相关试卷

1、下列式子正确的是（）

A、 $- \sqrt{4} = - 2$ B、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\pm \sqrt{9} = 3$

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2、在下列叙述中，错误的是（）

A、任何多边形的内角中最多有三个锐角 B、任何多边形的内角中最多有四个直角 C、对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D、从n边形一个顶点出发可以作 $(n - 2)$ 条对角线

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3、定义：如果四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，那么这个四边形叫作和谐四边形，这条对角线叫作四边形的和谐对角线．如图1，在四边形 $A B C D$ 中，若 $S_{△ A B C} = S_{△ A C D}$ ，则四边形 $A B C D$ 为和谐四边形， $A C$ 为四边形 $A B C D$ 的和谐对角线．

(1)、①判断：平行四边形______和谐四边形（填“是”或者“不是”）；
②如图2，已知四边形 $A B C D$ 是和谐四边形，和谐对角线 $A C$ 与对角线 $B D$ 交于点O，求证： $B O = D O$ ；

(2)、如图3，已知四边形 $A B C D$ 是和谐四边形，和谐对角线 $A C$ 与对角线 $B D$ 交于点E， $A C - 2 C E = B C$ ．猜想并证明 $∠ B C E$ 与 $∠ D A C$ 的数量关系；

(3)、如图4， $△ A B C$ 中， $A B = B C = 3$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A B ， A C$ 于点N，M，已知四边形 $B C M N$ 是和谐四边形，连接 $B M ， C N$ 交于点D，求 $△ N D M$ 的面积．

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4、2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开：某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表．
八、九年级所抽取学生成绩分析表
年级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八年级
$a$
$b$
90
九年级
86
80
$c$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中： $b =$ ___________， $c =$ ___________，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为___________ $^{°}$ ；

(2)、求八年级所抽取学生的平均成绩；

(3)、若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数．

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5、某社区以建设“口袋公园”为重点，有效利用社区的边边角角，为业主打造更多的绿地空间和休闲去处．为此社区中心准备购买甲、乙两种花木，用来美化“口袋公园”，经问询得知，甲种花木的单价比乙种花木的单价高30元，购买2棵甲种花木的费用与购买3棵乙种花木的费用相同．

(1)、求甲、乙两种花木的单价；

(2)、现需要购买甲、乙两种花木共120棵，且要求甲种花木的棵数不少于乙种花木棵数的2倍，请你设计一种总费用最少的购买方案．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ．若 $sin A = \frac{4}{5}$ ， $A B = 10$ ，则 $A C =$ ．

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7、在函数 $y = \frac{1}{1 - 3 x}$ ，自变量x的取值范围是．

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8、下列不等式变形正确的是（）

A、由 $x > y$ ，得 $x + 1 < y + 1$ B、由 $x > y$ ，得 $2 - x < 2 - y$ C、由 $3 x > 3 y$ ，得 $x < y$ D、由 $- \frac{x}{4} > - \frac{y}{4}$ ，得 $x > y$

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9、甲、乙、丙三名同学进行立定跳远测试，每人5次立定跳远成绩的平均数都是2.30米，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.53$ ， $S_{乙}^{2} = 1.25$ ， $S_{丙}^{2} = 0.86$ ，则这三名同学立定跳远成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、一样稳定

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10、如图，点 $A ， B ， C$ 在 $⊙ O$ 中，若 $∠ A C B = 50 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $110 °$ C、 $100 °$ D、 $90 °$

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11、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、6 C、4 D、 $- 4$

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12、2025年10月1日国家航天局发布的官方信息：天问二号探测器对小行星 $2016H03$ 的探测距离约为4500万千米．数据4500用科学记数法表示为（）

A、 $45 \times 10^{2}$ B、 $4.5 \times 10^{3}$ C、 $0.45 \times 10^{4}$ D、 $4.5 \times 10^{7}$

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13、在 $- 2$ ， $- \sqrt{3}$ ， 1，2这四个数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{3}$ C、1 D、2

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14、如下图，等腰三角形 $A B C (A B = A C)$ 内接于 $⊙ O$ ，点D是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，连接 $B D$ ，连接 $A D$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ D B E + ∠ E$ ；

(2)、在线段 $A B$ 上找一点G，连接 $D G$ ，交 $A C$ 于点H，使得 $B G = D G$ ．求证： $A H = D H$ ；

(3)、若 $\tan ∠ A B C = \sqrt{39}$ ， $A D = \frac{5}{3} D E = 5$ ， $C E = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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15、如下图，两条互相垂直的道路m，n交于点M，道路m上有相距 $800m$ 的A，B两个观察点，同时观察到道路n上有一辆汽车C．此时汽车C位于观察点B的北偏东 $60 °$ 方向上，位于观察点A的北偏东 $30 °$ 方向上．

(1)、求C到M的距离；

(2)、汽车C突然加速， $25s$ 后到达点D，位于观察点B的北偏东 $45 °$ 方向上．问汽车C是否超速？（限速 $80km/h$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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16、某超市购入一批进价为15元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：售价不低于进价时，日销售量y（单位：盒， $y > 0$ ）与售价x（元/盒）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
售价x（元/盒）
18
20
22
26
30
日销售量y（盒）
54
50
46
38
30

(1)、写出y与x之间的函数关系式（写出x的取值范围）；

(2)、该超市在本次糖果销售中：
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？

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17、某中学为了解全校学生对四类电视节目（A：新闻，B：娱乐，C：体育，D：动画）的喜爱情况，就“我最喜爱的电视节目”进行了一次简单随机抽样调查（四类中必选并只选一类），学校调研小组根据调查结果绘制出如下图所示不完整的统计图．

(1)、求问卷调查的总人数，并补全条形图；

(2)、若该校共有学生1000人，估计最喜爱动画节目的学生人数；

(3)、本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，用列表法或画树状图的方法求恰好抽中一男一女的概率．

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18、如下图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = 2 C D$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ C = 90 °$ ， E是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ， $B D$ 相交于点F，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ B C D$ ；

(2)、判断线段 $A E$ 与 $B D$ 的数量关系及位置关系，并说明理由．

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19、关于x的方程 $x^{2} - x + 4 - m = 0$ 有两个不等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、取一个你喜欢的m值，解这个方程；

(3)、在（1）的条件下，化简： $\frac{1 - m^{2}}{|m - 3|} \div \frac{m - 1}{2} \cdot \frac{m - 3}{m + 1}$ ．

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20、定义一种新运算“□”，即 $m □ n = (m - 2) \times 3 + n$ ，例如： $2 □ 3 = (2 - 2) \times 3 + 3 = 3$ ．根据定义解答下列问题：

(1)、求 $1 □ (- 5)$ 的值；

(2)、通过计算说明： $5 □ (- 3)$ 与 $(- 3) □ 5$ 的值是否相等．

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年级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
八年级	$a$	$b$	90
九年级	86	80	$c$

售价x（元/盒）	18	20	22	26	30
日销售量y（盒）	54	50	46	38	30