相关试卷

1、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x - 1$ ，则当 $1 \leq x \leq 4$ 时，函数的最大值与最小值的差为．

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2、如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”．图2是月洞门的示意图，月洞门呈圆弧形，用 $\overset{⌢}{A C B}$ 表示，点O是 $\overset{⌢}{A C B}$ 所在圆的圆心， $A B$ 是月洞门的横跨， $C D$ 是月洞门的拱高．已知 $A B = 3 m$ ， $C D = 2.5 m$ ，则月洞门所在圆的半径为 $m$ ．

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3、在函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，写出一个你认为正确的x的值．

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4、如下图，以 $Rt △ A B C$ 的斜边 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，点D为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点， $D E$ 为 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 的延长线于点E．连接 $C D ， B D$ ．若 $⊙ O$ 的半径为3， $D E = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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5、体育课上，八年级（1）（2）班各出5名同学进行1分钟跳绳比赛，赛后两班体委根据成绩绘制出如下图所示的折线统计图．他们通过分析得出如下结论：
①两班学生成绩的平均水平相同；
②（1）班优秀的人数多于（2）班优秀的人数（每分钟跳绳个数 $\geq 135$ 为优秀）；
③已知 $S^{2}_{(1) 班} = 10$ ， $S^{2}_{(2) 班} = 20$ ，所以（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小．
上述结论中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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6、下列各组数中，是勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、7，24，25 C、 $\frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{12}$ ， $\frac{1}{13}$ D、 $- 3$ ， $- 4$ ， $- 5$

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7、如下图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将 $△ A O B$ 扩大到原来的2倍，得到 $△ O A^{'} B^{'}$ ．若 $△ A O B$ 的面积为 $1.5$ ，则 $△ O A^{'} B^{'}$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8、函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，则下列各点中，不在这个函数图象上的是（）
x
$2$
$5$
10
y
$5$
$2$
1

A、 $(3, 2)$ B、 $(1, 10)$ C、 $(20, \frac{1}{2})$ D、 $(15, \frac{2}{3})$

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9、分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x的值是（）

A、 $- 2$ B、0 C、2 D、2或 $- 2$

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10、如下图，要使矩形 $A B C D$ 是正方形，需要增加的一个条件可以是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $A B = B C$ C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $A C = B D$

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11、如下图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ ，垂足为O．若 $∠ B O E = 40 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $140 °$

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12、若一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根之和与两根之积分别为a，b，则点 $(a, b)$ 在平面直角坐标系中位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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14、将4， $- \sqrt{3}$ ， $\frac{π}{2}$ ， 0， $\frac{5}{7}$ ， 3.141这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为无理数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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15、
【问题情境】在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ ．
【猜想证明】
（1）试猜想 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系，并加以证明；
【探究应用】
（2）如图2，点 D为等边 $△ A B C$ 内一点，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ ，若B、D、E三点共线，求证： $E B$ 平分 $∠ A E C$ ；
【拓展提升】
（3）如图3，若 $△ A B C$ 是边长为8的等边三角形，点D是线段 $B C$ 上的动点（不与B、C重合），将线段 $A D$ 绕点D顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $C E$ ．在点D 运动过程中，直接写出 $△ D E C$ 周长的最小值．

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16、某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号的智能机器人进行快递分拣．已知A型号智能机器人每台比B型号智能机器人贵10万元，若同时购买6台A型号智能机器人和6台B型号智能机器人，所需费用为660万元．

(1)、求A，B两种型号智能机器人的单价；

(2)、通过测试发现A型号智能机器人每台每周可分拣快递21万件，B型号智能机器人每台每周可分拣快递16万件，现该企业准备用不超过560万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每周分拣快递的件数最多？

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17、如图，直线 $l_{1} : y = - \frac{3}{4} x + m$ 与 $y$ 轴交于点 $A (0, 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $E$ ；直线 $l_{2} : y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 经过点 $B$ 和点 $C$ ，且与 $l_{1}$ 相交于点 $D$ ，连接 $A B$ ．

(1)、填空： $m =$ ______，点 $D$ 的坐标为______；

(2)、根据图象写出 $- \frac{3}{4} x + m \leq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 的解集；

(3)、求 $△ A B D$ 的面积；

(4)、已知点 $P$ 为 $x$ 轴上一点，当 $∠ P A B = ∠ A B D$ 时，请直接写出满足条件的点 $P$ 的坐标．

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18、在八年级下册第二章中我们学习了求解一元一次不等式组，其实一些非一次不等式都可以通过代数等价变形转化为一元一次不等式组来进行解决．例如： $x^{2} - 2 x > 0$ 可以通过因式分解转化为 $x (x - 2) > 0$ ，因为乘积为正，所以两个因式需同号，再通过分类讨论：
① $\{\begin{array}{l} x > 0 \\ x - 2 > 0 \end{array}$ 解得 $x > 2$ ；② $\{\begin{array}{l} x < 0 \\ x - 2 < 0 \end{array}$ 解得 $x < 0$ ．
综上所述，不等式的解集为 $x > 2$ 或 $x < 0$ ．
根据上述材料解决下列问题：

(1)、解不等式： $2 x^{2} - 3 x > 0$ ；

(2)、解不等式： $\frac{x + 1}{2 x - 1} \leq 0$ ．

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19、如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．

(1)、发现：图1中正方形每个顶点处所有角的和等于______；

(2)、探究：用若干个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正n边形，求n的值．

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20、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度．正方形 $A B C D$ 和长方形 $E F G H$ 的顶点均在格点上．正方形 $A B C D$ 经过一次平移得到正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，且 $B_{1}$ 的坐标是 $(6, 6)$ ．

(1)、画出正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，并写出平移方向和平移距离；

(2)、求出平移过程中正方形 $A B C D$ 扫过的面积；

(3)、知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线必将其分割为全等的两部分．正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 和长方形 $E F G H$ 组成一个L形图，请你在图中画一条直线将L形图分为面积相等的两部分．

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x	$2$	$5$	10
y	$5$	$2$	1