相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E ⊥ A B$ 于点E，延长 $A B$ 至点F，使 $B F = A E$ ，连接 $C F, D F$ 与 $C E$ 相交于点O．

(1)、求证∶四边形 $D E F C$ 为矩形；

(2)、若 $A F = 5, A D = 3, O E = 2$ ，求 $D E$ 的长．

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2、解下列一元二次方程．

(1)、 $x^{2} - 2 x = 8$ ；

(2)、 $2 x^{2} - x - 2 = 2 x - 1$ ．

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3、某中学为了解七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛的情况，随机从七、八年级各抽取40名学生的成绩（满分10分）进行整理，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：图①中m的值为，图②中n的值为；

(2)、根据统计图①和图②，填写下表：
年级
众数
中位数
平均数
七年级
9
八年级
9

(3)、若规定不低于9分的成绩为优秀，根据统计的结果，小明判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小明的判断正确吗？请说明理由．

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4、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \leq x + 1 ① \\ 3 x + 4 \geq 2 (x + 1) ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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5、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (3 m + 2) x + 6 = 0$ （m为常数， $m \neq 0$ ）．

(1)、若方程有两个相等的实数根，则m的值为；

(2)、若方程的两个实数根都是整数，则正整数m的值为．

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6、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{5}$ ，对角线 $A C$ 的长为16．

(1)、对角线 $B D$ 的长为；

(2)、E是 $D C$ 的中点，F是 $A C$ 上一点．若 $A F = 3$ ，则线段 $E F$ 的长为．

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7、若关于x的一元二次方程 ${(x + 5)}^{2} = m - 2$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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8、如图，点E，F分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上．按以下步骤作图：
①以点E为圆心，适当长为半径画弧，分别与射线 $E A$ ，线段 $E F$ 相交于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧（两弧所在圆的半径相等），两弧在 $∠ A E F$ 的内部相交于点H；
③作射线 $E H$ ，与 $C D$ 相交于点G．
若 $E F = G F$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ B E F = 2 ∠ A E F$ B、 $A B ∥ C D$ C、 $∠ E G F + ∠ E F D = 90 °$ D、 $E H = E F$

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9、如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25 $m$ 长的建筑材料围成，为方便进出，在边 $C D$ 上留一个1 $m$ 宽的门．若设 $A B$ 的长为y $m$ ， $B C$ 的长为x $m$ ，则y与x之间的函数解析式为（）

A、 $y = 12 - \frac{1}{2} x$ B、 $y = 12 - x$ C、 $y = 13 - \frac{1}{2} x$ D、 $y = 13 - x$

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10、若关于x的一元二次方程 $- x^{2} + x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 的中点．若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则四边形 $B D E F$ 的周长是（）

A、28 B、14 C、10 D、7

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12、若y与x成正比例函数关系，且当 $x = - 1$ 时， $y = 3$ ，则y与x之间的函数解析式为( )

A、 $y = - 3 x$ B、 $y = 3 x$ C、 $y = - \frac{1}{3} x$ D、 $y = \frac{1}{3} x$

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13、估计 $2 + \sqrt{13}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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14、据2025年8月7日《天津日报》报道，今年以来经中欧班列“东通道”通行的班列已超过3000列，运送各类货品超300000标箱．将数据300000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.3 \times 1 0^{6}$ B、 $3 \times 1 0^{6}$ C、 $3 \times 1 0^{5}$ D、 $30 \times 1 0^{4}$

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15、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、计算 $(- 3) - (- 2)$ 的结果等于（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 5$ D、5

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17、如图， $R t △ C E F$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $E A$ 、 $F A$ 为 $△ C E F$ 的外角平分线，过点 $A$ 分别作直线 $C E, C F$ 的垂线， $B, D$ 为垂足．

(1)、 $∠ E A F =$ $°$ （直接写出结果不写解答过程）；

(2)、①求证：四边形 $A B C D$ 是正方形；
②若 $B E = E C = 4$ ，求 $D F$ 的长．

(3)、借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若锐角三角形 $P Q R$ 中， $∠ Q P R = 45 °$ ，一条高是 $P H$ ，它的长度为6， $Q H = 2$ ，直接写出 $H R$ 的长度．

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18、在平面直角坐标系中，二次函数 $y_{1} = a x^{2} - 4 a x + a + 1 (a > 0)$ ．

(1)、若函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(2, - 2)$ ，求函数 $y_{1}$ 的表达式；

(2)、若 $P (m, n)$ 和 $Q (5, b)$ 是函数 $y_{1}$ 图象上的两点，且 $n > b$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若一次函数 $y_{2} = - 4 a x + b$ 的图象经过函数 $y_{1}$ 图象的顶点，当 $1 < x < 3$ 时，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

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19、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是矩形；

(2)、连接 $B F$ ，若 $∠ A B C = 60 °$ ， $C F = 2$ ，求 $B F$ 的长．

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20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ （ $m \neq 0$ ）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点 $A (8, 2)$ ，点B的横坐标为 $- 4$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出自变量x的取值范围；

(3)、若点D是y轴上的一点，且 $S_{△ A B D} = 24$ ，求点D坐标．

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年级	众数	中位数	平均数
七年级		9
八年级	9