相关试卷

1、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，且与x轴的一个交点坐标为 $(- 2, 0)$ ．下列结论： $①$ $a b c > 0$ ； $②$ $a = b$ ； $③$ $a - b + c > 0$ ； $④$ 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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2、如图，若被击打的小球飞行高度h（单位： $m$ ）与飞行时间t（单位： $s$ ）具有函数关系为 $h = 20 t - 4 t^{2}$ ，则小球从飞出到落地的所用时间为（）

A、 $3s$ B、 $4s$ C、 $5s$ D、 $6s$

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3、如图，在平面首角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ， $A C = 2$ ．将 $Rt △ A B C$ 先绕点C顺时针旋转 $90 °$ ，则变换后点A的对应点坐标是（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(2, - 1)$

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4、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、我们不妨约定：对角互补的凸四边形叫做“互补四边形”．根据约定，解答下列问题．

(1)、试判断下列图形一定为“互补四边形”？若是，请在括号内划“ $\sqrt$ ”；若不是，请在括号内划“ $\times$ ”．
①平行四边形( )；②矩形( )；③正方形( )．

(2)、如图（1），在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 平分∠ABC，DA=DC，AB<CB．求证：四边形 $A B C D$ 是“互补四边形”．

(3)、如图（2），若□ABCD是“互补四边形”，点 $O$ 是□ABCD内部一个动点，且不与四边重合，过动点 $O$ 作 $A D ， A B$ 的平行线，交□ABCD的边于点 $F ， H ， E ， G$ 连接 $E F ， F G ， G H ， H E$ ， AB=8，AD=6．当点 $O$ 运动时，求四边形 $E F G H$ 周长的最小值．

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6、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的3倍，那么称这样的方程是“3倍根方程”．例如一元二次方程 $x_{}^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的两个根是 $x_{1}^{} = 2, x_{2}^{} = 6$ ，则方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 是“3倍根方程”．

(1)、通过计算，判断 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 是否是“3倍根方程”．

(2)、若关于x的方程 $（ x - 2 ） (x - m) = 0$ 是“3倍根方程”，求代数式 $m^{2} + 2 m + 2$ 的值；

(3)、已知关于x的一元二次方程 $x_{}^{2} - (m - 1 ） x + 48 = 0$ （ $m$ 是常数）是“3倍根方程”，请写出 $m$ 的值．

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7、已知，如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ， F是 $C D$ 的中点，过点C作 $C E ∥ A B$ 交 $A F$ 的延长线于点E，连接 $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $C D B E$ 是菱形．

(2)、若∠CAB=30 $°$ ， AB=8，求菱形CDBE的面积.

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8、为进一步发展基础教育，自 2023年以来，某县加大了教育经费的投入，2023年该县投入教育经费 7000万元，2025年投入教育经费 10080万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

(1)、求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

(2)、若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2026 年该县投入教育经费多少万元．

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9、学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有 $200$ 人，现从两个年级分别随机抽取 $10$ 名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：a= ， $b =$ ；

(2)、A同学说：“这次测试我得了 $86$ 分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他哪个年级的学生，并说明理由；

(3)、学校规定测试成绩不低于 $85$ 分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.

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10、解方程：

(1)、 $2 x^{2} = 8$

(2)、 $2 x^{2} - x - 15 = 0$ ．

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11、如图6，在直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $M$ 为 $E F$ 的中点，则 $F M$ 的最小值为．

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12、设x₁ ， x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两根，则 $x_{1}^{} + x_{2}^{} + x_{1}^{} x_{2}^{} =$ .

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13、如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足 ${(a - 1)}^{2} + \sqrt{b - 5} = 0$ ，那么菱形的面积等于．

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14、把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A ，则点A对应的数是．

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15、经过点（2，﹣3）的正比例函数的解析式为．

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16、函数 $y = \sqrt{6 - 29 x}$ 中，自变量x的取值范围是．

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17、已知函数y=kx+b的图象如图3所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ， $C D$ 为直角三角形ABC的中线，则 $C D$ 的长为（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $6.5$ D、 $13$

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19、已知关于x的一元二次方程x²－2x=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m＜1 B、m＜－2 C、m=0 D、m＞－1

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ .若 $△ A O B$ 的面积为2，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84	a	90	44.4
八年级	84	87	b	36.6