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1、对于实数a，b，我们定义符号 $m a x {a, b}$ 的意义为：当 $a > b$ 时， $m a x {a, b} = a$ ；当 $a \leq b$ 时， $m a x {a, b} = b$ ，如 $m a x {1, - 2} = 1$ ，则方程 $m a x {x, x + 2} = x^{2} - 4$ 的解为．

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2、若代数式 $\sqrt{3 x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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3、如图，点A，B，C，D顺次在直线m上， $A C = a$ ， $B D = b$ ，以 $B D$ 为边向上作等边 $△ B D E$ ，以 $A C$ 为底边向下作等腰 $R t △ A C F$ ，若 $C D$ 的长度变化时， $△ C D F$ 与 $△ A B E$ 的面积差S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 $a = b$ B、 $a = \frac{\sqrt{3}}{3} b$ C、 $a = \sqrt{2} b$ D、 $a = \sqrt{3} b$

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4、已知m，n是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $6 m - 2 m^{2} + m n + 3$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5、如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度是（）

A、16米 B、14米 C、12米 D、10米

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6、关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围为（）

A、 $k \leq 2$ B、 $k < 2$ 且 $k \neq 1$ C、 $k \leq 2$ 且 $k \neq 1$ D、 $k \geq 2$ 且 $k \neq 1$

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7、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，则配方后得到的方程是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 3$ B、 $(x - 2)^{2} = 3$ C、 $(x - 2)^{2} = 5$ D、 $(x + 2)^{2} = 5$

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8、已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长，在下列条件中不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $a = 6$ ， $b = 8$ ， $c = 10$ C、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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9、下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$ B、 $6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} = 4 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$

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10、将一元二次方程 $3 x^{2} - 2 = x$ 化成一般形式后，常数项是 $- 2$ ，则二次项系数和一次项系数分别是（）

A、3， $- 2$ B、3，1 C、3， $- 1$ D、3，0

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11、在下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{m^{2} n}$ D、 $\sqrt{8}$

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12、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $3 (x + 1)^{2} = 2 (x + 1)$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $2 x - 3 = 1$

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13、已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + \frac{\sqrt{3}}{3} m (m \neq 0)$ 图象的顶点为 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、若该函数图象经过点 $(0, \sqrt{3})$ ，求点 $A$ 的横坐标；

(2)、若 $m < 3$ ，点 $P (2, y_{1})$ 和 $Q (4, y_{2})$ 在该函数图象上，证明： $y_{1} > y_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 是等腰三角形，求 $m$ 的值．

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14、已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．

(1)、如图①，求∠BOD及∠A的大小；

(2)、如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．

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15、矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点，延长 $C E$ ， $B A$ 交于点 $F$ ，连接 $A C$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D F$ 是平行四边形．

(2)、当 $C F$ 平分 $∠ B C D$ 时，求证： $B C = 2 C D$ ．

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16、如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，连接 $B O$ ，过点 $O$ 作 $B O$ 的垂线 $O C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ ，交线段 $O B$ 于点 $D$ ．若 $A B = 3, O C = 2$ ，则 $tan A$ 的值为．

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17、“如果 $\sqrt{a b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ ，那么 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ ”的逆命题为：．

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18、化简 $|π - 3.2| =$ ．

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19、若函数 $y_{1}$ 的图象上存在点 $P$ ，函数 $y_{2}$ 的图象上存在点 $Q$ ，且 $P 、 Q$ 关于 $y$ 轴对称，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有“对偶关系”，此时点 $P$ 或点 $Q$ 的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：
①函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 不具有“对偶关系”；
②函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 的“对偶值”为 $- 1$ ；
③若1是函数 $y_{1} = k x + 3$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x}$ 的“对偶值”，则 $k = 2$ ：
④若函数 $y_{1} = - 2 x + b (- 2 \leq x \leq - 1)$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x} (x > 0)$ 具有“对偶关系”，则 $3 \leq b \leq \frac{9}{2}$ ．
其中正确的是（　　）

A、①④ B、②③ C、①③④ D、②③④

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20、如图，等边 $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 分别在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 图象的两个分支上，且 $A B$ 经过原点 $O$ ．当点 $A$ 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上移动时，顶点 $C$ 始终在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上移动，则 $k$ 的值为（）

A、6 B、9 C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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