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1、如图， $Δ A B C$ ≌ $Δ A' B' C'$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A' C B = 20 °$ ，则 $∠ B C B'$ 的度数为（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，已知点 $D$ 、 $E$ 分别为边 $B C$ 、 $A D$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 16 {cm}^{2}$ ，则 $S_{△ B E C}$ 的值为（　）

A、 $8 {cm}^{2}$ B、 $4 {cm}^{2}$ C、 $2 {cm}^{2}$ D、 $1 {cm}^{2}$

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3、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 46 °$ ， $∠ C = 74 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，那么 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $76 °$ B、 $81 °$ C、 $92 °$ D、 $104 °$

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4、在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且 $O A = O B$ ．

(1)、如图1，若点D在 $B A$ 的延长线上，连接 $O D$ ，点E在第一象限，且满足 $O D ⊥ O E ， B D ⊥ B E$ ，连接 $D E$ ，求证： $△ D O E$ 是等腰直角三角形；

(2)、如图2，点F在 $A B$ 的延长线上，以 $O F$ 为斜边向上构等腰直角三角形 $O F M$ ，连接 $A M ，$ 若 $A B = 10 ， B F = 2$ ，求 $△ A M F$ 的面积．

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5、如图，已知 $D$ 是等边三角形 $A B C$ 中 $A B$ 边上一点，将 $C B$ 沿直线 $C D$ 翻折得到 $C E$ ，连接 $E A$ 并延长交直线 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $A C = 8$ ，则 $C E =$ ．

(2)、若 $∠ B C D = 40 °$ ， $∠ A C E =$ ； $∠ A F C =$ ；

(3)、当点 $D$ 在运动过程中，设 $∠ B C D = x °$ ，求 $∠ A F C$ ．

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6、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是边 $B C$ 上一点，点E在 $A D$ 的右侧，线段 $A E = A D$ ，且 $∠ D A E = ∠ B A C = α$ ．

(1)、如图1，若 $α = 60 °$ ，连接 $C E ， D E$ ．则 $∠ A D E$ 的度数为； $B D$ 与 $C E$ 的数量关系是．

(2)、如图2，若 $α = 90 °$ ，连接 $E C 、 B E$ ．试判断 $△ B C E$ 的形状，并说明理由．

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7、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 3)$ 、 $B （ (- 6 ， 0)$ 、 $C (- 1, 0)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 沿y轴翻折，画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出 $A_{1}$ 点的坐标　　；

(2)、直接写出点 $A_{1}$ 关于x轴对称的点 $A_{2}$ 的坐标　　；

(3)、若以D、B、C为顶点的三角形与 $△ A B C$ 全等，请画出所有符合条件的 $△ D B C$ （点D与点A重合除外）．

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8、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、尺规作图：在图 $1$ 中作 $∠ A B C$ 的角平分线，交 $A C$ 于点 $D$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、如图 $2$ ，在（ $1$ ）条件，若 $B D ⊥ A C$ ，求证： $△ A B C$ 为等边三角形．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 46 ° ， ∠ C = 80 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点E， $D F ⊥ A E$ 于点F．

(1)、求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、求 $∠ A D F$ 的度数．

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10、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点E在 $A C$ 的延长线上，点D在线段 $A B$ 上，连接 $E D$ 交线段 $B C$ 于点F，过点F作 $F N ⊥ A C$ 于点N， $D B = 3 C N$ ， $E F = F D$ ，则．
（1） $∠ C F N =$ ；
（2）若 $B C = 14$ ，则 $A N =$ ．

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11、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ C A B$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，且 $D E = 3 cm$ ， $B D = 5 cm$ ，则 $B C =$ $cm$ ．

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13、如图， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A B = 4$ ，则线段 $B C =$ ．

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14、如图，点G在 $A B$ 的延长线上， $∠ G B C$ ， $∠ B A C$ 的平分线相交于点F，连接 $C F$ ．若 $∠ A F B = 40 °$ ，则 $∠ B C F$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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15、如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $P B$ ， $P D$ 组成，两根棒在 $P$ 点相连并可绕 $P$ 转动， $C$ 点固定， $C P = O C = O A$ ，点 $O$ ， $A$ 可在槽中滑动，若 $∠ A O B = 72 °$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $24 °$ B、 $36 °$ C、 $48 °$ D、 $54 °$

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16、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $∠ A : ∠ A B C = 2 : 1$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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17、如图，直线 $l$ 是一条河，P，Q是两个村庄，欲在 $l$ 上的某处修建一个水泵站，向P，Q两村庄供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ．若 $A C = 6$ ， $A D = 2$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A D C = 86 °$ ， $∠ B C D = 34 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，那么 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $34 °$ B、 $42 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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20、如图，x的值是（）

A、33 B、34 C、67 D、69

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