相关试卷

1、按要求完成作答

(1)、将下列多项式因式分解：
① $5 n^{2} - m n$
② $2 {(a - b)}^{2} - 4 (b - a)$

(2)、已知 $a b = 6$ ， $a + b = 7$ ，求多项式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值．

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2、解不等式（组）

(1)、解不等式 $2 x + 3 < 5$ ，并在如图所给的数轴上表示其解集；

(2)、解不等式 $\frac{2}{3} x + 1 \leq 3 + \frac{4}{3} x$ ，并在如图所给的数轴上表示其解集；

(3)、直接写出不等式组 $\{\begin{cases} 2 x + 3 < 5 \\ \frac{2}{3} x + 1 \leq 3 + \frac{4}{3} x \end{cases}$ 的解集．

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3、若不等式组 $\{\begin{array}{l} x + a \geq 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{array}$ 有且仅有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $∠ E D F = 90 °$ ， $D E$ 交 $A C$ 于 $E$ ， $D F$ 交 $B C$ 于 $F$ ，四边形 $D E C F$ 的面积是 $9$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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5、已知等腰三角形的底边和腰长分别为8和5，则这个等腰三角形的面积为．

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6、按照如图程序，输入 $x$ 的值并计算．规定从输入一个数 $x$ 到判断结果是否大于 $70$ 为一次程序操作．若输入正整数 $x$ ，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的 $x$ 的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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7、如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $∠ A + ∠ B + ∠ E = 300 ° ， D P ， C P$ 分别平分 $∠ E D C ， ∠ B C D$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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8、如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，且左边滑梯水平方向长度 $A B$ 与右边滑梯高度 $D E$ 相等．若右边滑梯与地面的夹角 $∠ D F E = 56 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $44 °$ C、 $46 °$ D、 $56 °$

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9、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ B、 $a (m + n) = a m + a n$ C、 $t^{2} - 4 + t = (t + 2) (t - 2) + t$ D、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，下列关系一定正确的是（）

A、 $∠ 1 > ∠ 2$ B、 $∠ 2 > ∠ 3$ C、 $∠ 3 > ∠ 1$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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11、如果 $a > b$ ，下列不等式中不正确的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $1 - a > 1 - b$

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12、如图，以 $R t △ A B C$ 的直角边AC为直径作⊙O，过A作斜边AB的垂线交⊙O于点D，连结BD，交⊙O于点E，交AC于点F，连结CE.

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ E C B .$

(2)、当AC=BC时，求 $s i n ∠ C B D$ 的值.

(3)、若AC=2，且EC把 $△ F B C$ 的面积分成1∶2的两部分，求BD的长.

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} - 3 a x + 2$ （a为常数且a≠0）.

(1)、当点P（2，0）在该函数图象上时，求a的值.

(2)、当x=m和x=n时（m≠n），函数值相等，求m，n之间的关系式.

(3)、若a=1时，当t≤x≤t+1时，若二次函数的最大值比最小值大2，求t的值.

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14、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD上的点，且BE=DF，过点E作AF的垂线交AD于点G.

(1)、求证：∠BAE=∠DAF.

(2)、猜想EG与AF的数量关系，并证明你的猜想.

(3)、若DG=DF，求 $\frac{A G}{A E}$ 的值.

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15、一次趣味运动会的“背夹球竞走”项目中，甲，乙两组同学参加比赛.规则是：每组选出的男女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行，用时少者胜.结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完路程.
两组同学距离出发点的距离s（m）与比赛时间t（s）的函数关系如图所示.根据题意解答下列问题：

(1)、写出比赛总路程.

(2)、求比赛途中两组同学第二次相遇的时间.

(3)、试探究，在甲组同学保持原有运动状况，乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过多少才能取胜?

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16、某校就“AI的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（用x表示），并进行整理.分为四个等级：不了解（x<70）；比较了解（70≤x<80）；了解（80≤x<90）；非常了解（90≤x≤100）.统计结果如下：
八、九年级被抽取的学生得分统计表
年级
平均数
中位数
众数
八年级
79.8
a
82
九年级
79.8
79
78
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该校八年级有450名学生，估计八年级对AI非常了解的学生有多少名?

(2)、根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对AI的知晓程度更高?说明理由.

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17、科技园区试点无人机外卖配送.无人机从外卖柜A的正上方垂直上升至距地面30米的点P处悬停，然后沿水平方向飞往客户阳台点B处.如图，若地面引导员在点C处测得无人机悬停点P的仰角与客户阳台点B的仰角均为37°（参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75$ ）.

(1)、求地面引导员与外卖柜A的距离.

(2)、若无人机的速度为10米/秒，求无人机从悬停点P处飞到客户阳台点B处需要多少时间.

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18、下图是某同学解方程 ${(x + 3)}^{2} = 3 (x + 3)$ 的过程：

(1)、你认为他解方程的过程正确吗?若不正确，请说明理由.

(2)、用适当的方法解此方程.

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19、先化简，再求值：
${(a - b)}^{2} - (b^{2} - 3 a b),$ 其中a=-1，b=2.

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20、如图，O是矩形ABCD对角线BD上一点，⊙O分别与BC，CD相切于点E，F，与AB相交于点G，H.若AD=3，AB=4，则BH的长度是.

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年级	平均数	中位数	众数
八年级	79.8	a	82
九年级	79.8	79	78