相关试卷

1、探究学习，寻求真知

(1)、特例感知：如图1，已知线段 $M N = 32, A B = 6$ ，线段 $A B$ 在线段 $M N$ 上运动时（点 $A$ 与点 $M$ 不重合，点 $B$ 与点 $N$ 不重合），点 $C$ 和点 $D$ 分别是 $A M, B N$ 的中点．
①若 $A M = 16$ ，则 $C D =$ ______；
②当线段 $A B$ 在线段 $M N$ 上运动时（点 $A$ 与点 $M$ 不重合，点 $B$ 与点 $N$ 不重合），试判断线段 $C D$ 的长度是否发生变化？如果不变，请求出线段 $C D$ 的长度？如果变化，请说明理由．

(2)、知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知 $∠ C O D$ 在 $∠ A O F$ 的内部转动，射线 $O B$ 和射线 $O E$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ D O F$ ，请你猜想 $∠ A O F, ∠ B O E$ 和 $∠ C O D$ 之间有怎样的数量关系，并说明理由．

(3)、类比探究：如图3， $∠ C O D$ 在 $∠ A O F$ 的内部转动，当 $\frac{∠ A O B}{∠ B O C} = \frac{∠ E O F}{∠ D O E} = k$ 时，用含 $k$ 的式子表示 $∠ A O F, ∠ B O E$ 和 $∠ C O D$ 之间的数量关系（直接写出结果）．

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2、我们规定：使得 $a + b = \frac{a - b}{2}$ 成立的一对数 $a, b$ 称为“二分数对”，记为 $(a, b)$ ．例如 $(6, - 2)$ ，因为 $6 + (- 2) = \frac{6 - (- 2)}{2}$ ，所以数对 $(6, - 2)$ 是“二分数对”．

(1)、数对 $(1, - \frac{1}{3})$ ， $(2, - 1)$ ， $(- 6, 2)$ 中，是“二分数对”的是______；

(2)、若 $(a, b)$ 是“二分数对”，求式子 $a b + \frac{1}{2} (a - 2 a b) + 3 (b - 2) + \frac{1}{2} a$ 的值．

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3、已知数 $a, b, c$ 在数轴上的位置如图所示：

(1)、用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空： $a$ ______1， $b$ ______0， $c$ ______ $- 1$ ；

(2)、化简： $|1 - a| - |c - b| + |b + 2 a|$ ．

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4、将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框5个数（十字框只能平移）．

(1)、若框住的5个数中，中间数为30，则这5个数的和为______，设中间数为 $a$ ，用含 $a$ 的代数式表示十字框内5个数的和为______．

(2)、十字框中的五个数之和能等于2026吗？若能，请求出中间数 $a$ ；若不能，请说明理由．

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5、为了促进青少年健康成长，引导学生积极参与体育运动．某校在举办的校运会中增加了一分钟跳绳的项目，小华从参加跳绳比赛的学生中，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的个数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：
等级
个数
人数（频数）
不合格
$100 \leq x < 120$
$m$
合格
$120 \leq x < 140$

良好
$140 \leq x < 160$
$n$
优秀
$160 \leq x < 180$

(1)、 $m =$ ______， $n =$ ______；并补全频数直方图；

(2)、在扇形统计图中，“优秀”等级对应的圆心角的度数是______；

(3)、若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳个数达到合格及以上的人数．

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6、如图，在同一平面内有5个点 $A, B, C, D, E$ ．

(1)、请按下列要求作图：连接 $A C, A D, B D, B E, C E$ ．你得到了一个怎样的图形？

(2)、在（1）的条件下，所连线段相交组成的五边形共有多少条对角线？

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7、解方程：

(1)、 $2 (x - 1) = 5 x + 1$

(2)、 $\frac{1 - x}{3} = \frac{x + 1}{4} - 1$

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8、计算：

(1)、 $|- 2| + (+ 5) - (- 1) + (- 2)$

(2)、 ${(- 1)}^{4} + 2 \times (- 3) + (- 8) \div 4$

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9、在同一平面内，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ A O C + ∠ A O D = 180 °$ ， $O E$ ， $O F$ 分别是 $∠ A O C$ ， $∠ A O D$ 的角平分线，若 $∠ E O F = β (0 ° < β < 90 °)$ ，则 $∠ A O C =$ （用含 $β$ 的代数式表示）．

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10、已知 $x^{2} = 4, | y | = 3$ ，且 $x y < 0$ ，则 $x y$ 的值是．

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11、墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：．

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12、某类简单化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，当分子结构模型中氢原子个数为120个时，碳原子个数为 $m$ ，则 $m$ 的值是（）

A、61 B、60 C、59 D、58

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13、牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设牧童的人数是 $x$ 人，则所列方程正确的是（）

A、 $5 \times \frac{x}{3} + 10 = 8 \times \frac{x}{4} + 2$ B、 $5 \times \frac{x}{4} + 10 = 8 \times \frac{x}{3} + 2$ C、 $5 x + 10 = 8 x + 2$ D、 $8 x + 10 = 5 x + 2$

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14、小明有6张分别写有数字 $- 3, - 8, + 1, + 4, + 5, 0$ 的卡片，若从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字的差最大，最大值是多少（）

A、14 B、13 C、11 D、9

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15、在代数式 $\frac{3 x^{2}}{π}$ ， $2 x - 3 y$ ， $- 15 m^{2} n$ ， 0， $4 a^{2} b^{2} - 4 a b + b^{2}$ ， $x^{3} + 2 y - x$ ， $- a$ 中，单项式和多项式的个数分别是（）

A、2，5 B、3，4 C、4，3 D、5，2

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16、如果 $2 x^{a - 1} y^{2}$ 与 $- 2 x^{2} y^{b + 4}$ 是同类项，那么 $b^{a}$ 的值是（）

A、8 B、 $- 8$ C、6 D、 $- 6$

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17、下图是贵州省部分行政区分布的大致位置，以下描述正确的是（）

A、凯里市位于贵阳市北偏东约 $34 °$ B、遵义市位于贵阳市北偏东约 $40 °$ C、铜仁市位于贵阳市北偏西约 $53 °$ D、六盘水市位于贵阳市北偏西约 $83 °$

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18、对于下面的调查问题，调查方式适合普查的是（）

A、检测神舟十九号飞船返回舱的零部件 B、检测一批 $LED$ 灯的使用寿命 C、了解某市七年级学生是否喜欢科普类书籍 D、了解某市70岁以上老年人的健康状况

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19、下列关于 $x, y$ 的方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $2 x^{2} + 1 = 3$ B、 $x + 2 y = 1$ C、 $x - 5 = 2$ D、 $\frac{2}{x} = 4$

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20、热“雪”沸腾·畅享钟山，冬游钟山·尽享南国飞雪之美.2025年六盘水市滑雪季系列活动在梅花山国际滑雪场举行．梅花山国际滑雪场，是西南最大的滑雪场，雪场占地面积 $9.17$ 万平方米，将数据 $9.17$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $91.7 \times 10^{3}$ B、 $9.17 \times 10^{4}$ C、 $9.17 \times 10^{5}$ D、 $0.917 \times 10^{5}$

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等级	个数	人数（频数）
不合格	$100 \leq x < 120$	$m$
合格	$120 \leq x < 140$
良好	$140 \leq x < 160$	$n$
优秀	$160 \leq x < 180$