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1、已知点P(x₀ ， y₀)和直线1：Ax+By+C=0(A、B 不同时为0)，则点P到直线l的距离d可用公式 $d = \frac{| A x_{0}^{} + B y_{0}^{} + C |}{\sqrt{A_{}^{2} + B_{}^{2}}}$ 计算。例如：求点P(-2，1)到直线x-y-1=0的距离。
解：由直线x-y-1=0可知A=1，B=-1，C=-1
∴ $d = \frac{| 1 \times (- 2) + (- 1) \times 1 - 1 |}{\sqrt{1_{}^{2} + {(- 1)}_{}^{2}}} = 2 \sqrt{2}$
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、求点P(2，-1)到直线x+2y+1=0的距离；

(2)、求点 Q(2，4)到直线y=3x-2的距离，并说明点Q与直线的位置关系；

(3)、已知直线x+y+1=0与直线x+y-3=0平行，求两条平行线间的距离.

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2、如图，已知函数y=x+1和y=ax+3(a≠0)的图象相交于点P，点P的横坐标为1.

(1)、关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x - y = - 1 \\ a x - y = - 3 \end{cases}}$ 的解是.

(2)、a的值为.

(3)、求出函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积.

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3、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC.

(1)、求证：OE=OF；

(2)、若AD=1，求AB的长.

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4、已知一次函数y=(3-m)x+m-4的图象不经过第一象限且m为整数.

(1)、求m的值；

(2)、在给定的直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)、当-3<x≤1时，根据图象求出y的取值范围

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5、

(1)、如图(1)，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、AB上，若AE⊥DF于点O，求证：AE=DH；

(2)、如图(2)，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AD、BC、CD上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由.

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6、如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，DH⊥BC于点H．求DH的长

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7、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A（2，4），B(0，2)两点，求k、b的值。

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8、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE∥CF.求证：AE=CF
．

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9、计算： $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} - 4 \times \sqrt{\frac{1}{8}} + {(1 - \sqrt{2})}_{}^{0}$ ；

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10、将一组张矩形纸片 MNPQ 按如下操作折叠：第一步，在矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形 MNAB；第二步，如图2，把这个正方形沿CD 折成两个全等的矩形，再把纸展平；第三步，折出内侧矩形 ABCD 的对角线 BD.并把 BD 折到图 3中的 DE 处；第四步，展平纸片，按所得的点E折出EF，即得到矩形 AEFB，则 $\frac{A E}{A B}$ 的值为.

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11、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为(1，-2)，则k的值为.

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12、如图所示，以C为圆心，BC为半径的圆与数轴上交于点A ，则点A所表示的数为a ，则a的值为.

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13、如图，直线 $y = \frac{2}{3} x + 4$ 与x 轴、y轴分别交于点A 和点B，点C，D分别为线段 AB，OB 的中点，点P为OA 上一动点，PC十PD 的值最小时点P的坐标为( )

A、(-3，0) B、(-6，0) C、( $- \frac{3}{2}$ ， 0) D、( $- \frac{5}{2}$ ， 0)

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14、如图，在矩形 ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线B-C-D从点B开始运动到点 D(不含点D).设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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15、直线y=-2x-5经过点(-2，y₁)、(3，y₂)，下列判断正确的是（）

A、y₁>y₂ B、y₁<y₂ C、y₁=y₂ D、无法确定

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16、如图，设M是平行四边形ABCD，BC边上的任意一点，设△ABM的面积为S₁ ， △AMD的面积为S₂ ， △DMC的面积为S_3，则（）

A、S₂>S₁+S₃ B、S₂<S₁+S₃ C、S₂=S₁+S₃ D、不能确定

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17、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{3}} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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18、若三角形ABC的边a、b、c ，且满足， $(a - 13)_{} + | b - 12 | + \sqrt{c - 5} = 0$ 则三角形ABC（）

A、等腰三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、直角三角形

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19、若 $\sqrt{x - 2026}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x> 2026$ B、 $x \geq 2026$ C、 $x \leq 2026$ D、 $x< 2026$

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20、某市消防中队引进一种新型高层专用消防车，为了熟练掌握其性能，在某广场进行了一次消防演练.如图所示，打开云梯后，消防车喷水口A离地面的高度为OA，水流落地点为点B，喷出的水流呈抛物线型.以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.(喷水装置和水流粗细忽略不计)
已知OA=21m，OB=7m，从A处喷出的水流高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 $y = - 3 x^{2} + b x + c .$

(1)、求b，c的值；

(2)、点C在点 B 正前方1米处，在水压和喷口方向不变的情况下，要求在C处的水流高度达到36米，则消防车从O点应至少前进多少米?

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