相关试卷

1、解方程：

(1)、 $3 x - 2 = 4 + 5 x$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 5}{2} - 3 = \frac{2 x + 1}{3}$ ．

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2、计算：

(1)、 $(- 8) + 6 - (- 12) + (- 2)$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{3} \times 3 - (- 2^{4}) \div 4$ ．

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3、在综合实践活动中，数学兴趣小组对 $1 \sim n$ 这 $n$ 个连续自然数中，任取两数之和大于 $n$ 的取法种数 $k$ 进行了探究．发现：当 $n = 2$ 时，只有 $\{1, 2\}$ 一种取法，即 $k = 1$ ；当 $n = 3$ 时，有 $\{1, 3\}$ 和 $\{2, 3\}$ 两种取法，即 $k = 2$ ；当 $n = 4$ 时，可得 $k = 4$ ； $\dots$ ．若 $n = 5$ ，则 $k$ 的值是；若 $n = 22$ ，则 $k$ 的值是．

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4、星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需 $4 h$ ；若爸爸单独完成，需 $2 h$ ．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了 $3 h$ ，则这次小峰打扫的时间是h．

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5、如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是．

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6、学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛学生的得分情况，则参赛学生F的得分可能为（　　）
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
C
18
2
88
E
10
10
40

A、52 B、65 C、78 D、93

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7、如图， $C, D$ 是线段 $A B$ 上两点．若 $A D = 6, D B = 14$ ，且 $D$ 是 $A C$ 中点，则 $B C$ 的长是（）

A、6 B、8 C、10 D、9

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8、如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知 $A = - 2 x^{2} + 3 x - 1$ ， $B = a x + 5$ ，若关于 $x$ 的多项式 $A - B$ 不含一次项，则 $a =$ ．

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10、如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，点 $A (a, 0)$ ， $C (0, c)$ 满足 $|a + 2 c| + c^{2} - 6 c + 9 = 0$ ，点 $B$ 在第四象限， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ．

(1)、 $a =$ ______， $c =$ ______， $O A =$ ______；

(2)、求点 $B$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ，点 $M$ 为点 $C$ 上方的 $y$ 轴上一点，以点 $C$ 为直角顶点作等腰 $Rt △ C M N$ ， $C M = C N$ ，点 $N$ 在点 $C$ 的右侧，连 $B N$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，若 $C E = 5$ ，求 $A M$ 的长．

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11、武汉某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的 $20$ 倍，若用一台机器人分拣 $6000$ 件货物，比原先 $30$ 名工人分拣这些货物只多用 $\frac{1}{2}$ 小时．

(1)、求一台机器人每小时可分拣多少件货物？

(2)、此仓库“双十二”前夕收到货物 $68$ 万件，为了在 $6$ 小时内分拣完所有货物，公司调配了 $20$ 台机器人和 $20$ 名工人，工作 $3$ 小时后，又调配了 $15$ 台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．

(3)、公司技术部为了提速，对机器人“东东”的程序进行优化．若该仓库有 $a$ 万件货物待分拣，用相同的时间分拣，提速后的“东东”可比提速前多分拣 $1$ 万件，则机器人“东东”平均提速______件/小时（用含 $a$ 的式子表示）

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12、如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，作图过程用虚线，作图结果用实线）．

(1)、在图1中，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于y轴对称；

(2)、在图2中，找一格点D，使得 $C D ⊥ A C$ ，且 $C D = A C$ ；

(3)、在图2中，在射线 $A B$ 的延长线上作一点P，使得 $P A = P D$ ；

(4)、在图2中，在（3）的条件下，若点M、N分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点，在 $C P$ 上找一点Q，使 $∠ N Q C = ∠ M Q P$ ．

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13、如图，点B，E，C，F在一条直线上， $A B ∥ D E$ ， $B C = E F$ ， $A B = D E$ ，求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $D$ 为边 $B C$ 上任一点，点 $F$ 是 $A C$ 中点，以 $A D$ 为边作等边 $△ A E D$ ，连接 $E C$ ，则当 $E C$ 取最小值时， $∠ F E C =$ $°$ ．

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15、如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $△ A B D$ 是等腰直角二角形， $∠ B A D = 90 °$ ， $A E ⊥ B D$ 于点E，连接 $C D$ 分别交 $A E$ ， $A B$ 于点F，G，过点A作 $A H ⊥ C D$ 分别交 $C D$ ， $B D$ 于点P，H．下面四个结论：
① $∠ B A C = 4 ∠ A D C$ ；② $D F = A H$ ；③ $B H = P F$ ；④ $∠ E P D = 45 °$ ．
其中一定正确的是．

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16、点 $O$ 在 $△ A B C$ 内，且到三边的距离相等，若 $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B O C =$ $°$ ．

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17、对于分式 $\frac{x}{x - 1}$ ，当x时，分式有意义．

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18、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了 ${(a + b)}^{n}$ （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如： ${(a + b)}^{0} = 1$ ，系数为1；
${(a + b)}^{1} = a + b$ ，系数分别为1，1；
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，系数分别为1，2，1；
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ ，系数分别为1，3，3，1；
…
请依据上述规律判断：若今天是星期四，则经过 $8^{5}$ 天后是（）

A、星期二 B、星期三 C、星期四 D、星期五

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，AD是它的角平分线， $A B = 12 cm$ ， $A C = 9 cm$ ， $B C = 10 cm$ ，则 $S_{△ A B D} : S_{△ A C D} =$ （）

A、 $3 : 4$ B、 $4 : 3$ C、 $6 : 5$ D、 $10 : 9$

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20、下列变形是因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 1 = x (x - \frac{1}{x})$ C、 $a^{2} - 2 a + 1 = {(a - 1)}^{2}$ D、 $x^{2} - 2 x - 6 = x (x - 2) - 6$

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参赛学生	答对题数	答错题数	得分
A	20	0	100
C	18	2	88
E	10	10	40