相关试卷

1、计算：

(1)、 $x (2 x - 1)$ ；

(2)、 $a^{2} b^{3} \cdot {(a b^{2})}^{- 1}$ ．

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2、规定 $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = f (x)$ ，例如： $f (1)$ 表示当 $x = 1$ 时y的值，即 $f (1) = \frac{1^{2}}{1^{2} + 1} = \frac{1}{2}$ ； $f (\frac{1}{2})$ 表示当 $x = \frac{1}{2}$ 时y的值，即 $f (\frac{1}{2}) = \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 1} = \frac{1}{5}$ ；…那么 $f （ 2025 ） + f (2024) + f (2023) + \cdot \cdot \cdot + f (3) + f (2) + f (1) +$ $f (\frac{1}{2}) + f (\frac{1}{3}) + \dots + f (\frac{1}{2023}) + f (\frac{1}{2024}) + f (\frac{1}{2025}) =$ ．

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3、某次列车平均提速akm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶30km，提速前列车的平均速度＝ $km/h$ ．

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4、如图所示，已知 $P$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 上的一点，请添加一个条件：，使得 $Δ A B P ≌ Δ A C P$ ．

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5、计算： $x^{2} \cdot x^{3} =$ ， ${(a^{3})}^{2} =$ ， $m^{6} \div m^{2} =$ ．

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6、已知 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 ° ， ∠ A B C = 72 °$ ，将 $△ A B C$ 沿边 $A C$ 进行对折使得点B落在点D处，过点C作 $C E$ 垂直 $A B$ 于点E，点P是直线CE上一动点，当 $D P - B P$ 的值最大时， $∠ D P B$ 的度数为（　　）

A、 $75 °$ B、 $80 °$ C、 $84 °$ D、 $88 °$

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7、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = ∠ B = 90 °$ ， $B E = A D = 4$ ， $∠ B C D$ 的平分线交 $A B$ 于点 $E$ ，若 $B C$ 与 $C D$ 的差为 $1$ ，则 $A E$ 的长为（　　）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $2$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 延长线上一点， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ．若 $A C = B C$ ，下列结论正确的是（　　）

A、 $∠ C = ∠ D$ B、 $∠ C = 2 ∠ D$ C、 $∠ C + ∠ D = 90 °$ D、以上结论都不对

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9、若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b + 2}{a + 2}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{b - 2}{a - 2}$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{2 b}{2 a}$ D、 $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{b}{a}$

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10、下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A、 $a (a + 1) = a^{2} + a$ B、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ C、 $a^{2} - 2 a + 1 = {(a - 1)}^{2}$ D、 $(a + 1) (a - 2) = a^{2} - a - 2$

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11、在2024年巴黎奥运会上，全红婵凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王．在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系 $y$ ．已知 $A B$ 为3米， $O B$ 为10米，跳水曲线在离起跳点 $A$ 水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度 $k$ 米．

(1)、当 $k = 11.25$ 时，
①求这条抛物线的解析式；
②求运动员落水点与点 $A$ 的距离；

(2)、图中 $O E = 4.5$ 米， $O F = 5.5$ 米，若跳水运动员在区域 $E F$ 内（含点 $E, F$ ）入水时才能达到训练要求，请直接写出 $k$ 的取值范围．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ A$ ， $∠ C = ∠ B + 80 °$ ，求 $△ A B C$ 各内角的度数．

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13、如图，一块材料的形状是锐角三角形 $A B C$ ，边 $B C = 120 mm$ ，高 $A D = 80 mm$ ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $B C$ 上，其余两个顶点分别在 $A B 、 A C$ 上，这个正方形零件的边长是多少？

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14、定义：若两个共顶点的角满足：一个角的大小为另一个角的5倍，则称这对角互为“和合角”．如图所示，已知直角三角板 $A B C$ 和直角三角板 $C D E$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $∠ D C E = 30 °$ ．将两块三角板摆放在一起，且点 $C$ 重合， $∠ B C F = \frac{1}{3} ∠ B C A$ ， $C G$ 为 $∠ D C E$ 的角平分线．请回答以下问题：

(1)、如图1，点A和点E重合时．
①求 $∠ F C G$ 的度数；
②图中是否存在“和合角”？若有，请直接写出，若没有，请说明理由．

(2)、如图2，固定三角板 $A B C$ 的位置，将三角板 $D C E$ 绕着点 $C$ 按每秒3度的速度逆时针旋转一周，假设旋转的时间为 $t$ ．在整个过程中，是否存在某个时刻 $t$ ，使得 $∠ B C F$ 和 $∠ A C G$ 互为“和合角”？请求出对应的时刻 $t$ ．

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15、某中学为了培养学生的环保意识，开展了为期三周的“环境保护，从我做起”主题活动，各班级可以通过回收可利用垃圾来兑换水笔芯和垃圾袋．某班42名同学在活动中积极响应，班长对每周的收集情况进行了统计，根据下列统计表和兑换表，解决下列问题：

第一周
第二周
第三周
矿泉水瓶个数
72

牛奶盒个数
120

总共
192
190

兑换表
6个矿泉水瓶换1支水笔芯
5个牛奶盒换1支水笔芯
30个矿泉水瓶换1个大垃圾袋
25个牛奶盒换1个大垃圾袋

(1)、第一周收集的矿泉水瓶和牛奶盒全部兑换了水笔芯，可兑换多少支？

(2)、第二周收集的矿泉水瓶和牛奶盒全部兑换了水笔芯34支，则
①第二周收集的矿泉水瓶和牛奶盒各多少个？
②第三周班长先用部分矿泉水瓶兑换了水笔芯，再用剩余的矿泉水瓶和牛奶盒（两者都有）兑换了4个大垃圾袋．这样三周后，每位同学恰好都分到了2支水笔芯，则第三周需收集矿泉水瓶和牛奶盒各多少个？（直接写出所有可能的方案）

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16、生活中处处有数学，瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花的图案，其具体做法是：将一个等边三角形的每条边分成三等份，然后再以各边的中间一段为底边分别向外作等边三角形，再去掉底边，反复进行这个过程，最终可以得到一个“雪花”形状的图案．请回答以下问题：

(1)、根据图形补全下表：
图形标号
1
2
3
…
n
图形边数
3
12
_____
…
______

(2)、在这种变换中，是否存在一个图形的边数为768？如有，请求出图形标号，如没有，请说明理由．

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17、先化简，再求值：
$4 x^{2} - 5 x y + y - 2 (2 x^{2} - 3 x y + \frac{1}{2} y)$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - \frac{1}{3}$ ．

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18、解方程：

(1)、 $3 (x - 2) = 9$ ；

(2)、 $\frac{x - 1}{3} + \frac{2 x + 3}{5} = 1$ ．

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19、计算：

(1)、 $\sqrt{9} - 1^{2025} + \sqrt[3]{- 8}$ ；

(2)、 $5 \div (- \frac{5}{3}) + {(- 2)}^{2} \times | \frac{1}{2} - \frac{1}{4} |$ ．

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20、对正整数n反复进行下列两种运算：①若n是偶数，就除以2；②若n是奇数，就乘以3加1．例如：正整数6经过一次操作后的结果是3，经过两次操作后的结果是10．若某正整数m经过4次操作后的结果是2，则正整数m的值是．

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	第一周	第二周	第三周
矿泉水瓶个数	72
牛奶盒个数	120
总共	192	190

图形标号	1	2	3	…	n
图形边数	3	12	_____	…	______