相关试卷

1、如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．如果王青的眼睛距地面的距离 $K L = 1.50 m$ ，同时量得 $L M = 30 cm$ ， $M S = 2 m$ ，则这栋楼的高 $S T$ 是m．

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2、关于x的函数 $y = \frac{x^{3}}{\sqrt{x + a}} - \frac{0.1}{x + b}$ 图像如图所示，其图像分两部分，一部分在直线
$x = m (m > - 1)$ 和直线 $x = 1$ 之间，另一部分在直线 $x = 1$ 的右侧，则下列结论正确的是（　　）

A、 $a + b > 0$ B、 $a + b < 0$ C、 $a - b = 0$ D、 $a - b < 0$

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3、元旦联欢会上，有一个开盲盒的游戏：电脑屏幕上出现两个一模一样的盲盒，参加游戏的同学随机点开其中一个．打开其中一个，会获得奖品，打开另一个，会获得表演节目的机会．李明、王曼、张峰三名同学参加这个游戏，刚好有两人会表演节目的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{4}{9}$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 40 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ． $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ F B E$ ，点C的对应点 $E$ 落在 $A D$ 上，则 $∠ C B F$ 的度数是（　　）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $110 °$

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5、在平面中，已知 $⊙ O$ 的半径为 $8 cm$ ， $O P = 4 cm$ ，点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（　　）

A、点P在 $⊙ O$ 外 B、点P在 $⊙ O$ 上或 $⊙ O$ 外 C、点P在 $⊙ O$ 内 D、点P在 $⊙ O$ 上

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6、有两个事件，事件（1）走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋；（2）射击运动员射击一次，命中靶心．下列判断正确的是（　　）

A、（1）是随机事件，（2）是确定性事件． B、（1）（2）都是确定性事件． C、（1）是确定性事件，（2）是随机事件． D、（1）（2）都是随机事件．

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7、将二次函数 $y = - x^{2}$ 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．

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8、如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程．

张庄和李庄两地之间的路程是 $25 km$ ，嘉琪和爸爸二人都从张庄到李庄，嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车．爸爸比嘉琪晚出发 $1 h$ ，却和嘉琪同时到达．已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是多少？

甲： $\frac{25}{x - 1} = 2.5 \times \frac{25}{x}$

乙：设嘉琪的速度为 $y km / h$

根据以上信息，解答下列问题．

(1)、甲同学所列方程中的x表示_______________；

(2)、根据乙同学设的未知数，列方程并解答．

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9、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $x + 2 = x^{2}$ C、 $\frac{1}{x^{2}} + x = 2$ D、 $2 x + 1 = 5$

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10、如图，菱形 $A B C D$ 的边长是 $2$ ， $∠ D A B = 60 °$ ．把菱形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到菱形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，设旋转角度 $∠ D A D^{'} = α (0 ° < α < 60 °)$ ， $B C$ 与 $C^{'} D^{'}$ 交于点 $E$ ，连接 $C B^{'}$ ．

(1)、求 $∠ B E D^{'}$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）．

(2)、若 $B C ⊥ C^{'} D^{'}$ ，求 $tan ∠ B C B^{'}$ 的值．

(3)、求证： $\frac{C E}{B E} = \frac{\sqrt{3} sin \frac{α}{2}}{sin (30 ° - \frac{α}{2})}$ ．

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11、在直角坐标系中，设函数 $y_{1} = (x - m) (x - n)$ ， $y_{2} = x^{2} + m x + n$ ，其中 $m \neq n$ ．

(1)、若函数 $y_{1}$ 的图象过点 $(0, 2)$ ，函数 $y_{2}$ 的图象过点 $(1, 4)$ ，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值．

(2)、若 $0 < m < n < 4$ ，判断函数 $y_{2}$ 与 $x$ 轴的交点个数，说明理由．

(3)、若函数 $y_{1}$ 和函数 $y_{2}$ 与 $x$ 轴的交点均相同，求 $m$ ， $n$ 的值．

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12、图1是某种笔记本电脑支架．如图2，其底座 $A B$ 放置在水平桌面上，通过调节点 $C$ ，点 $D$ 处的角度，控制托盘 $E F$ 的位置．电脑机身和屏幕分别用线段 $E G$ 、 $G H$ 表示， $C D = 16 cm$ ； $E G = G H = 21 cm$ ， $E D = 5 cm$ ．

(1)、若 $∠ A C D = 60 °$ ， $∠ C D G = 90 °$ ．
①为使屏幕与桌面保持垂直，求 $∠ E G H$ 的度数．
②求点 $H$ 到桌面的最大距离（不计材料的厚度）．

(2)、在（1）的情况下，保持 $∠ C D G = 90 °$ ，并逐渐减小 $∠ A C D$ 的度数．圆圆同学说：“点 $G$ 到桌面的距离越来越小．”点点同学说：“点 $G$ 到桌面的距离先变大，后变小．”你认为谁的说法正确，说明理由．

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13、在直角坐标系中，设二次函数 $y = x^{2} + (k + 1) x - (k + 2)$ ．

(1)、若函数 $y$ 的图象过点 $(2, 0)$ ，求 $k$ 的值．

(2)、若函数 $y$ 的图象的对称轴是 $y$ 轴，求 $k$ 的值．

(3)、当 $x < 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，当 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，说明函数 $y$ 的图象过点 $(3, 0)$ ．

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14、如图，已知 $⊙ O$ 的半径为2，弦 $C D ⊥$ 直径 $A B$ ，垂足为点 $E$ ，点 $F$ 在 $\overset{⌢}{A C}$ 上（不与点 $A$ ，点 $C$ 重合），连接 $A F$ ， $A C$ ， $A D$ ， $F C$ ．

(1)、求证： $A C = A D$ ．

(2)、若 $∠ A F C = \frac{5}{3} ∠ A C D$ ．
①求 $∠ A C D$ 的度数．
②当 $F C ∥ A D$ 时，求 $\overset{⌢}{A F}$ 的长．

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15、一个质地均匀的木质正四面体，四个面上分别刻有1到4的点数．

(1)、投掷一次，求正面向上的点数是偶数的概率 $P_{1}$ ．

(2)、投掷两次，求两次正面向上的点数之和是偶数的概率 $P_{2}$ （用树状图或列表法）．

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16、（1）计算： $sin 45 ° - cos 45 ° - tan 60 °$ ；
（2）二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 0$ 时， $y = 0$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 2$ ．求 $b$ 和 $c$ 的值．

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17、在直角坐标系中，二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 的图象过点 $A (2, y_{1})$ ，点 $B (- 2, y_{2})$ ，点 $C (m, n)$ ．若 $y_{1} < n < y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $A D < A E$ ，连接 $C D$ ， $B E$ ，交于点 $F$ ．若 $C D = B E$ ，则图中与 $△ A B E$ 相似的三角形是．

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19、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在圆上， $C D ⊥ A B$ ，与半径 $O A$ 交于点 $D$ ．若 $O D = 2 A D$ ，则 $sin ∠ C O D =$ ．

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20、在直角坐标系中，函数 $y = - x^{2} - x - 1$ 的图象的开口向．

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