相关试卷

1、若（3x+2y-19）²+|2x+y-11|=0，则 $\sqrt{x + y}$ 的值是 .

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2、某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分.各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占20%、分析能力占50%、学习能力占30%来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分.下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是（填“A”或“B”）型号人工智能产品.
型号
语言交互能力
分析能力
学习能力
A
70
90
80
B
75
80
90

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3、一组数据3，2，6，7，4，6的下四分位数是 .

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4、当二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 取最小值时，x= .

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5、古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的图解法是：如图1，以 $\frac{a}{2}$ 和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，则AD的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程x²+2mx=64，按照图1，构造图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，连接CD，若 $\frac{S_{△ B C D}}{S_{△ A C D}} = \frac{3}{2}$ ，则m的值为（　　）

A、8 B、6 C、4 D、2

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6、数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（　　）

A、{7，9}与{11，13，15} B、{7，11}与{9，13，15} C、{7，15}与{9，11，13} D、{11，15}与{7，9，13}

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7、若关于x的一元二次方程（a-1）x²+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A、a≤2 B、a＜2 C、a≤2且a≠1 D、a＜2且a≠1

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8、体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是（　　）

A、八（1）班1min跳绳次数更集中 B、1min跳绳次数最小值出现在八（2）班 C、两个班级1min跳绳次数的中位数相等 D、八（2）班1min跳绳次数整体比八（1）班好

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9、把方程x²-6x-1=0转化成（x+m）²=n的形式，则m+n的值是（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10、求一组数据方差的算式为： $S^{2} = \frac{1}{n} \times [{(6 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(7 - \bar{x})}^{2}]$ .由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　）

A、n的值是5 B、该组数据的平均数是7 C、该组数据的众数是6 D、若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小

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11、若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的值可以为（　　）

A、-2 B、0 C、2 D、4

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12、如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + p x + q$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、该抛物线的解析式为；

(2)、点 $D$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，点 $P$ 为第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为 $t$ ，设四边形 $B D C P$ 的面积为 $S$ ，若 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式为 $S = a t^{2} + b t + c$ ，求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(3)、在（2）条件下，函数 $S = a t^{2} + b t + c$ $(t$ ≥ $0)$ 的图象记为 $G_{1}$ ，函数 $S = - a t^{2} + b t - c$ $(t < 0)$ 的图象记为 $G_{2}$ ，图象 $G_{1} 、 G_{2}$ 合起来得到的图象记为 $G$ ．
①当 $- 5 \leq t \leq 3$ 时，求图象 $G$ 所表示的函数的最大值；
②已知线段 $M N$ 的两个端点坐标分别为 $M (m, n)$ 、 $N (m + 1, n)$ ．若 $- 3 \leq m \leq 3$ ．当图象 $G$ 能够与线段 $M N$ 有两个公共点时，直接写出 $n$ 的取值范围．

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13、若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} - m x - 2 = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值是．

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14、若 $α, β$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2025 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} + 3 α + β$ 的值为（）

A、2022 B、 $- 2023$ C、2023 D、2027

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15、抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} - 5$ 可以由抛物线 $y = x^{2}$ 平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A、先向左平移2个单位，再向上平移5个单位 B、先向左平移2个单位，再向下平移5个单位 C、先向右平移2个单位，再向下平移5个单位 D、先向右平移2个单位，再向上平移5个单位

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16、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为 $16 m$ ，宽为 $6 m$ ，抛物线的最高点 $E$ 离路面 $A B$ 的距离为 $8 m$ ．

(1)、按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；

(2)、一大型货运汽车装载某大型设备后高为 $7 m$ ，宽为 $4 m$ ．若该隧道内设单向两车行车道，那么这辆货车能否安全通过？请说明理由．

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17、若二次函数 $y = x^{2} - 3 x + 2$ 的图象关于 $x$ 轴对称的图象的解析式为．

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18、 $△ A B C$ 三个顶点 $A (3, 6)$ 、 $B (6, 2)$ 、 $C (2, - 1)$ ，以原点为位似中心，得到的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 三个顶点分别为 $A^{'} (1, 2)$ ， $B^{'} (2, \frac{2}{3})$ ， $C^{'} (\frac{2}{3}, - \frac{1}{3})$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 的位似比是．

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19、因式分解： $2 a (x - y) + 4 b (y - x) =$ ．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 上一点，连结 $D E$ 交对角线 $A C$ 于F．若 $A D : C E = 7 : 3$ ， $∠ C F D = 2 ∠ B A C$ ，则 $\tan ∠ A C B =$ （　　）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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型号	语言交互能力	分析能力	学习能力
A	70	90	80
B	75	80	90