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1、如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为 $A C$ 的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（）

A、10米 B、12米 C、16米 D、20米

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2、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C = 2 ， D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 的中点，连结 $C D$ ， F是 $C D$ 上一点，则 $A F + E F$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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3、如图，在 $Rt △ O B C$ 中， $O C = 1, O B = 2, B A = B C$ ，则数轴上点 $A$ 所表示的数是（）

A、 $- \sqrt{5} - 2$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $- \sqrt{5} + 2$

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4、以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， 2， $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， 2 C、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、2， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{6}$

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5、若代数式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq 1$ 且 $x \neq 0$

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6、如图，在▱ABCD中，CD=10，点E为AD边上一动点，连接CE，将△CDE沿CE折叠，点D的对应点为F．

(1)、如图1，若EF的延长线恰好经过点B．求证：BE＝BC；

(2)、若AB＝AD，
①如图2，当∠BAD＝120°， EF、CF所在直线分别与直线BC、直线AD相交于H、G．作CP⊥AD于点P，若PE＝3，求HF的长．
②如图3，当点E在射线AD上时，若▱ABCD的面积为 $40 \sqrt{6}$ ，连接EB．则 $\frac{E B}{E C}$ 的最大值

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7、定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：（1，1）， $（ - \sqrt{3} ， - \frac{\sqrt{3}}{3} ），（ 2026 ， \frac{1}{2026} ）$ ，都是“倒数点”．

(1)、求直线l₁：y＝3x+2上的“倒数点”坐标；

(2)、如果直线l₂：y＝﹣2x+b（b＞0）上有且只有一个“倒数点”，记作点P，求直线l2的解析式以及点P的坐标；

(3)、如果直线l₃：y＝kx+3上有两个“倒数点”，记作点T₁ ， T₂点O为坐标原点，当∠T₁OT₂为锐角时，求k的取值范围．

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8、小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $2 a^{2} ﹣ 4 a + 1$ 的值．他是这样分析与解的：
$a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$
$∴ a - 1 = \sqrt{2} ， ∴ （ a ﹣ 1 ） 2 ＝ 2 ，$
$∴ a^{2} ﹣ 2 a + 1 ＝ 2 ，$
$∴ a^{2} ﹣ 2 a ＝ 1 ，$
$∴ 2 a^{2} ﹣ 4 a + 1 ＝ 2 （ a^{2} ﹣ 2 a ） + 1 ＝ 2 \times 1 + 1 ＝ 3 ．$
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、化简 $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{97}}$

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$
①求 $3 a^{2} + 12 a ﹣ 5$ 的值．
②直接写出代数式的值 $a^{3} + 2 a^{2} ﹣ 9 a ﹣ 1 ＝ ()$ ； $3 a^{2} + 13 a - \frac{1}{a} + 2026 =$ ( ) ．

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9、 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．

(1)、某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．
求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率．

(2)、义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件.
①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？
②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润．

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10、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE＝DF，连接AF，交BC于点H，连接EC．

(1)、求证：四边形EAFC是平行四边形；

(2)、若∠E＝∠D＝65°，求∠AHB的度数．

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11、为了解八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h)，学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，a= ，在箱线图中b= ， c=

(2)、本次调查样本中数据的众数为

(3)、根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数约为多少?

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12、解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} ﹣ 3 x ＝ 0$

(2)、 $x^{2} + x - 1 = 0$

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{6} \div \sqrt{2}$

(2)、 $(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5}) + (\sqrt{3})^{2}$

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14、设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式： $\{\begin{cases} b^{2} + c^{2} = 2 a^{2} + 16 a + 14 \\ b c = a^{2} - 4 a - 5 \end{cases}$ ，则a的取值范围

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15、如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠ABC＝60°，点E、F分别在线段AD、BD上，且DE＝DF，连结BE，若BE平分∠AEF，则DE的长为

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16、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c ＝ 0 （ a ＜ 0 ）$ 的两根为x₁=1，x₂=3，则关于x的一元二次方程 $a （ x ﹣ 2 ）^{2} + b x + c = 2 b （ a ＜ 0 ）$ 的解为

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17、在△ABC中，D，E分别是BC，AC中点，AB=6，则DE=

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18、一个n边形的内角和是1080°，则n=

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19、当x=3时，二次根式 $\sqrt{1 + x} =$

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20、如图，在▱ABCD中，∠D＝5∠CAB，在AC上取点P，使PC＝BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F．已知BE＝5，AE＝x，BP＝y，当x，y发生变化时，代数式值不变的是（）

A、x+y B、x﹣y C、xy D、x²+y²

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