论：① $△ A E F ∽ △ C A B$ ；② $C F = 2 A F$ ；③ $D F = D C$ ；④ $S_{四边形 C D E F} = \frac{5}{2} S_{△ A B F}$ ，其中正确的结论有（）

A、①②④ B、②③④ C、①③ D、①②③④

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