相关试卷

1、如图

(1)、如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD 上的点.且∠EAF=60°探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系.
小明同学探究的方法是：延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是（直接写结论，不需证明）：

(2)、如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，猜想上述结论是否仍然成立，并证明：

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，点E、F分别在射线CB、DC上，且∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD.当BC=4，DC=7，CF=1时，求△CEF的周长.

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2、如图，在等边△ABC中，∠ABC=∠CAB=∠BCA=60°，射线AP交BC边于点P，D为射线AP上一点，以BD为边作等边△BDE，连结CE交射线AP于点M.

(1)、当点D在线段AP上时，
①求证：AD=CE.
②求∠CMD的度数.

(2)、当点D不在线段AP上时，∠CMD的度数是否发生改变?若不变，请说明理由：若改变，请求出此时∠CMD的度数.

(3)、当BD⊥CE时，请直接写出∠CAD与∠CBD的数量关系：

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3、如图

(1)、问题提出：在△ABC中，AB=5，AC=9，求BC边上的中线AD的取值范围.
思维点播：延长中线至等长，构造全等三角形，把AB、AC、2AD集中在△ACE中，利用
三边关系，可得AD的取值范围.
问题解决1：在图1中找出AB与 CE的数量关系并证明.：
问题解决2：AD的取值范围是， AB和CE的位置关系是 .

(2)、问题拓展：如图2，AD是△ABC的中线，AB=AM，AC=AN，∠BAM=∠NAC=90°，探究线段AD与MN的数量关系并加以证明.

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4、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC+∠ADC=180°，CE⊥AB.

(1)、求证： BC=CD.

(2)、若AE=7，BC=4，求四边形ABCD的周长.

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5、如图，某娱乐休闲景区内有两条小路AC与BD相交于点C，咖啡厅和购物商店分别在点A和点C处，景区管理员打算在BD上方区域内的点Q处修建游客服务区，要求点Q到AC的距离与点Q到BD的距离相等，且AQ=CQ.请你帮景区管理员找出点Q（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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6、如图，在△ABC中， ∠A=70°，∠ABC=50°.

(1)、求∠C的度数：

(2)、若∠BDE=30°，DE//BC交AB于点E，判断△BDC 的形状，并说明理由.

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7、请完成以下证明过程如图，已知AB//CD，AB=CD，BE=CF. 求证： AFIIDE.
证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠C（  ）
∵BE=CF，
∴BE-   =CF-
即 BF=CE，
在△ABF 和△DCE中，
${\begin{array}{l} A B = D C （已知) \\ \begin{array}{l} ∠ B = ∠ C () \\ B F = C E (已证) \end{array} \end{array}$
∴△ABF≌△DCE（  ）
∴∠AFB=∠DEC（  ）
∴∠AFE=∠DEF （  ）
∴AFIIDE. （  ）

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8、如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B→C→A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止.设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且l∥AB，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F.当△CPE与△CQF全等时，则t的值是.

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9、知识储备：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。如图，点C为直线AB外一动点，AB=6，连接CA、CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当四边形BEFD的面积为5时，线段AC长度的最小值为.

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10、如图，∠AOB=30°，M与M'关于射线OB对称，N与N'关于射线OA对称，点N'，O，P，M'在同一条直线上，记∠AMP=α，∠ONQ=β，则a，β的数量关系为.

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11、如图，已知∠A=∠D，EF//BC，请在空格上添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF，则添加的这个条件是（只要填上一个满足的条件即可）

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12、请写出一个能说明命题“|a|>2，则a>2”是假命题的反例.

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13、如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且BM⊥AE.有下列结论：①∠AMC=135°：②△AMH≌△BME；③AH+CE=AC；④BM+MH=BC.其中，正确的有个（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B$ 和 $∠ C B A$ 的平分线相交于点P，连接PA，PB，PC，若 $△ P A B$ ， $△ P A C$ ， $△ P B C$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则有（）

A、 $S_{1} < S_{2} + S_{3}$ B、 $S_{1} = S_{2} + S_{3}$ C、 $S_{1} > S_{2} + S_{3}$ D、 $2 S_{1} = S_{2} + S_{3}$

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15、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E，AB=4cm，AC=5cm，BC=6cm，则△ABD周长为（）

A、9cm B、10cm C、11cm D、12cm

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16、将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A=45°，∠BFE=15°则∠1的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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17、工人师傅常借助“角尺”这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OC=OD，适当摆放角尺（图中的∠CED），使其两边分别经过点C、D，且点C、D处的刻度相同，这时经过角尺顶点E的射线OE就是∠AOB的平分线.这里判定两个三角形全等的依据是（）

A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA

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18、如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、在平面直角坐标系中，O为原点，等边 $△ O A B$ 的顶点 $A (4, 0)$ ，顶点B在第一象限，正方形 $O C D E$ 的顶点 $E (- \sqrt{3}, 0)$ ，顶点C在y轴的正半轴上．

(1)、填空：如图①，点B的坐标为，点D的坐标为；

(2)、将正方形 $O C D E$ 沿水平方向向右平移，得到正方形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，点O，C，D，E的对应点分别为 $O^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ， $E^{'}$ ．设 $O O^{'} = t$ ．
①如图②，当边 $C^{^{'}} D^{^{'}}$ ， $D^{'} E^{'}$ 分别与 $O B$ 相交于点F，G，且正方形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 与 $△ O A B$ 重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示线段 $D^{'} G$ 的长，并直接写出t的取值范围；
②设正方形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 与 $△ O A B$ 重叠部分的面积为S，当 $\frac{3}{2} \leq t \leq 3 \sqrt{3}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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20、已知小华家、文具店、书店依次在同一条直线上，文具店、书店离小华家的距离分别为 $1 k m, 1.6 k m$ ．小华从家出发，先匀速骑行 $8 m i n$ 到达书店，在书店停留了 $12 m i n$ ，之后匀速骑行 $3 m i n$ 到达文具店，在文具店停留 $7 m i n$ 后，再匀速骑行 $5 m i n$ 返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、①填表：
小华离开家的时间/min
4
15
23
30
小华离家的距离/km
1
②填空：小华从文具店返回家的速度为_▲_ $k m / m i n$ ；
③当 $0 \leq x \leq 23$ 时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(2)、若小华的哥哥与小华同时离开书店，小华的哥哥匀速步行直接返回家，他到家的时间比小华到家的时间晚 $1 m i n$ ．在从书店返回家的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为 $y_{1}$ ，小华的哥哥离家的距离为 $y_{2}$ ，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，求x的取值范围（直接写出结果即可）．

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小华离开家的时间/min	4	15	23	30
小华离家的距离/km			1